BÀI GIẢNG
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

GV: NGUYỄN DIỆU LINH:

KiÓm tra bµi cò

Giải phương trình:

2

2
xx

5
3

0

Đáp án:
2


(
5
)
4
.2
.3

2
52
4


1

0



1

Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.

5

1
5

1
3
x


1
;
x


1
2
2
.
2
2
.
2
2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3
x
1
;x
1
2
2

CONTENTS
01. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
02.TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH
03.Luyện tập
04. Trăc nghiệm

1. Hệ thức Vi-ét
a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì

b

 x1x2
a

c
 x1.x2 
a

Bài tập 1: Chọn đáp án đúng
1,

Phương

1

 x1  x 2 
x

x

3
5

0
trình 5
5

 x 1 . x 2   7
có
2

2, Phương trình
có

3

x

x


2
2
 1
2
2
xx

3

5

0

 x .x  5
 1 2
2

x1  x2  2

3, Phương trình x

2
x

1

0

 x1 . x2  1
2

Đúng

Sai

Đúng

Bài tập 2:
Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có).
Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….)
2

a) 2 x  5 x  3 0
5
x

x
……
1
2

 1……
3 2
.2
1
 xx

2

3 c
x1 1  x2  
2 a

TỔNG QUÁT
2
x

b
x

ca

0

0
• Nếu phương trình a
thì
a  b có
 c 0
x1 1là
phương trình có một nghiệm
,
• còn nghiệm kia là 2



c
x 
a



Bài tập 2:
Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có).
Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….)
2

b) 3x  7 x  4 0

7
x
1
2
 x
3
 1 
4



x1 

xx
1. 2

3

c
4
1  x 2  
3
a

TỔNG QUÁT

x

b
x

ca

0
0
 

Nếu phương trình a
thì phương
acó
bc 0
trình có một nghiệm
x  1là
2

1

còn nghiệm kia là

c
x2 
a

2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là
2
hai nghiệm của phương trình .
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0

x  Sx  P 0

Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm

hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:
u + v = 32, uv = 231

Hai số u,v là nghiệm của phương trình:
'= (-16)2 - 231 = 25    25 5
16  5
x1 
21
1

16  5
x2 
11
1

x2 - 32x +231 = 0

' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của
chúng bằng 180
GIẢI
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180
= 729-720 = 9

27  3
27  3
x1 
15, x 2 
12
2
2

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của
phương trình x2 -5x+6 = 0.
GIẢI
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm
của phương trình đã cho.

Bài tập 4 (Bài 27/ SGK).
Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm
các nghiệm của phương trình.
a, x 2– 7x+12= 0 (1);
GIẢI
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12
nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm
phương trình (1)

3. LUYỆN TẬP
Dạng 1: Tính tổng và tích của hai nghiệm
Bài 29/54
a/ Phương trình 4 x 2  2 x – 5 0
Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-et ta có: 

b/ Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0
Có a = 9; b' = -6; c = 4
⇒ Δ' = (-6)2 – 4.9 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm kép x1 = x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có: 

Dạng 2: Nhẩm nghiệm:
BÀI 31:
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1
⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.

Dạng 3: Tìm 2 số biết tổng và tích
Bài 32/54
a/ u+v=42 ; u.v=441
u, v là hai nghiệm của phương trình x2 - 42x +441 = 0
Δ=0

 
 

pt có ngh kép x1=x2=21.
Vậy u=v=21.