Giải tích 12
Chương II : Bài 2
Hàm số lũy thừa
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
I - KHÁI NiỆM HÀM SỐ LŨY THỪA
Ta đã biết các hàm số y = x n (n  N) ;
Bây giờ có y = x  trong đó   R
Hàm số y = x  , với   R , được gọi là Hàm số lũy thừa
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị và nhận xét về tập xác định của chúng
O
x
y
|
|
- 1
1
-- 1
-- - 1
Nhận xét :
TXĐ là (- ∞ ; + ∞)
TXĐ là ( 0 ; + ∞)
TXĐ là ( - ∞ ; + ∞) {0}
Chú ý :
TXĐ của hàm số lũy thừa y = x 
Tùy thuộc vào giá trị của  :
Với  nguyên dương , TXĐ là R
Với  không nguyên , TXĐ là ( 0 ; + )
Với  nguyên âm hoặc bằng 0 , TXĐ là R {0}
click
II - ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
NgườI ta đã chứng minh được : Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x  (   R) với x > 0
Ví dụ 1 :
Tìm đạo hàm các hàm số sau :
Tìm đạo hàm các hàm số sau ( làm tại lớp ) :
Chú ý :
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là : :
Ví dụ 2 :
Tìm đạo hàm :
Tìm đạo hàm các hàm số sau ( làm tại lớp ) :
click
III - KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = x 
Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x  luôn là ( 0 ; + ) : (   R)
1. Tập khảo sát :
( 0 ; + )
1. Tập khảo sát :
( 0 ; + )
2. Sự biến thiên :
y’ = .x  - 1 > 0 x > 0
Giới hạn đặc biệt :
Tiệm cận :
Không có
2. Sự biến thiên :
y’ = .x  - 1 < 0 x > 0
Giới hạn đặc biệt :
Tiệm cận :
Ox : ngang ; Oy : Đứng
3. Bảng biến thiên :
x
y’
y
0
+ 
+
0
+ 
3. Bảng biến thiên :
x
y’
y
0
+ 
─
+ 
0
4. Đồ thị :
Với  > 0
4. Đồ thị :
Với  < 0
O
x
y
|
1
1 --
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = x  luôn đi qua (1 ; 1)
Chú ý :
Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ củ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xáx định của nó
Ví dụ minh họa 3 đồ thị sau :
Ví dụ 3 :
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
Giải
1. Tập xác định : D = (0 ; + )
2. Sự biến thiên :
 y’ < 0 trên D = (0 ; + )
Hàm số nghịch biến
Tiệm cận :
 Tiệm cận đứng Oy ; ngang Ox
Bảng biến thiên
x
y’
y
0
+ 
─
+ 
0
3. Đồ thị :
O
x
y
|
1
1 --
IV - Củng cố và bài tập về nhà
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = x  trên khoảng ( 0 ; + )
Đạo hàm
Chiều biến thiên
Tiệm cận
Đồ thị
 > 0
 < 0
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Không có
Ngang Ox ; Đứng Oy
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 60 ; 61 sách giáo khoa GT12 - 2008
Hẹn ngày gặp lại !