Ôn tập chương I
Hình học 11
Kiểm tra lý thuyết
Vấn đề 1: Các phương pháp xác định mặt phẳng
Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)
Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Vấn đề 4: Xác định thiết diện của hình chóp với mp(?)
Các vấn đề cơ bản ở chương I
Vấn đề 1: Xác định một mặt phẳng
C1: Biết 3 điểm A, B, C không thẳng hàng: mp(P) ? mp(ABC)
C2: Biết đường thẳng d và A??d: mp(P) ? mp(A,d) ? mp(d,A)
C3: Biết 2 đường thẳng cắt nhau a, b của mp: mp(P) ? mp(a,b)
C4: Biết hai đường thẳng song song a, b của mặt phẳng: mp(P) ? mp(a,b)
Có 4 cách sau:
Vấn đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Phương pháp:
Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng
Vấn đề 3: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mp(P)
Bước 1: Chọn mp phụ (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến ? của mp(Q) và mp(P)
Bước 3: Trong mp (Q) lấy giao điểm M của ? và a.
M?? ? ?(P)?? M?(P) mà M?a ? M=(P)?a
Vấn đề 4: Xác định thiết diện của hình chóp với mp(?)
Phương pháp: Xác định tất cả các đoạn giao tuyến của mp(?) với các mặt của hình chóp
Bước 1: Xác định giao tuyến gốc (d) đầu tiên của mp(?) với một mặt của hình (S) (giao tuyến này có thể đã có sẵn nếu không ta tìm 2 điểm chung của 2 mp)
Bước 2: Trong mp nói trên xác định các giao điểm của mp(?) với các đường thẳng chứa cạnh của hình (S). Từ các giao điểm mới này sẽ xác định được giao tuyến của mp(?) với các mặt khác của hình (S). Với các giao tuyến vừa tìm thấy lại lặp quá trình trên cho đến khi tìm được thiết diện

Vấn đề 5: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương pháp:

Chứng minh A, B, C là 3 điểm chung của 2 mp phân biệt
Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Chứng minh 2 trong 3 đường cắt nhau và giao điểm của chúng nằm trên đường còn lại
Chữa bài SGK (trang 18)
Bài 1: Cho mp(?) và 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (?). Cmr: nếu các đường thẳng AB, BC, CA đều cắt (?) thì 3 giao điểm đó thẳng hàng
Giải
?
A
B
C
C`
B`
A`
Vì A, B, C không thẳng hàng ? xác định (ABC)
A`, B`, C` lần lượt thuộc BC, CA, AB ? A`, B`, C` ?(ABC) (2)
(1)&(2) ? A`, B`, C` là các điểm chung của 2 mp (ABC) và (?) ? A`, B`, C` thẳng hàng
Chữa bài SGK (trang 18)
Bài 2: Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó đồng quy
Giải
a
b
c
Gọi a,b,c là 3 đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau . Gọi: A = b?c
thì a, b, c đồng quy ? A?a
Giả sử A?a
? a?c = B
a?b = C
A?B?C ? ?(P) ? (ABC)
A?a ? a, b, c đồng quy
(ABC) ? a, b, c (trái gt a, b, c không đồng phẳng)
Vấn đề 6: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
C1: Chứng minh 2 trong 3 đường cắt nhau và giao điểm của chúng nằm trên đường còn lại
C2: Chứng minh 3 đường thẳng không đồng phẳng và đôi một cắt nhau
Chữa bài SGK (trang 18)
Chú ý:
1. Nếu 3 đường thẳng đồng quy có thể đồng phẳng và có thể không đồng phẳng
2. Tổng quát hoá bài toán: Nếu có n (n??3) đường thẳng mà đôi một cắt nhau và không đồng phẳng thì đồng quy
a
b
c
a
b
c
d1
d2
d3
d4
Chữa bài SGK (trang 18)
Bài 3: Cho 2 hình thang (không bình hành) ABCD và ABEF có chung đáy AB và không cùng nằm trong mặt phẳng.
Xác định giao tuyến của các cặp mp sau: (AEC)&(BFD); (BCE)&(ADF)
M?DF. Tìm giao điểm của AM và mp(BCE)
Cmr: AC và BF là 2 đường thẳng không cắt nhau
Chữa bài SGK (trang 18)
Giải
A
B
C
D
E
F
O1
O2
I2
I1
M
N
? (BCE)?(ADF)=I1I2
Tìm AM?(BCE)
Ta có: AM?(ADF)
Giả sử AC và BF đồng phẳng ? mp(AB,C) ? mp(AB,F)
? hai hình thang đã cho đồng phẳng. Điều này trái với giả thiết
? (trong (ADF)): AM?I1I2=N
N? I1I2 ? (BCE) ? N? (BCE)
? N = (BCE) ? AM
Trong (ABEF): AE?BF=O2
Trong (ABCD): AD?BC=I1
Trong (ABEF): AF?BE=I2
? (ACE)?(BDF)=O1O2
Trong (ABCD): AC?BD=O1
1)
2)
3)
Bài tập
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, BC, CD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP). Gọi O là tâm của hình bình hành. Tìm giao điểm SO với mp(MNP)
S
B
C
D
M
N
P
R
Q
A
F
E
Chữa bài tập
Giải:
? Thiết diện là ngũ giác MQPNR
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(MNP)
S
B
C
D
N
P
M
R
Q
A
O
I
J
(SAC): J = SO?MI ? SO ? (SAC)
? J?MI ? (MNP)
Mà J?SO
? J = SO ? (MNP)
(ABCD): I = NP?AC ? MI ? (SAC)
Tìm giao điểm SO với mp(MNP)