CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TOÁN
ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIETE
ĐỢT DỊCH COVID
Công thức nghiệm của PT bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
 ∆ < 0 PT vô nghiệm.
PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),
∆ = b2 – 4ac
PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
 ∆ > 0 PTcó 2 nghiệm phân biệt:
 ∆’ > 0 PT có 2 nghiệm phân biệt:
 ∆ = 0 PT có nghiệm kép:
 ∆’ = 0 PT có nghiệm kép:
∆’ < 0 PT vô nghiệm.
1. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt?
4. Khi nào PT chứa căn có 2 nghiệm phân biệt?
 
Khi PT at2 + bt + c = 0 có 2 nghiệm, phân biệt, cùng dương
 
2. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm?
 
3. Khi nào PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu?
 
HỆ THỨC VIETE
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
PT : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a+b+c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
I. Kiến thức cần nhớ
II. Bài tập
Dạng1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của PT.
 
BT1. Không giải PT, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau:
a) 5x2 – x – 4 = 0
b) -2x2 + 3x – 7 = 0
 
a) 5x2 – x – 4 = 0
*Mở rộng: Tính giá trị của A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2
A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2
= 5.1/5 – 10.(-4/5)
= 9
 
 
 
 
Bài 29a
 
 
 
Bài 30a,
 
x2 -2x +m = 0
 
Bài 30b,
 
 
 
Dạng 2: Nhẩm nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
b) x2 – 49x – 50 = 0
c) x2 + 7x + 12 = 0
Giải a) 35x2 – 37x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
=> x1 = 1,
b) x2 – 49x – 50 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0
=> x1 = -1,
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
c) x2 + 7x + 12 = 0
 x2 + 3x+4x + 12 = 0
(x+3)(x+4)= 0
 x= -3 hoặc x= -4
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Bài 31
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
 
 
 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Bài 31

 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Bài 31

Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
Bài 32a) Tìm 2 số u và v , biết u+v =42 và u.v = 441
Giải: Ta có: u+v =42 và u.v = 441
 S = u + v = 42 và P = u.v= 441
=> u và v là nghiệm của PT:
 
Bài 32 b, biết u+v =-42 và u.v = -400
 
c) Tìm 2 số u và v , biết u-v =5 và u.v = 24
Giải: Ta có: u-v =5 và u.v = 24
 S = u + (- v) = 5 và P = u.(-v) = -24
=> u và –v là nghiệm của PT:

t2 – St + P = 0  t2 – 5t + (-24) = 0
∆ = b2 – 4ac = (-5)2- 4.1.(-24) = 121 > 0
 t1 = 8; t2 = -3
Vậy u = 8 và -v = -3, v=3
hoặc u = -3 và -v = 8 , v=-8
Áp dụng bài toán thực tế
Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm và diện tích là 24cm2. Tìm các kích thước của nó.
 
Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
Vậy hình chữ nhật có kích thước là : 6,4
Dạng 4. (Một số dạng khác)
Cho PT
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm m để PT có nghiệm bằng -3
tìm nghiệm còn lại?
 
 
Dạng 4.
Cho PT
Giải phương trình với m=1.
Với m= 1 pt (1)trở thành:
 
 
(1)
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
 
b) Tìm m để PT có nghiệm bằng -3, tìm nghiệm còn lại?
 
 
Dạng 4.
Cho PT
 
 
(1)
 
Dạng 4.
Cho PT
(1)
 
 
 
Một số biểu thức biểu diễn qua tổng và tich 2 nghiệm của PT bậc hai một ẩn