Ô
C
Y
Ầ
H
T
Ý
U
Q
G
N
Ừ
M
CHÀO
!
C
Ọ
H
T
Ế
I
T
I
Ớ
V
N
Ế
Đ
VÀ EM

KHỞI ĐỘNG
CHƠI TRÒ CHƠI

CHẮP CÁNH ƯỚC MƠ

Chúng cháu
cảm ơn bác!
Cảm ơn các
bạn 9A2 rất
nhiều!

Câu 1: Phương trình nào sau đây là bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x 2  2 0
B. 3 y  1 5( y  2)

y
C. 2 x   1 0
2
D. 3 x  y 2 0

Câu 2: Phương trình nào sau đây nhận cặp (-2; 4) là nghiệm?

A.
B.
C.
D.

x  2 y 0
2 x  y 0
x  y 2
x  2 y  1 0

Câu 3: Cho phương trình ax + by = c với a ≠ 0; b ≠ 0.
Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi:

x  R

A. 
c
y 

b


x  R

B. 
a c
 y  b x  b

x  R

C. 
c
y

b


x  R

D. 
a
c
 y  b x  b

Câu 4: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2)
Cặp số nào vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2) ?

A.
B.
C.
D.

(-2;-1)
(2;-1)
(0;1)
(0;0)

Câu 4: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2)
Cặp số nào vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2) ?

A.
B.
C.
D.

(-2;-1)
(2;-1)
(0;1)
(0;0)

Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .
Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình:

2x  y 3

 x  2y 4

(1)
(2)

 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trường hợp có nhiều góc chung đỉnh thì ta có thể dùng chỉ số để kí hiệu góc.

TIẾT 31

y

§2. HỆ
z HAI PHƯƠNG
2

1

O
Hình 8.45

x

^1
O
Kí
hiệu
góc
xOy:
TRÌNH BẬC NHẤT
^2
Kí hiệu góc yOt: O

HAI ẨN

1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
 Tổng quát:

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập: Trong các hệ phương trình sau, hệ
phương trình nào không phải là hệ phương trìn
bậc nhất hai ẩn?
A.

 x  y 3

1
 2 x  2y 0

B. 2x  5y  1
3y 4

ax + by = c và a'x + b'y = c'
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn có dạng:
ax  by c
(I) 
a ' x  b ' y c '

C.
C

 x  2y 2  3

 5x  y 4

D.

 3x 3

1
 x  y 1
2

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
?

2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) trong các câu sau:

a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của
nghiệm
điểm M là một ………

của phương trình ax + by = c.

b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c' thì
chung
nghiệm
toạ độ (x ; y ) của điểm M là một
……………………
của hai phương trình
0

0

nghiệm của
ax + by = c và a'x+ b'y = c', hay (x0; y0) là một …………
ax  by c
hệ phương trình …………..
a ' x  b ' y c '

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Thảo luận nhóm đôi:
1) Khi nào thì cặp  x 0 ; y 0 được gọi là một nghiệm của hệ (I) ?
2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ?
3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ?

2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hoạt động nhóm
- Vẽ đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
- Xác định số điểm chung của (d1) và (d2) trong từng trường hợp.

Nhóm 1, 4

2x  y 0 (d1 )
(II) 
 x  y  1 (d 2 )

Nhóm 2

2x  y 2 (d1 )
(III) 
2x  y  2 (d 2 )

• Nhóm 3
3x  y 3 (d1 )
IV  
 3x  y  3 (d 2 )

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

 x  y 3 (d1 )
II  

 x  2y 0 d 2 

 y  x  3


1
 y  2 x

y

(d1 )

4

d 2 

(d2): x – 2y = 0



2

 M (2; 1)

1

(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d1) và (d2) có một điểm chung

3

O



-2

=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm
duy nhất.
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (2; 1)

1

2



3

4

x

-1

(d1): x + y = 3

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình

3

y  x 3


2

y 3 x  3

2
2


3x  2y  6
(III) 
3x  2y 3

=> (d1) và (d2) không có điểm chung
Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.
2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với
 3
nhau vì có hệ số góc bằng nhau    và
2

tung độ gốc khác nhau  3  3 




2

(d1 )

y (d )
1

(d 2 )

(d2)

3
-2

0

-3
2

x

1
(d1) // (d2)

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình

2x  y 3
IV  
 2x  y  3

 y 2x  3 (d1 )

 y 2x  3 (d 2 )

(d1) và (d2) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ
gốc bằng nhau
=> (d1) và (d2) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu
diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3

y

0

-3

(d1) trùng (d2)

__
3
2

x

Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
(d)
ax  by c
Đối với hệ phương trình: (I) 
ta có :
a ' x  b ' y c '

d '

a b
• Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có nghiệm duy nhất khi đó: a '  b '
• Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm, khi đó: a  b  c
a ' b' c'
• Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó: a b c
 
a ' b' c'
y

y

(d'): x – 2y = 0

3

M(2 ; 1)

O
(d) cắt (d')

2 3
x
(d): x + y = 3

O
-2 O

(d) ≡(d')

(d')

3

1

y

(d)

-3
2

1

x
(d) // (d')

-3

3
2
x
(d) trùng (d')

Một nghiệ
m



Vô

 (d) cắt (d')

ệm
i
h
g
n

(d) // (d')

ax + by = c

(d)

a'x + b'y = c' (d')
Vô s
ố ng
hiệm



(d)
 (d')

Tiết31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương.
• Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu
chúng có cùng tập nghiệm.
• Ta dùng kí hiệu
phương trình.

" "

để chỉ sự tương đương của hai hệ

VẬN DỤNG

Hoạt động nhóm làm bài tập 4(sgk)
- Mỗi nhóm gồm 4 HS mỗi HS làm 1 câu của bài tập 4 ở phiếu cá nhân.
- Sau đó đưa kết quả về phiếu nhóm
- Trình bày phiếu nhóm trên bảng phụ trên bảng

Bài 4 (SGK/11): Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ
phương trình sau đây và giải thích vì sao ?
2x  y 3 (d)
a) 
3x  y 1 (d ')

=>

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

 x  2y 6 (d)
b) 
 x  2y 2 (d ')

=>

Hệ phương trình vô nghiệm

 2y  3x
c) 
3y 2x

(d)
(d ')

 3x  2y 0 (d)

 2x  3y 0 (d ')

3x  y 3 (d)

d) 
1
x
y 1 (d ')

3


=>

=>

Hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất

Hệ phương trình có vô số nghiệm

ax  4 y 9
Bài tập: Tìm các giá trị của a để hệ phương trình 
2 x  8 y 11
có nghiệm duy nhất?

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

PT

- Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy.
- BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 ( SBT tr 6, 7)