Chương II, chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và đã biết rằng nó nảy sinh từ những nhu cầu của thực tế cuộc sống. Nhưng trong thực tế cuộc sống, ta thấy có nhiều mối liên hệ được biểu thị bởi hàm số bậc hai. Và cũng như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai cũng quay lại phục vụ thực tế như giải phương trình, giải toán bằng cách lập phương trình hay một số bài toán cực trị. tiết học này chúng ta sẽ tìm hiểu tính chất và dạng của một hàm số bậc hai đơn giản nhất. Bây giờ ta hãy xét một vài ví dụ.
Chương IV: HÀM SỐ y = ax2 (a≠0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
1. Ví dụ mở đầu:
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G.Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức:
s = 5t2
Trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét.
Theo công thức: s = 5t2
Bảng sau biểu thị vài cặp giá trị tương ứng của t và s
1. Ví dụ mở đầu:
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
s = 5t2
Cho hình vuông có cạnh là x thì diện tích S của nó được tính theo công thức nào?
x
S = x2
Cho hình tròn có bán kính R thì diện tích S của nó được tính theo công thức nào?
R
S = 3,14.R2
;
;
1. Ví dụ mở đầu:
s = 5t2 ;
S = x2 ;
S = 3,14.R2
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
y = ax2 (a ≠ 0)
Trong các hàm số sau, đâu là hàm số y = ax2; Xác định hệ số a:
c/ y = 3x2 + 1
d/ y = -x2
Hàm số y = ax2 và hệ số a của nó là:
a = -1
1. Ví dụ mở đầu:
s = 5t2 ;
S = x2 ;
S = 3,14.R2
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
y = ax2 (a ≠ 0)
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a≠0):
xét hai hàm số sau: y = 2x2 và y = -2x2
?1 Điềnvào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau:
8
2
0
2
18
-8
-2
0
-2
-18
-Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y giảm.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn âm thì giá trị tương ứng của y tăng.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y tăng hay giảm.
-Khi x tăng nhưng luôn luôn dương thì giá trị tương ứng của y giảm.
Tổng quát, hàm số y = ax2 (a≠0) xác
định với mọi giá trị của x thuộc R:
Tính chất:
-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
và đồng biến khi x>0
-Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0
và nghịch biến khi x>0
1. Ví dụ mở đầu:
y = ax2 (a ≠ 0)
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a≠0):
Tổng quát, hàm số y = ax2 (a≠0) xác
định với mọi giá trị của x thuộc R:
và đồng biến khi x>0
và nghịch biến khi x>0
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
Tính chất:
-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
-Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0
?3 Đối với hàm số y = 2x2
Khi x  0 giá trị của y dương hay âm?
Khi x = 0 thì sao?
Khi x  0 giá trị của y dương.
Khi x = 0 thì y = 0
y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi x  0 giá trị của y dương hay âm?
Khi x  0 giá trị của y âm.
Khi x = 0 thì sao?
Khi x = 0 thì y = 0
y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số
Nhận xét:
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x0; y=0 khi x = 0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x0; y=0 khi x = 0. giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
1. Ví dụ mở đầu:
y = ax2 (a ≠ 0)
2. Tính chất của hàm số y = ax2 (a≠0):
Tổng quát, hàm số y = ax2 (a≠0) xác
định với mọi giá trị của x thuộc R:
và đồng biến khi x>0
và nghịch biến khi x>0
Tính chất:
-Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0
-Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0
Nhận xét:
Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x0; y=0 khi x = 0. giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x0; y=0 khi x = 0. giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.
TIẾT 47: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
4,5
2
0,5
0
4,5
2
0,5
-4,5
-0,5
-2
-4,5
0
-0,5
-2
BT 1a/30
14,51
1,02
5,90
52,53
BT: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai:
a/ Hàm số y = -2x nghịch biến
b/ Hàm số y = 2x đồng biến khi x > 0
Đ
S
Hướng dẫn về nhà:
-Học bài nắm lại hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Tính chất và các vấn đề liên quan.
-Xem lại các Bài tập đã giải.
-Làm các BT còn lại 1b, c; 2; 3/31