Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

III

BÀI TẬP

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN

ĐỊNH NGHĨA

I

TÍNH CHẤT

II
Tác phẩm Horse Man của

danh họa Escher (1898 – 1972)

Phép tịnh tiến trong hội họa

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN

Hình bên mô tả một cậu bé đang chơi cầu trượt. Khoảng cách và hướng di chuyển của cậu bé được đánh dấu bằng một mũi tên dọc theo đường trượt (h.vẽ). Chuyển động của cậu bé gọi là chuyển động tịnh tiến.
Định nghĩa

ĐỊNH NGHĨA

I

Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ .

Kí hiệu

Từ định nghĩa ta có
Phép tịnh tiến theo véc tơ- không là phép đồng nhất

M

M'

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
VÍ DỤ

a) Phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C thành các điểm A', B', C'

A'

B'

C'

A

B

C

a) Phép tịnh tiến biến các hình thành hình

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
A

B

C

M

N

Cho hai tam giác đều ABC và AMN như hình vẽ. Hãy tìm phép tịnh tiến biến tam giác ABC thành tam giác AMN?

Thực hiện phép tịnh tiến tam giác ABC theo ta được ảnh là tam giác AMN vì

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
II. TÍNH CHẤT

Nếu

Tính chất 1

M

M'

N

N'

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
II. TÍNH CHẤT

Nếu

Tính chất 1

Tính chất 2

a. Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

b. Phép tịnh tiến biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

c. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng với nó

d. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

A'

B'

C'

A

B

C

v

v

v

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . ) khi đó tọa độ của điểm như thế nào?

Ta có:

Nên

GHI NHỚ

Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc tơ

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

GHI NHỚ

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

III

Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến theo véc tơ (kí hiệu ) khi và chỉ khi

Gọi tọa độ điểm là . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có:

Trong mặt phẳng tọa độ cho vectơ , điểm . Tìm tọa độ điểm ?

Vậy tọa độ điểm là .

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải
Bài 1.T7

Ta có:
Chứng minh rằng

BÀI TẬP SGK

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

Bài 1.T7

Trọng tâm tam giác là điểm nào? Có tính chất gì?

a) Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn . Khi đó ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo véc tơ là tam giác .

b) Theo bài tập 1,

Cho tam giác có là trọng tâm.

a) Xác định ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo véc tơ .

b) Xác định điểm sao cho phép tịnh tiến theo véc tơ biến thành .

BÀI TẬP SGK

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

Bài 3.T7

*Áp dụng biểu thức tọa độ ta có

do đó hay .

b) cùng phương với nên phương trình có dạng .

Mặt khác do điểm nên , suy ra .

Vậy phương trình là
Trong mặt phẳng cho véc tơ , hai điểm và đường thẳng

a)Tìm tọa độ điểm và sao cho .

b) Tìm phương trình đường thẳng .

BÀI TẬP SGK

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải
Câu 1.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Trong mặt phẳng, cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh , , . Phép tịnh tiến theo vecto biến

A. điểm thành điểm . B. điểm thành điểm .

C. điểm thành điểm . D. điểm thành điểm _._

Ta có .

Do đó  Chọn A

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

Câu 2.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác thành .

A. . B. . C. . D.
Ta có

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

Trong mặt phẳng điểm là ảnh của điểm 𝐴(3;5) theo phép tịnh tiến theo véc tơ nào sau đây?
Câu 3.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Giả sử véc tơ tịnh tiến có tọa độ .

Khi đó

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

Câu 4.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến luôn cùng phương với đường thẳng ban đầu nên D đúng.

𝑑 trùng khi và chỉ khi là vectơ chỉ phương của nên A và C đúng, B sai.

Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng biến thành đường thẳng '. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 𝑑 trùng khi là vectơ chỉ phương của .

B. song song với khi là vectơ chỉ phương của .

C. song song với khi không phải là vectơ chỉ phương của .

D. 𝑑 không bao giờ cắt .

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
Bài giải

Câu 5.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
có tâm và bán kính bằng 4.

Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính nên ta xác định ảnh của qua là thì ảnh của (C) là đường tròn tâm bán kính bằng 4.

Phương trình đường tròn ảnh là .

Trong mặt phẳng , ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo có phương trình là

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN
HƯỚNG DẪN

Giả sử . Khi đó ngắn nhất khi thẳng hàng

Hai thành phố nằm hai bên một con sông. Người ta muốn xây một cái cầu bắc vuông góc với bờ sông và làm hai đoạn đường thẳng như hình vẽ minh họa. Hãy tìm vị trí của cây cầu để tổng các đoạn đường ngắn nhất (giả sử hai bờ sông là song song).

TÌM TÒI SÁNG TẠO

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN Bài toán:
* Bài toán:

Người dân hạt Climate dự tính xây dựng một con đường nối đường Shady với đường Sunny. Họ muốn con đường mới này song song và có chiều dài bằng với cạnh Tây của hồ Rainbow. Hãy chỉ ra nơi con đường mới được xây dựng.
Sunny street

Shady street

Rainbow

lake

Bài 2: PHÉP TỊNH TIẾN

Giải quyết bài toán :
*Giải quyết bài toán : *Mô hình hóa bài toán: (Đưa bài toán ban đầu về bài toán toán học)

AB là cạnh Tây bờ hồ. Đường thẳng d là đường Shady, s là đường Sunny. PQ là con đường cần dựng. PQ//AB và PQ=AB.
Cần tìm vị trí của PQ.

*Giải quyết bài toán :
P

Q

X

Y

X'

Y'

d'

A

B

d

s