1/ Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Tính độ dài IA, IB .Từ đó suy ra điểm nào sau đây thuộc (C ):A(-4;5), B(-2;0)?
1/ Ta có :
Suy ra: điểm B thuộc đường tròn.
?
a(x – x0) + b(y – y0)=0
ĐÁP ÁN
Trả lời:
Khi đó hãy xác định mối liên hệ về tọa độ giữa M và tâm I của đường tròn (C) ?
Với đường tròn tâm I(a;b) bán kính R, điểm M(x;y) thuộc (C) khi nào?
?
?
Trả lời:
Đây chính là PT đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. PT đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
2. Dạng khác của phương trình đường tròn.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) , bán kính R:
(1)
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
y
Câu 1
Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là:
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Đường tròn (C) có tâm I(a; b), R
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
Câu 2
Xác định tính đúng (A: Đ), sai (B: S):
1/
PT của đtr tâm O(0;0) có bán kính R = 1 là:
2/
PT của đtr tâm K(-2;0) có bán kính R=4 là:
3/
PT của đtr đường kính MN với M(-1;2),
N(3;-1) là:
4/
PT của đtr đi qua 3 điểm E(2;1), F(0;-1),
G(-2;1) là:
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Đường tròn (C) có tâm I(a; b)
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
Biết đường tròn có phương trình
Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng.
A. Toạ độ tâm I(-7;3) và bán kính bằng 2
B. Toạ độ tâm I(7;-3) và bán kính bằng 2
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Đường tròn (C) có tâm I(a; b)
Câu 3
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến mỗi dòng ở cột 2 để được khẳng định đúng.
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
Câu 4
A/ 1-3; 2-4;3-2;4-1
B/ 1-3; 2-4;3-1;4-2
C/ 1-3; 2-4;3-2
D/ 1-4; 2-3;3-2
KẾT QUẢ
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Tâm
I(a; b)
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
Khi đó hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn?
Đây là phương trình đường tròn
Phương trình (2) là phương trình của đường tròn
(C) với điều kiện:
2) Dạng khác của phương trình đường tròn.
Khi đó đường tròn (C) có tâm ,bán kính là:
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(2)
2) Dạng khác của phương trình đường tròn.
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
2) Dạng khác của phương trình đường tròn.
HĐ:Hãy cho biết PT nào trong các PT sau đây là PT đtròn, xác định tâm bán kính nếu là đtròn:
THẢO LUẬN NHÓM
Ta cần xác định những yếu tố nào?
Làm thế nào để xác định được các hệ số a, b, c?
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
1, 2
3, 4
Pt(2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(x-a)2+(y-b)2=R2 tại điểm M nằm trên đường tròn.
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi d là tiếp tuyến với (C) tại M.
Ta có M thuộc d và có VTPT
Do đó d có phương trình là:
(2)
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
M(x0; y0)
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Cho điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Tiếp tuyến với (C) tại M có PT:
(2)
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ta có tính chất gì?
Ví d?: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C) :
Giải
Vì (C) có tâm là I(1; 2) nên phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là:
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
M(3; 4)
I(1; 2)
TỔNG KẾT
1. PT đtròn có tâm I(a; b) và bán kính R cho trước:
2. Dạng khác của phương trình đường tròn:
I(a; b)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a; b),bán kính R tại M(x0; y0):
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
BÀI TẬP
Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C), biết (C):
a/ Có tâm I(-2; 3) và qua M(2; -3).
b/ Có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng
d: x -2y + 7 = 0
c/ Có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5).
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Giải
Vậy PT của (C) là: (x + 2)2+ (y – 3)2= 52
b/ Do d tiếp xúc với (C) nên
Vậy PT của (C) là: (x – 4)2+ (y – 3)2= 13
Để lập PT Đtr ta cần xác định những yếu tố nào?
Dùng dạng (1), hay dạng (2) ?
Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a/ A(1; 2),B(5; 2),C(1; -3). b/ M(-2; 4),N(5; 5),P(6;-2).
BÀI TẬP
Giải
a/ (C) có dạng:
x2+ y2 – 2ax – 2by + c = 0
Do (C) qua A, B,C nên có hpt:
Vậy PT đường tròn:
x2+ y2 – 6x + y – 1 = 0
b/ Tương tự ta có hpt:
Vậy PT đường tròn:
x2+ y2 – 4x – 2y – 20 = 0
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Dùng dạng (1), hay dạng (2) ?
Bài 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).
BÀI TẬP
Giải
Giả sử như đtròn cần tìm có tâm I(a; b), bán kính R
Hãy so sánh a và b?
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Hãy nhắc lại điều kiện của đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?
Bài 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1).
BÀI TẬP
Giải
Do (C) tiếp xúc Ox, Oy nên:
R = d(I,Ox) = d(I,Oy)
Hay R = |a| = |b|
TH1: a = b
PT của (C) là:
TH1: a = - b
PT của (C) là:
Tương tự ta có PT:
a2 – 2a + 5 = 0 (VN)
Vậy:
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 5: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và có tâm trên đường thẳng
d: 4x – 2y – 8 = 0
BÀI TẬP
Hướng dẫn tương tự bài 4:
Do (C) tiếp xúc Ox, Oy nên:
R = d(I,Ox) = d(I,Oy)
Hay R = |a| = |b|
TH1: a = b
Tâm I(a; a) thuộc d
Suy ra: 4a – 2a – 8 = 0
Hay a = 4
TH1: a = – b
Tâm I(a; – a) thuộc d
Suy ra: 4a – 2(– a) – 8 = 0

Hay
Vậy:
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 6: Cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 + y2 - 4x +8y - 5 = 0
a/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b/ Viết PT tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(-1; 0).
c/ Viết PT tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng:
d: 3x – 4y + 5 = 0
BÀI TẬP
Giải
a/ Tâm I(2; - 4), bán kính R = 5
(– 1 – 2)(x + 1) + (0 + 4)(y – 0) = 0
Hay – 3x + 4y – 3 = 0
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 6: Cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 + y2 - 4x +8y - 5 = 0
c/ Viết PT tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng:
d: 3x – 4y + 5 = 0
BÀI TẬP
Giải
c/ Tiếp tuyến Δ vuông góc với d: 3x – 4y + 5 = 0
Nên có dạng: 4x + 3y + c = 0
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề:
Δ1: 4x + 3y + 29 = 0 Δ2: 4x + 3y – 21 = 0
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Hãy nhắc lại điều kiện của đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?
LỜI GIẢI CÂU 1, 2
Không là PT đường tròn do hệ số đứng trước x2, y2 không bằng nhau
Nên PT (2) là PT đường tròn có tâm I(- 1;2), R = 3
LỜI GIẢI CÂU 3, 4
PT có dạng:
Do:
PT có dạng:
Nên PT (4) là không là PT đtròn.
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến mỗi dòng ở cột 2 để được khẳng định đúng.
1. PT đường tròn:
TN

2. Dạng khác:
HĐN
3.PT tiếp tuyến:
VD
TỔNG KẾT
1
2
3
4
Câu 4
A/ 1-3; 2-4;3-2;4-1
B/ 1-3; 2-4;3-1;4-2
C/ 1-3; 2-4;3-2
D/ 1-4; 2-3;3-2