HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ĐỀ CÁC
7
1
7/2
7/2
3/2
Hệ Trục Tọa độ
(Tiết 2)
Bài cũ:
Cho hai vectơ
=(a; b) và
Hãy biểu thị các vectơ u, u`, u + u` qua hai vectơ đơn vị?
Kết quả: u = a i + b j , u` = a` i + b` j
Vectơ u + u` có tọa độ như thế nào?
Ta có: u + u` = (a + a`; b + b`)
u + u` = (a + a`) i + (b + b`) j
Hệ Trục Tọa độ
(Tiết 2)
Hãy nêu tọa độ của các vectơ u - u`, ku
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku
Ta có các công thức sau:
Cho hai vectơ
. Khi đó�:
Nhận xét: Nếu vectơ v ? 0, thỡ u và v cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = k v1, u2 = kv2
3. Tọa độ của các vectơ u + v, u - v, ku
Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
Ví dụ�:
a) Ta có:
Ta có thể tính trực tiếp như sau:

= (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))
= (- 12; 0)
Tương tự:
Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
b) Giaỷ sửỷ
=( k + 2h;- k + h)
b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b, vectơ b theo a và c
Ta có
Vậy
Suy ra
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho đoạn thẳng AB có
Chøng minh r»ng täa ®é trung ®iÓm
cña AB lµ:
Bài toán:
Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳng
Vậy:
Ta có


(O là gốc tọa độ)
Suy ra
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Tương tự như cách chứng minh bài toán trên. Hãy hoàn thành hoạt động 5 (SGK), từ đó rút ra công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho tam giác ABC có
Khi đó tọa độ trọng tâm
cña tam gi¸c
ABC là:
Kết luận:
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
Ví dụ:
a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.
b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G` của các tam giác ABC và MNP.
c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.

7
2
1
7/2
7/2
9/2
3/2
3
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G` của các tam giác ABC và MNP.
7
7/2
7/2
9/2
3/2
M
P
N
3
B
4
3
7/3
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳngAB, BC, CA.
c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.

Do ABCD là hỡnh bỡnh hành nên


Suy ra D = (9; - 1)
A. (2; - 8) B. (1; - 4) C. (10; 3 D(5; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) B. (2; 10) C. (3; 2) D. (8; -21)
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(- 3; 4) B. G(4; 0) C. G(2; 3) D. G(3; 3)
Câu 3�: Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là
A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3

Câu 4: Cho a = (- 3�; 1), b = (6�; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) B. (2; 10)

C. (3; 2) D. (8; -21)

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(- 3; 4) B. G(4; 0)
C. G(2; 3) D. G(3; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 3�: Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là
A. (2; - 8) B. (1; - 4)

C. (10; 3) D. (5; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
A. - 2 B. 2

C. - 3 D. 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x0; y0).
Bài tập: Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.
H
A
(x0; - y0)
(x0; 0)
Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ ẹeõcac vuông góc, ủoự laứ teõn cuỷa nhaứ toaựn hoùc ủaừ phaựt minh ra noự.
ẹeõcac (Descartes) sinh ngày 31/ 03/ 1596 tại Pháp và mất ngày 11/ 2/ 1650 tại Thụy ẹiển.
Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích. Cơ sở của môn này là phương pháp tọa độ� do ông phát minh. Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số.
Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này.

17 năm sau ngày mất, ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp.
Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.
Kiế�n thức cần nhớ
► Độ dài đại số của một vectơ trên trục
► Tọa độ của một vectơ, của một điểm.
► Tọa độ của vec tơ AB = (xB – xA; yB - yA)
► Tọa độ của các vectơ u + v, u – v, ku.
► Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng,
Tọa độ trọng tâm của tam giác.
Bài toán : Tỡm toùa ủoọ trung ủieồm cuỷa moọt ủoaùn thaỳng
Các vectơ OA, OB có tọa độ như thế nào?