Bài 1

Hệ tọa độ

trong không gian

(Tiếp theo)
Tiết 31: Phương trình mặt cầu
Bài 1
Hệ tọa độ trong không gian
Mục tiêu
Về kiến thức:
Học sinh nắm vững phương trình đường tròn, một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính
Về kỹ năng:
- Học sinh viết thành thạo phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của một đường tròn khi biết phương trình của nó
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa mặt cầu tâm O bán kính R
Trả lời: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R
Câu hỏi 2:
Trong không gian tọa độ Oyz cho điểm I(x0; y0; z0) và
điểm M(x; y; z). Tính tọa độ của và độ dài đoạn IM
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(x0; y0; z0) , bán kính R
Hay IM2 = R2
nghĩa là (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
6) Phương trình mặt cầu
và điểm M(x; y;z)
Phương trình (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
được gọi là phương trình mặt cầu S(I;R)
Điểm M(x; y;z) thuộc (S) khi và chỉ khi
IM = R
a) Định nghĩa:
Hệ tọa độ trong không gian (tiếp)
Vậy mặt cầu tâm I(x0; y0; z0) bán kính R có phương trình
(x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2
Bài tập 1: Cho A1 (a1; b1; c1 ) và A2 (a2; b2; c2 )
Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính A1A2
theo hai cách sau:
Biết tâm và bán kính của mặt cầu.
Nhận xét rằng điểm

 x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by –2cz + a2 + b2 + c2 = R2 (1)
*Nhận xét
Phương trỡnh m?t c?u (x - a)2 + (y - b )2 + (z - c)2 = R2
1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT (1)
2) Phương trình (1)
đều bằng 1
không chứa các hạng tử xy, yz, zx

Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( 2 )
* Nếu a2 + b2 + c2 - d < 0 Thì (3) vô nghĩa
* Nếu a2 + b2 + c2 - d = 0 Thì (3) xác định một điểm I duy nhất
tâm là I(-a; -b; -c) và bán kính là
? (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 -
? (x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 = a2 + b2 + c2 - d (3)
* Nếu a2 + b2 + c2 – d > 0 Thì (3) là phương trình mặt cầu có
(a2 + b2 + c2 )+ d = 0
Ngược lại
Gọi I(-a; -b; -c) và M(x; y; z)
Thì
(x + a)2 + (y + b )2 + (z + c)2 =
IM 2

b) Nhận xét
Khi đó tâm m?t c?u là điểm
1) Các hệ số của x2, y2, z2 trong PT mặt cầu
3) phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by +2cz + d = 0
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2 + b2 + c2 > d
2) Phương trình mặt cầu
bằng nhau
không chứa các hạng tử
xy, yz, zx
4) Mặt cầu có tâm là O(0; 0; 0) và bán kính R có phương trình là:
x2 + y2 + z2 = R2
I(-a; -b; -c) và bán kính l�
Bài tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu. Nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính
1) x2 + y2 + z2 -2x -6y -8z +1 = 0

2) x2 + y2 + z2 +10x + 4y+2 +30 = 0

3) x2 + y2 - z2- x+2y-z = 0

4) 2x2 +2y2 +2z2-2x-3y+5z - 2 = 0

5) x2 + y2 + z2 -3x + 4 yz - 8z + 25 = 0

Tâm I(1; 3; 4) , R= 5
có a2 +b2 +c2 - d = 0
Hệ số của x2 , y2 , z2 khác nhau
Tâm
và
Không là PT mặt cầu
Biểu thị điểm I(-5;-2;-1)

Bài tập 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), C(0; 1; 0) và D(0; 0; 1)
1) Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng
2) Hãy viết phương trình mặt cầu S đi qua 4 điểm đã cho
O
x
y
z
R
. I(a; b; c)
a
b
c
H
K(a; b; 0)
K( a ; b ; 0 )
 IK = OH =
c
Bài tập 4:
Cho điểm I(a; b; c). Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm K
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng mp (Oxy) tại điểm K thì IK = R
Bài tập 5: Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz tại điểm H
O
x
y
z
a
b
c
. I(a; b; c)
R
H
K(a; b; 0)
Hướng dẫn giải:
Bài tập về nhà
Bài tập trong sách Bài tập Hình 12:
Bài 31, 32, 33, 34 trang 121
Bài tập trong sách giáo khoa Hình học 12:
Bài 13; 14 trang 82
Bài tập thêm : Viết phương trình mặt cầu (S) biết:
1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm
I(3; -2; 4) và bán kính bằng 1
2) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)
3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy)


CảM ƠN CáC THầY CÔ GIáO

Và CáC EM

Đã CHú ý THEO DõI