CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

START

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn Fifa (liên đoàn bóng đá thế
giới) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22 cm.
TÌNH HUỐNG: Khi bơm căng quả bóng trên thì thể
tích quả bóng bằng bao nhiêu?

CHƯƠNG 10: MỘT SỐ HÌNH
KHỐI TRONG THỰC TIỄN
BÀI 32: HÌNH CẦU

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

2 DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

HĐKP 1

A

O

R

B

1.1. Nhận biếtcầu
mặt cầu và hình

HĐKP 1

A

R

O

M

B

- Khi quay nửa đường tròn quanh đường
kính AB cố định của nó thì ta được một
mặt cầu.
- Khi quay nửa hình tròn quanh đường
kính AB cố định của nó thì ta được một
hình cầu.
- Tâm và bán kính của nửa đường tròn
(hình tròn) cũng là tâm và bán kính của
mặt cầu (hình cầu).
- Một số yếu tố của mặt cầu:
• Tâm mặt cầu: O
• Bán kính mặt cầu: R = OA = OB = OM

CHUẨN BỊ Ở NHÀ
TÌM MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ HÌNH CẦU

MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ HÌNH CẦU

Ví dụ 1

Hãy kể tên tâm và một bán kính của mặt cầu trong hình 10.21.

Giải

Tâm mặt cầu : O
Một bán kính: OP

Luyện tập 1:
Kể tên các bán kính còn lại trong hình 10.21.

CẮT HÌNH CẦU BỞI MỘT MẶT PHẲNG

HĐ 1: Sọ dừa được xem có dạng mặt
cầu.
Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo
dừa em thấy miệng gáo dừa có dạng
gì? Miệng gáo dừa là một đường tròn

HĐ2: Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu
(hình bên) em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Mặt cắt là một hình tròn

TỔNG QUÁT
1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần
chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt
cắt) là một hình tròn.
2. Nếu cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì
phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một
đường tròn (hình 10.23).
• Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán
kính R và được gọi là đường tròn lớn.
• Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó
có bán kính nhỏ hơn R.

Ví dụ 2

Trái đất của chúng ta được xem là có dạng hình cầu (nên còn gọi là “Địa Cầu”) và
đường Xích đạo là 1 đường tròn lớn dài khoảng 40.075 km. Tính đường kính của Trái
Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của km).

Giải
Do đường Xích đạo là một đường tròn lớn nên bán kính của nó
bằng bán kính của Trái Đất.
Nếu gọi R là bán kính Trái Đất thì độ dài của đường xích đạo là:

2 R 40075 km 
Do đó đường kính của trái đất là:

d 2 R 40075 :  12756, 27 km 

Luyện tập 2:

Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một
hình tròn có diện tích 25. Tính bán kính của hình cầu.

Giải
Nếu gọi R là bán kính hình cầu thì diện tích của hình tròn
lớn là:
2
2

 R 25 cm



Do đó bán kính của hình cầu là:

R  25 :  5 cm 

2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU và THỂ TÍCH HÌNH CẦU

HĐKP 3

Người ta thấy rằng lượng sơn cần
dùng để sơn kín 1 mặt cầu bán kính R bằng với
lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán
kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) từ đó
em hãy dự đoán công thức để tính diện tích mặt cầu
bán kính R.

2R

Giải
Gọi diện tích mặt cầu bán kính R là : S mc

Diện tích hình tròn bán kính 2R là:  2R  4 R
2

2

Do lượng sơn cần dùng để sơn kín 1 mặt cầu bán kính R bằng với
lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên:

S mc 4 R

2

HĐKP 4:
Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc
thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và
bán kính đáy bằng R
Ban đầu để hình cầu nằm khít trong cốc thủy
tinh có đầy nước.

2R
2R

HĐKP 4:
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ, đo
độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc ta thấy độ
cao này chỉ bằng một phần ba chiều cao của chiếc
cốc hình trụ. Từ đó em hãy dự đoán công thức tính

2R
2R

thể tích hình cầu bán kính R.

