Phương pháp hình chiếu vuông góc
I . Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu vuông góc
II . Hình chiếu vuông góc của các vật thể cơ bản
III . Phương pháp đồ thức
IV . Hình chiếu vuông góc của các khối hìng học cơ bản
Phương pháp các hình chiếu vuông góc
I. Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu vuông góc
+ Gồm 3 MPHC P1  P2  P3
- P1 x P2  ox
- P2 x P3  oy
- P2 x P3  oz
Hệ trục
ox  oy  oz
+ Qui ước
- P1 : MPHC đứng (MPHCĐ)
- P2 : MPHC bằng (MPHCB)
- P3 : MPHC cạnh (MPHCC)
Tên gọi của mặt phẳng hình chiếu
Tên gọi của hình chiếu
- Hình chiếu trên MPHC P1 : Hình chiếu đứng (HCĐ)
HCĐ là hình chiếu chính vì nó thể hiện hình dáng của vật thể
- Hình chiếu trên MPHC P2 : Hình chiếu bằng (HCB)
- Hình chiếu trên MPHC P3 : Hình chiếu bằng (HCC)
Chú ý : Trong các phép chiếu không thể hiện đường giới hạn MPHC
Dựng 3 hình chiếu vuông góc của điểm A
- Từ A dựng tia chiếu  P1 và x P1 tại A1
- Từ A dựng tia chiếu  P2 và x P2 tại A2
- Từ A dựng tia chiếu  P3 và x P3 tại A3
A1 : Hình chiếu đứng của A trên P1
A2 : Hình chiếu bằng của A trên P2
A3 : Hình chiếu cạnh của A trên P3
II. Hình chiếu của các vật thể cơ bản
1. Hình chiếu của một điểm
Cho điểm A nằm trong hệ thống 3 MPHC P1, P2, P3
A
A1
Ax
Az
Ay
A3
A2
Cách dựng :
2. Hình chiếu của một đoạn thẳng
Cho đoạn thẳng AB nằm trong hệ thống 3 MPHC. Dựng 3 hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng
- Từ A dựng các tia chiếu  với các MPHC P1, P2, P3 : A1, A2 , A3
- Từ B dựng các tia chiếu  với các MPHC P1, P2, P3 : B1, B2 , B3
Nối A1với B1 : A1B1 là hình chiếu đứng của AB
Nối A2với B2 : A2B2 là hình chiếu bằng của AB
Nối A3với B3 : A3B3 là hình chiếu cạnh của AB
Nhận xét : Khi đoạn thẳng vuông góc và song song với MPHC
+ AB  MPHC : Hình chiếu của nó là 1 điểm
+ AB // với MPHC : Hình chiếu là chính nó
By
B3
Bz
Cách dựng :
Trường hợp đoạn thẳng ở vị trí đặc biệt với MPHC
3. Hình chiếu của một mặt phẳng
Cho mặt phẳng ABC nằm trong 3 MPHC. Dựng 3 hình chiếu vuông góc của mặt phẳng
- Chiếu mf ABC vào MPHC P1 : HCĐ A1B1C1
- Chiếu mf ABC vào MPHCB P2 : HCB A2B2C2
- Chiếu mf ABC vào MPHCC P3 : HCC A3B3C3
Chiếu vào  Nhận xét
Khi mặt phẳng // hoặc  mặt phẳng hình chiếu
+ Mặt phẳng MPHC  Hình chiếu là một đoạn thẳng
+ Mặt phẳng // MPHC  Hình chiếu là chính nó
Trường hợp mặt phẳng ở vị trí đặc biệt với MPHC P.
