Tiết số 11: Ban KHTN
Hệ Trục Tọa độ
(Tiết 2)
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai vectơ
=(a; b) và
Hãy biểu thị các vectơ u, u`, u + u` qua hai vectơ đơn vị?
Kết quả: u = a i + b j , u` = a` i + b` j
Vectơ u + u` có tọa độ như thế nào?
Ta có: u + u` = (a + a`; b + b`)
u + u` = (a + a`) i + (b + b`) j
Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Ta có các công thức sau:
Cho hai vectơ
. Khi đó�:
Nhận xét: Nếu vectơ v ? 0, thỡ u và v cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = k v1, u2 = kv2
Vớ d? ỏp d?ng
Cho các vectơ:a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
a) Tính tọa độ của các vectơ sau:
a) Ta có:
Ta có thể tính trực tiếp như sau:

= (2.1- 2 - 3.4; 2.(-1)-1-3.(- 1))
= (- 12; 0)
Tương tự
Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
Cho các vectơ: a = (1; - 1), b = (2; 1), c = (4 ; - 1)
=( k + 2h;- k + h)
b) Hãy phân tích vectơ c theo a và b,
Ta có
Vậy
Toạ độ của một điểm
x : ho�nh d?
y : tung d?

M
M thuộc Ox khi và chỉ khi yM =0
M thuộc Oy khi và chỉ khi xM =0
Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D trên hình vẽ ?
Kết quả
A(-1;4)
B(3;0)
C(5;2)
D(0;5)
Chứng minh
Toạ độ trung điểm và toạ độ trọng tâm của tam giác
KẾT LUẬN
Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì
Bài toán: Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm M,N hãy xác định toạ độ trung điểm P của đoạn MN
Ví dụ: Cho A(1;5), B(3;3)
a) Tìm toạ độ trung điểm P của AB
b) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với A qua B

Giải
a)Áp dụng công thức tính toạ độ trung điểm ta có P(2;4)
b) M đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AM
Từ đó ta tính được M(5;1)
Bài toán
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G
Xác định toạ độ trọng tâm G theo toạ độ của A, B, C

Gợi ý
+ Tìm mối liên hệ giữa bốn véc tơ
+ Dựa vào đẳng thức véc tơ trên để tìm toạ độ G theo A, B, C
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
B�i t?p
a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.
b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G` của các tam giác ABC và MNP.
c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
a) Tỡm tọa độ các điểm M, N, P.

7
2
1
7/2
7/2
9/2
3/2
3
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
b) Tỡm tọa độ trọng tâm G và G` của các tam giác ABC và MNP.
7
7/2
7/2
9/2
3/2
M
P
N
3
B
4
3
7/3
Cho tam giác ABC có A(2; 0), B(0; 4), C(7; 3), gọi M, N, P lần là trung điểm của các đoạn thẳngAB, BC, CA.
c) Tỡm tọa độ điểm D sao cho D là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCD.

Do ABCD là hỡnh bỡnh hành nên


Suy ra D = (9; - 1)
A. (2; - 8) B. (1; - 4) C. (10; 3 D(5; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) B. (2; 10) C. (3; 2) D. (8; -21)
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(- 3; 4) B. G(4; 0) C. G(2; 3) D. G(3; 3)
Câu 3�: Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là
A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3

Câu 4: Cho a = (- 3�; 1), b = (6�; x). Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; -3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. (6; 4) B. (2; 10)

C. (3; 2) D. (8; -21)

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2). Trọng tâm của tam giác ABC là
A. G(- 3; 4) B. G(4; 0)
C. G(2; 3) D. G(3; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu 3�: Cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vectơ MN là
A. (2; - 8) B. (1; - 4)

C. (10; 3) D. (5; 3)
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
A. - 2 B. 2

C. - 3 D. 3
Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcác vuông góc, đó là tên của nhà toán học đã phát minh ra nó
Dờcac (Descartes) sinh ng�y 31/ 03/ 1596 t?i Phỏp v� m?t ng�y 11/ 2/ 1650 t?iTh?y di?n.
T�n c?a D�c�c du?c d?t t�n cho m?t mi?ng n�i l?a tr�n ph?n trơng th?y c?a m?t trang.

17 năm sau ngày mất, ông được đưa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nước Pháp.