ĐẠI SỐ 9
Trường THCS Tri Trung
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BUỔI HỌC TRỰC TUYẾN
KIỂM TRA BÀI CŨ:
1. Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
2. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 ?
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

 = b2 – 4ac

Nếu  > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Em có dự đoán gì?
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình :
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:



1. Định lí Vi-ét:
TIẾT 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:


1. Định lí Vi-ét:
Chú ý:
Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là
 ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Δ = .........


x1+ x2 =..........


x1. x2 =...........
Δ = .........


x1+ x2 =..........


x1. x2 =...........
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.)
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
c) 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Không có giá trị
Không có giá trị
a) 2x2 - 17x + 1 = 0
Nhờ định lí Vi-et, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.
















HOẠT ĐỘNG NHÓM
?2. Cho phương trình:
2x2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c .
b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .
?3. Cho phương tình :
3x2 + 7x + 4 = 0
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình và tính a-b+c.
b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2 .
Rút ra
nhận xét?
?3
?2
Rút ra
nhận xét?

Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3 = 0
b/ Với x=1 ta được:
VT = 2+(-5)+3=0 =VP
Vậy x=1 là một nghiệm của
phương trình.
c/ Ta có x1.x2=

Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4
a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0
b/ Với x= -1 ta được:
VT = 3+(-7)+4 = 0 = VP
Vậy x= -1 là một nghiệm của
phương trình.
c/ Ta có x1.x2=
2
3
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2019x2 + 2020x + 1 = 0
TIẾT 57. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Giải
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = -2/5
b) 2019x2 + 2020x + 1 = 0
Ta có: a – b + c = 2019 – 2020 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -1/2016
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó có thể là hai nghiệm của phương trình nào ?
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x
x(S - x) = P
Tích hai số bằng P nên ta có phương trình:
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
thì số thứ hai là S - x
hay x2 – Sx + P = 0 (1)
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
a) Tổng quát :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥ 0.
Ví dụ 1:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2 – 27 x + 180 = 0
Ta có: Δ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 > 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
b)Áp dụng
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
Giải:
5
Ví dụ 2:
Tính nhẩm nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 6 = 0.
Vì 2 + 3 = 5 (= S) và 2.3 = 6 (= P)
nên x1 = 2 và x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý: Chỉ nên áp dụng cách này trong trường hợp tổng S và tích P của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Giải:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
Đúng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
- 5
2
Không có
Không có
1
- 1
3
2
Bài tập 1:
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
* Làm bài tập: 25b,d, 26,27, 28, 29 ( trang 53- sgk).
* Bài bổ sung: 36, 37, 39,40,41( trang 43,44 - sbt).