GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
LỚP

12

GIẢI TÍCH

Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Bài 4:HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
I

HÀM SỐ MŨ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Bài toán . (Lãi kép)
Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
*

n

N
đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (
),
nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Tóm tắt bài toán :

Giải:

Giả sử: n 2 , n  N , P = 1; r = 0,07

.Sau năm thứ nhất:

Tiền lãi được: T1 = P. r = 1. 0,07= 0,07 triệu.
Số tiền được lãnh: P1 = P + T1 = P+P.r = P(1+r) = 1,07 triệu.

.Sau năm thứ hai:

Tiền lãi được: T2 = P1. r = P(1+r).r = 1,07 . 0,07= 0,0749 triệu.
Số tiền được lãnh: P2 = P1 + T2 = P(1+r) + P(1+r).r
= P(1  r ) 1.(1,07) 1,1449 triệu.
2

Vậy sau n năm người đó lãnh:

2

Pn P (1  r ) (1, 07)
n

n

Bài toán thực tế trên đưa chúng ta đến việc xét các hàm số có dạng

y a

x

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Bài 4: HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

TIẾT 31. HÀM SỐ MŨ

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I HÀM SỐ MŨ

1. Định nghĩa Cho

Em hãy cho vài ví dụ

Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số

về hàm số mũ.

Củng cố: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ ? Cho biết cơ số ?

VÍ DỤ: Hàm số là hàm số mũ cơ số
x
Là hàm
số số
mũ, cơ số 2
1)Hàm
y (số 2)
là hàm số
mũ cơ
x
1
Hàm số là hàm số mũ cơ số

2) y 7

3) y  x

4

5

4) y 4

 x

Là hàm số mũ, cơ số

7

4


y  7


1
4

Không là hàm số mũ
1

Là hàm số mũ, cơ số (4 )

 

y 4

x
1





x

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

t

Ta thừa nhận công thức:

e 1
lim
1
t 0
t

Kết hợp với cách tính đạo hàm bằng định nghĩa, ta dễ dàng chứng minh
được công thức tính đạo hàm của hàm số mũ như sau.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I HÀM SỐ MŨ

2. Đạo hàm của hàm số mũ
ĐỊNH LÍ 1:
Hàm số có đạo hàm tại mọi và .
ĐỊNH LÍ 2:
Hàm số có đạo hàm tại mọi và .
VÍ DỤ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
⇒ 𝑦 ' =2
b)
c)

𝑥

. ln 2
𝑥
5
5
⇒ 𝑦 '=
. ln
2
2
𝑥
1
𝑥
( √ 2 ) . ln 2
⇒ 𝑦 ' = ( √ 2 ) . ln √ 2 =

(

)

2

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

II HÀM SỐ MŨ

CHÚ Ý: Đối với hàm hợp , ta có: ,

VÍ DỤ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
b)
c)

(

1
⇒ 𝑦 '= √𝑥 +
2𝑥

(

)

'

)

'

.4

3 𝑥 +1
⇒ 𝑦 '=
.𝑒
2−𝑥

1
√𝑥 + 2𝑥

3 𝑥+1
2−𝑥

(

)

1
1
. ln 4=
− 2 .4
√𝑥 𝑥

7
=
.
𝑒
2
(2 − 𝑥 )

3 𝑥+1
2−𝑥

1
√ 𝑥+ 2 𝑥

. ln 2

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Đồ thị hàm số

y a ; 0 < a 1
x

có hình dạng như thế nào? và hàm
số đó có tính chất gì ???

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

3. Đồ thị và tính chất của hàm số

HOẠT ĐỘNG NHÓM.
Dựa vào đồ thị hàm số mũ, em hãy điền hoàn chỉnh vào bảng tóm tắt tính chất của
hàm số mũ.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

3. Đồ thị và tính chất của hàm số

Tập xác định

(  ;  )

Đạo hàm

y ' a .ln a

Chiều biến thiên

x

a 1

: hàm số luôn đồng biến

0  a  1 : hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận

trục 0x là tiệm cận ngang

Đồ thị

Đi qua (0;1) và (1;a) nằm phía trên trục hoành.

y a  0, x  R
x

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
.

Câu 1.

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số
nào?

 1
y  
A
 2

x

. 

B y 2

 1
y  
 3

x

2

1

1

2

x

y 3

x

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
.

Câu 2.

Hàm số

A . 

 x

y e có đồ thị là hình nào sau đây ?
B

3

e

2

2

2

1

2

1

1

1

1/3

1/e

1

1

1

1

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.

Tính đạo hàm của hàm số .
𝑥

A .  𝑦 '= ( 𝑥 +1 ) 2 ln 2

Bài
giải

D

Ta có: .

Ch ọ n  D.

GIÁO
DỤC

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4.

Tính đạo hàm của hàm số
B

Bài
giải

𝑥

C . 𝑦 ' =2 . ln 2

𝑥

Ta có: .

Ch ọ n  B.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5.

Cho hàm số . Nghiệm của bất phương trình là

A .  𝑥 ∈ ( 0 ; 2 )
C . 𝑥 ∈ (− ∞ ; −2 ) ∪ ( 0 ;+ ∞ )
Bài
giải

D

Ta có: .
Do đó .

Ch ọ n  D.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DẶN DÒ
1. Ôn lại nội dung bài học và xem trước phần mới hàm số lôgarít.

2. Giải bài tập số 1, 2 trang 77.

GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI