HÌNH HỌC 12
TỌA ĐỘ VÉC TƠ – TỌA ĐỘ ĐiỂM
Soạn theo chương trình hh12 – click bình thường dễ sử dụng
1. Hệ tọa độ Đề Các vuông góc trong không gian
Trong không gian Oxyz , cho 3 trục xOx’ ; yOy’ ; zOz’
Từng đôi một vuông góc với nhau
O
x
y
z
xOx’ : Trục hoành
O : gốc tọa độ
yOy’ : Trục tung
zOz’ : Trục cao
Trên mỗi trục gắn 1 véc tơ đơn vị thứ tự :
Có biểu thức :
x’
y’
z’
2. Tọa độ của véc tơ đối với hệ tọa độ :
Chú ý : a) Tìm tọa độ véc tơ
trên hệ tọa độ đã cho
O
x
y
z
A
A’
.
A1
A2
.
.
.
A3
(qt3đ)
b) Nếu :
thì :
;
;
CM :
có

y ; z cm tương tự
Chú ý : c) Từ địng nghĩa suy ra 2 véc tơ bằng nhau  tọa độ của chúng bằng nhau
Nếu :

3. Định lý :
Đối với hệ trục tọa độ Oxyz Nếu
và
Thì :
Chứng minh tham khảo sách giáo khoa
4. Tọa độ của điểm đối với hệ tọa độ :
O
x
y
z
M
M (x ; y ; z)


.
.
.
.
5. Định lý :
Đối với hệ trục tọa độ Oxyz Nếu
A(xA ; yA ; zA) và B(xB ; yB ; zB)
Thì :
Chứng minh :
Từ
(qui tắc trừ véc tơ)
mà
Vậy
6. Chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước :
Bài toán :
Tìm tọa độ M thỏa :
A
B
M
Tọa độ M là :
Chú ý khi k = - 1 :
Thí M là trung điểm của AB
7. Củng cố và dặn dò :
a) Viết tọa độ véc tơ :

Chỉ tọa độ của véc tơ
A
B
C
D
b) Viết dưới dạng
của véc tơ :

Chỉ đáp án đúng :
Cho
F
E
M
N
c) Cho 3 véc tơ :
Tìm tọa độ véc tơ :
Giải :

+
d) Tim tọa độ véc tơ :
Biết
Hãy tính toán và chỉ ra đáp án đúng :
A
B
C
D
Cho 3 điểm A(1 ; 3 ; 1) , B(0 ; 1 ; 2) , C(0 ; 0 ; 1) xét xem chúng thẳng hàng không ? :
Giải :
Tính :

≠

A ; B ; C không thẳng hàng
Cho 2điểm A(2 ; -1 ; 7) , B(4; 5 ; -2) đường thẳng AB cắt mp Oyz tại M.
M chia AB heo tỉ số nào ? Hãy tìm tọa độ điểm M ?
Giải :
. M  mp (Oyz)

M (0 ; y ; z)
. M  AB

=





M(0 ; 11 ; -11)
k = 2 > 0  M chia ngoài đọan AB
7 . Củng cố và dặn dò :
Bài tập về nhà : 1; 3; 5; 7; 8; 9; 10 ; 11 ; 12 trang 66 ; 67 sgk)
Xin kính chào và hẹn gặp lại !