HĐKP 4:

2

Vhình trụ Sđáy . h   R h
Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc
thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và
bán kính đáy bằng R
Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao

2R
2R

1
chỉ bằng
chiều cao của cốc nước hình trụ
3
2
 Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ
3
2
4 3
2
 Vhình cầu  .  R .2R    R
3
3

HĐKP 4:
Công thức tính thể tích hình cầu là:

4 3
V  R
3
(R là bán kính của hình cầu)
Mặt khác, ta thấy:
3

2R
2R

4 3 4 d
1 3
V   R      d
3  2
3
6
(d là đường kính của hình cầu)

KẾT LUẬN
Công thức tính diện tích mặt cầu:

S  4 R

Công thức tính thể tích hình cầu là:

4 3
V  R
3

2

(R là bán kính của mặt cầu)
hoặc

(R là bán kính của hình cầu)
hoặc:

2

S  d

(d là đường kính của mặt cầu)

1 3
V  d
6

(d là đường kính của hình cầu)

Ví dụ 3

Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng 10 cm.

Giải
Diện tích mặt cầu là:

S 4 R 4 .10 400 cm
2

2

2



Thể tích hình cầu là:

4
4
4000
3
3
3
V   R   .10 
cm 

3
3
3

Vận dụng 1:

TRẢ LỜI CÂU HỎI TÌNH HUỐNG

Quả bóng đá theo tiêu chuẩn Fifa (liên đoàn bóng đá thế giới) có
dạng hình cầu với đường kính khoảng 22 cm. Khi bơm căng quả
bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?

Giải
Thể tích quả bóng là:

4
4
42592
3
3
3
V   R   .22 
cm 

3
3
3

Ví dụ 4

Bạn Trang có 1 bể cá dạng 1 phần hình cầu với đường kính bằng 20 cm.

Khi nuôi cá, Trang thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể tích của
hình cầu. Tính thể tích nước bạn trang đã đổ vào bể cá (làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị của cm3, lấy  3,14 ).

Giải
Bán kính của hình cầu là:
Thể tích hình cầu là:

R 20 : 2 10 cm 

4
4
4000
3
3
3
V   R   .10 
cm 

3
3
3

Thể tích nước bạn Trang sử dụng để đổ vào bể cá là:

2 4000 8000
3
V .

2791cm 
3
3
9

Vận dụng 2:

Giải

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà
Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên
của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4
tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay
(nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có
dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m tính diện tích mặt
khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).

Diện tích mặt khinh khí cầu đó là:

S 4 R 4 .11 484 1521m
2

2

2



non
Ong

học
việc

Khởi động

The little bee

Luật chơi và cách thức chơi
1.Mỗi học sinh sẽ có một phiếu trả lời và dùng để trả lời các
đáp án A,B,C hoặc D của câu hỏi.
2.Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu hỏi là 20s. Sau 20s các học
sinh sẽ giơ cao bảng đáp án để giáo viên quét đáp án bằng
điện thoại.
3.Kết thúc trò chơi Học sinh trả lời đúng nhiều nhất sẽ nhận
được phần thưởng.

Câu 1: Hình cầu tâm O bán kính R được tạo
ra khi quay
A. nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh
đường kính của nó.
B. tam giác vuông quanh cạnh góc vuông.
C. nửa đường tròn tâm O bán kính R
quanh đường kính của nó.
D. hình chữ nhật quanh một cạnh của nó

Câu 2: Mặt cầu tâm O bán kính R được tạo
ra khi quay
A. nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh
đường kính của nó.
B. tam giác vuông quanh cạnh góc vuông.
C. hình chữ nhật quanh một cạnh của nó.
D. nửa đường tròn tâm O bán kính R
quanh đường kính của nó.

Câu 3: Tính diện tích mặt cầu của quả
địa cầu trong hình vẽ bên, biết đường
kính quả địa cầu là 30cm (quả địa cầu
có dạng một hình cầu)?

A. 60 cm

2

B. 900 cm

C. 900 cm

2

2

D. 450 cm

2

Câu 4: Quả bóng bi-a có dạng
hình cầu biết đường kính của nó
bằng 61mm. Độ dài đường tròn
lớn là

A. 30,5 mm

C. 61 mm

B. 122 mm

D. 37, 21 mm

TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
Sự tạo thành hình cầu, mặt cầu
Cắt hình cầu, mặt cầu bởi một mặt phẳng
R

O

S  4 R

Công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức tính thể tích hình cầu

2

S  d
V
V

4
3
 R
3
1 3
 d
6

2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài mới:

trọng tâm trong

trong SGK trang 105.

“LUYỆN TẬP

bài.

CHUNG”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!