4. Hình chiếu của vật thể
Có vật thể hình chữ L như hình vẽ
Chiếu lần lượt vật thể lên các MPHC P1, P2, P3
Nhận xét
+ HCĐ : Thể hiện chiều cao và chiều dài
+ HCB : Thể hiện chiều dài và chiều rộng
+ HCC : Thể hiện chiều cao và chiều rộng
3 hình chiếu có tác dụng bổ xung cho nhau nên có thể lập lại vệt thể trong không gian (Tính phản chuyển)
Chú ý :
+ Vật thể đơn giản có thể thể hiện bằng 2 HCVG đã hình dung được hình dạng
+ Vật thể phức tạp phải thể hiện bằng 3 HCVG mới hình dung được hình dạng
III. Đồ thức
1. Định nghĩa : Là phương pháp biểu diễn các hình chiếu vuông góc trên cùng một mặt phẳng hình chiếu
2. Phương pháp lập đồ thức
Cho 3 hình chiếu vuông góc của điểm A. Đưa hình chiếu A2, A3 về nằm trên cùng một mặt phẳng hình chiếu vởi A1
Thực hiện :
+ Quay mf P2 quanh trục ox một góc 900 theo chiều kim đồng hồ  P2 = P1.  A2 quay theo  A’2 nằm trên cùng mặt phẳng hình chiếu với A1
+ Quay mf P3 quanh trục oz một góc 900 theo chiều ngược kim đồng hồ  P3 = P1.  A3 quay theo  A’3 nằm trên cùng mặt phẳng hình chiếu với A1
+ A1, A2 nằm trên đường A1A2 vuông góc với ox tại Ax : A1A2 là đường dóng của đồ thức
Nhận xét :
+ A1, A3 nằm trên đường A1A3 vuông góc với oz tại Az : A1A3 là đường dóng của đồ thức
+ Các hình chiếu vuông góc của vật thể đều nằm trên một MPHC
Theo mối liên hệ của các hình chiếu trên đồ thức, ta thấy có thể xác định được một hình chiếu chưa biết khi biết 2 hình chiếu (Tìm hình chiếu thứ 3)
Mối liên quan trên đồ thức
- OAx = A1 Az =A’2Ay : Độ dài
- OAz = A1 Ax =A’3Ay : Độ cao
- OAy= A’2 Ax =A’3Az : Độ rộng
III. Hình chiếu của các khối hình học cơ bản
1. Hình hộp chữ nhật : Có 6 mặt đều là hình chữ nhật
Đặt các mặt của hình hộp // với mặt phẳng hình chiếu
K
Trên các MPHC
Trên đồ thức
Tìm hình chiếu K3 của điểm K khi biết K1 và K2
Tìm hình chiếu thứ 3
K1
K2
K3
K1
K3
K2
HCB : Dài x Rộng
HCĐ : Dài x Cao
HCC : Cao x Rộng
Nhận xét
Trên các MPHC
Tương tự dựng cho các khối
+ Lăng trụ đáy lục giác đều
+ Lăng trụ đáy tam giác đều
Trên đồ thức
Trên các MPHC
Trên đồ thức
2. Hình chóp : Đáy là một đa giác, mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh
Hình chóp có đáy hình vuông, kích thước : Cạnh đáy a. chiều cao h
Đặt đáy hình chóp // MPHC bằng và một đường chéo đáy // MPHC đứng
Trên các MPHC
Hình chóp cụt đáy hình vuông
Đáy lớn cạnh a, đáy nhỏ cạnh b, chiều cao h
Đặt đáy hình chóp cụt // MPHC bằng; Cạnh đáy // MPHC đứng
Trên đồ thức
3. Hình trụ
Hình trụ tròn xoay có 2 mặt đáy là 2 hình tròn và trục quay vuông góc với mặt đáy
Trên các MPHC
Đặt trục quay của hình trụ vuông góc với MPHC bằng
Trên đồ thức
Nhận xét : HCB là hình tròn; HCĐvà HCC là hình chữ nhật
Có thể biểu diễn hình trụ bằng một hình chiếu là hình chữ nhật với ký hiệu đường kính 
4. Hình nón : Hình nón tròn xoay có đáy hình tròn và trục quay vuông góc với đáy. Kích thước gồm đường kính đáy và chiều cao
Trên các MPHC
Đặt trục quay của hình nón vuông góc với MPHC bằng
K
K2
K3
K1
K1
K2
K3
Trên đồ thức
Nhận xét : HCB là hình tròn; HCĐ và HCC là 2 tam giác cân bằng nhau, cạnh đáy của tam giác bằng đường kính hình tròn
Xác định hình chiếu K2 và K3 khi biết K1
5. Hình cầu
Hình cầu có đường kính 
Trên các MPHC
Trên đồ thức
+ 3 hình chiếu của hình cầu là 3 hình tròn bằng nhau, có đường kính bằng đường kính hình cầu
Nhận xét :
+ Quy định trước kích thước đường kính ghi chữ cầu
Tìm hình chiếu K2 và K3 khi biết hình chiếu K1
K1
K2
K3