CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn
chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính
198×202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy đã tính
như thế nào mà nhanh được như vậy?

CHƯƠNG II. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 6. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG.
BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Hằng đẳng thức

2

Hiệu hai bình phương

3

Bình phương của một tổng

4

Bình phương của một hiệu

1. HẰNG ĐẲNG THỨC

Nhận biết hằng đẳng thức
• Cho biểu thức:
­Khi thay bất kì a và b bằng một số nào đó thì biểu thức có vế trái luôn
bằng vế phải.

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một
giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ 1

Các đẳng thức thường gặp

𝑎 +𝑏=𝑏+ 𝑎
𝑎 . 𝑏=𝑏 . 𝑎

𝑎. ( 𝑏+ 𝑐 ) =𝑎 𝑏+𝑎 𝑐
là những hằng đẳng thức

Ví dụ 2

Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a)

b)

Giải
a) Đẳng thức là hằng đẳng thức.
b) Đẳng thức không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay thì
hai vế của đẳng thức không bằng nhau.)

LUYỆN TẬP 1
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) 
b) 

2. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

HĐ1

Quan sát Hình 2.1

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình a).
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình b).
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

HĐ2

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính .
Từ đó rút ra liên hệ giữa  và  .

Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý, ta cũng có:

¿

Ví dụ 3

a) Tính nhanh
b) Viết dưới dạng tích

Luyện tập 2
a) Tính nhanh
b) Viết dưới dạng tích

VẬN DỤNG

Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh
như thế nào.
Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền
hình dành cho học sinh, người dẫn
chương trình yêu cầu các bạn học sinh
cho biết kết quả phép tính 198×202.
Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả
đúng. Bạn ấy đã tính như thế nào mà
nhanh được như vậy?

Bài 2.5 (SGK – tr33)

Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;
b)

Bài 2.6 (SGK – tr33)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
 chia hết cho 4.

3. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

HĐ 3

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính 
Từ đó rút ra liên hệ giữa  và 

2

2

( A+B ) = A +2 AB+B

2

Giải

Ví dụ 4

a) Tính nhanh

a)

b) Khai triển

b)

Ví dụ 5
Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một
tổng.
Giải

LUYỆN TẬP 3
1. Khai triển 
2. Viết biểu thức  dưới dạng bình phương của một tổng

4. BÌNH PHƯƠNG
CỦA MỘT HIỆU

HĐ4

Với hai số a, b bất kì, viết  và áp dụng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng để tính 

Giải

Ví dụ 6

a) Tính nhanh
b) Khai triển

a)

CÂU HỎI

a) Khai triển
b) Tính nhanh

LUYỆN TẬP 4

Khai triển

VẬN DỤNG 2
Trong trò chơi “Ai thông
minh hơn học sinh lớp
8”, người dẫn chương
trình yêu cầu các bạn
học sinh cho biết kết
quả của phép tính .

Chỉ vài giây sau, Nam đã
tính ra kết quả chính xác
và giành được điểm. Em
hãy giải thích xem Nam
đã tính nhanh như thế
nào.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

3
2
1

Bắt đầu

Câu 1. Chọn câu đúng.

A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  

C. (A + B)2 = A2 + B2              

B. (A + B)2 = A2 + AB + B2

D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2

Next

Câu 2. Chọn câu đúng.

A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2

C. (A + B)(A – B) = A  – 2AB + B

B. (A + B)(A – B) = A2 – B2

D. (A + B)(A – B) = A2 + B2

2

2

Next

Câu 3. Chọn câu sai.

A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)

B. (x + y)(x + y) = y  – x
2

C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2

2

D. x  – y  = (x + y)(x – y)
2

2

Next

Câu 4. Chọn câu sai.
2

A. (x + 2y)  = x  + 4xy + 4y  

C. (x – 2y)  = x  – 4y

B. (x – 2y)  = x  – 4xy + 4y

2

D. (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

2

2

2

2

2

2

2         

Next

Câu 5. Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được

A. (4x – 5y)(4x + 5y)          

C. (2x – 5y)(2x + 5y)   

B. (4x – 25y)(4x + 25y) 

D. (2x – 5y)2
Next

n
ọ
h
c
a
ự
l
u
ề
i
h
N
Câu 6 (Bài 2.1 SGK – tr33). Những đẳng thức nào sau đây là
hằng đẳng thức?

A.

C.

B.  

D.
Next

Điền khuyết
Câu 7 (Bài 2.2 SGK – tr33). Thay

𝟗?𝒚

a)
b)

𝟐

𝒙?

𝟐

?

bằng biểu thức thích hợp

c)
d)

x
?

𝟑?𝒚
Next

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 2.3 (SGK – tr33)

Tính nhanh: a) 

b) 

Bài 2.4 (SGK – tr33)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc
một hiệu:
a)

b)

VẬN DỤNG

Bài 2.5 (SGK – tr33)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ;

b)

Bài 2.6 (SGK – tr33)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:  
chia hết cho 4.

BÀI TẬP THÊM
Chứng minh
a) , biểu thức A viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai
biểu thức.
b) . Với a, b, c là độ dài cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi của
tam giác đó.