§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Đối với hệ phương trình bậc hai hai ẩn ta sẽ nghiên cứu 2 dạng sau đây
Dạng 1: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai (hai ẩn)
Hệ có dạng sau :
Ví dụ 1 :
Làm cách nào để giải bài toán ?
Giải :
Thế (3) vào (2) ta được :
Hệ (I) có nghiệm là : (1;1) ; (2;3)
Thế x =1 vào (3) ta có y = 1; x = 2 ta có y = 3
Làm thế nào để tính được y ?
Giải
§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Dạng 2: Hệ gồm hai phương trình bậc hai (hai ẩn)
Loại 1:
Hệ có dạng
Các em có nhận xét gì về mối liên quan các ẩn x , y của hệ ?
Nếu thay thế x bởi y và y bởi x thì các phương trình có thay đổi gì không ?
Ví dụ 2(SGK)
Giải hệ phương trình sau:
Làm thế nào để giải được phương trình ?
Tại sao đặt x+y = S và xy = P ?
Đặt ẩn phụ x + y = S; xy = P
Hệ (II) trở thành hệ 2 ẩn S;P là loại hệ gì ?
Giải hệ này ta được các cặp nghiệm nào ?
Phương trình (*) có nghiệm là mấy ?
Trở về ẩn x , y của hệ ban đầu ta được hệ tương đương ?
Làm thế nào để giải hệ phương trình này ?
Trong bài pt bậc 2 ta đã học dạng toán biết tổng , tích 2 số ?
Điều kiện để hệ (IIa),(IIb) có nghiệm ?
Giải hệ (IIa) : x,y là nghiệm của pt: X2 - 2X=0
Do đó hệ (IIa) có 2 cập nghiệm là : ( 0;2) ; (2;0)
Hệ (IIb) Vô nghiệm
Vậy hệ (II) có 2 cập nghiệm là : (0;2) ; (2;0)
Giải
§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Loại 2:
Hệ có dạng :
Các em nhận xét gì về mối tương quan giữa x , y của các phương trình của hệ
Thay x bởi y và thay y bởi x thì pt thứ nhất biến thành pt thứ hai
Ví dụ 3: (SGK)
Giải hệ pt :
Làm thế nào để giải hệ pt ?
Lấy (1) trừ (2) ta có
Từ 2 pt trên ta biến đổi thàn 2 pt đơn giản hơn .Vậy hệ (III) tương đương với hệ pt nào ?
Do đó
Hệ (IIIa) và hệ (IIIb) là dạng hệ pt gì ?
Giải hệ (IIIa)
Giải hệ (IIIb)
Vậy hệ có 4 cặp nghiệm là :
(0;0);(3;3);
Giải:
§ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
Trắc nghiệm khách quan
Cho hệ pt :
Có 2 cặp nghiệm là : (17;17) ; (-3;12)
Hệ pt này có tất cả bao nhiêu cặp nghiệm ?
A
4 ;
B
3 ;
C
2 ;
D
5
Qua bài trắc nghiệm trên các em có nhận xét gì về các cặp nghiệm của ví dụ 2,ví dụ 3 ?
Chú ý
Các hệ phương trình có dạng 2 ; loại 1 và loại 2 được gọi chung là hệ đối xứng (đối với 2 ẩn)
Nếu một hệ đối xứng có cặp nghiệm là ( a;b) thì cũng có cặp nghiệm là (b;a)
Tóm lại
* Giải dạng 1 : Dùng phép thế đưa hệ về phương trình bậc2
* Giải dạng 2 :- Loại 1 : Ta đặt ẩn phụ x + y = S ; x.y = P được hệ đơn giản hơn
- Loại 2 : Ta lấy 2 phương trình trừ đi nhau được phương trình đơn giản hơn
Bài tập : 45; 46; 47; 48; 49 Trang 100 (SGK)
3) Hệ pt có thể có bậc cao hơn (ôn tập chươngIII)
4) Điều kiện hệ có nghiệm,có nghiệm duy nhất ( chứa tham số)(ôn tập chương III)