01

(Kim tự tháp )

(Khối rubik )

Hãy cho biết các mặt bên của kim tự tháp và khối
rubik ở hình bên trên là các hình gì ?

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

Quan sát các hình trong Hình 1 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các mặt bên của mỗi hình là hình gì?
b) Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác đều?
c) Hình nào có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông?

a) Các mặt bên của Hình 1a,1b là hình chữ nhật.
Các mặt bên của Hình 1c, Hình 1d là hình tam giác.
b) Cả bốn hình (Hình 1a, 1b, 1c, 1d) đều có các cạnh
bên bằng nhau.

a)

b)

Hình 1a và Hình 1c có đáy là tam giác đều.
c) Cả bốn hình (Hình 1a, 1b, 1c, 1d) đều có các cạnh
bên bằng nhau.
Hình 1b và Hình 1d có đáy là hình vuông.

c)

d)
Hình 1

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

Hình S.ABC (Hình 2) là một hình chóp tam giác đều
- S gọi là đỉnh
- Mặt ABC là tam giác đều gọi là mặt đáy

Đỉnh
Cạnh bên

Đường cao
Mặt bên

- Các đoạn thẳng SA, SB, SC bằng nhau gọi là cạnh
bên
- Ba mặt SAB, SBC, SCA là các tam giác cân bằng
nhau và được gọi là ba mặt bên.
- Các đoạn thẳng AB, BC, CA gọi là cạnh đáy
- Gọi O là trọng tâm mặt đáy , khi đó SO là đường
cao, độ dài SO gọi là chiều cao.

Mặt đáy

Cạnh đáy

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

1

Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường cao, độ dài cạnh
bên, độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều ở Hình 3.
M

 Hình chóp tam giác đều M.ABC ở Hình 3 có:

15

Các mặt bên: MAB, MBC, MAC
Mặt đáy: ABC

A

Đường cao: MO
Độ dài cạnh bên: 15 cm (do các cạnh bên
MA = MB = MC = 15 cm)

cm

cm
10

C
O
B

Hình 3

Độ dài cạnh đáy: 10 cm (do các cạnh đáy AB = BC = CA = 10 cm)

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

Hình S.ABCD (H. 4) là một hình chóp tứ giác đều
- S gọi là đỉnh
- Mặt ABCD là hình vuông gọi là mặt đáy
- Các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD bằng nhau gọi là
các cạnh bên
- Bốn mặt SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác cân
cân bằng nhau và được gọi là bốn mặt bên.

S

Đỉnh

Cạnh bên

Đường cao
Mặt bên

D
A
Mặt đáy

C

O
B

Hình 4

Cạnh đáy

- Các đoạn thẳng AB, BC, CA, DA gọi là cạnh đáy
- Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo mặt đáy, khi đó SO là đường cao, độ
dài SO gọi là chiều cao.

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

2

Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (Hình 5).
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy,
đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP,
AQ, NP, PQ, QM.
A

a) Hình chóp tứ giác đều A.MNPQ ở Hình 5 có:
Đỉnh: A
Các cạnh bên: AM, AN, AP, AQ

5

Các mặt bên: AMN, ANP, APQ, AQM

4

Các cạnh đáy: MN, NP, PQ, QM
Mặt đáy: MNPQ
Đường cao: AH

M

N

P
H

Hình 5

Q

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

2

Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (Hình 5).
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy,
đường cao của hình chóp tứ giác đều đó.
b) Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP,
AQ, NP, PQ, QM.
A

b) Xét hình chóp tứ giác đều A.MNPQ, ta có:
• AN = AP = AQ = AM = 5 cm;
5

• NP = PQ = QM = MN = 4 cm.

4
M

N

P
H

Hình 5

Q

1 . HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

1

Chiếc hộp (Hình 6a) được vẽ lại như Hình 6b có dạng hình chóp tam
giác đều S.MNP.
a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó.
b) Cho biết SM = 4 cm, MN = 3 cm. Tìm độ dài các cạnh còn lại của
chiếc hộp.
c) Mỗi góc của tam giác đáy MNP bằng bao nhiêu độ?

a) Chiếc hộp dạng hình chóp tam giác đều S.MNP ở
Hình 6 có : Mặt đáy: MNP

S

Các mặt bên: SMN, SNP, SPM
Các cạnh bên: SM, SN, SP
b) Xét chiếc hộp dạng hình chóp tam giác đều
S.MNP có: SN = SP = SM = 4 cm

4
Hình 6a

c) Tam giác đáy MNP là tam giác đều nên mỗi góc của tam
giác này bằng 60°.

M
P

3

N

Hình 6b

2 . TẠO LẬP HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

3

Tạo lập hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy 3 cm và
cạnh bên 4 cm theo hướng dẫn sau:
‒ Trên một tấm bìa, vẽ một hình tam giác đều và ba hình tam
giác cân với kích thước như Hình 7a.
‒ Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta
được hình chóp tam giác đều như Hình 7b.

Hình 7b
Hình 7a

2 . TẠO LẬP HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

5c
m

m
5c
m
5c

m
5c

5c
m

5cm
5c
m

2

Cắt, gấp và dán hộp quà hình chóp tam giác đều có độ dài
cạnh đáy và cạnh bên bằng 5 cm.
Gợi ý: Cắt theo đường màu đen rồi gấp theo đường màu đỏ
của Hình 8a.

5cm

5cm
Hình 8a

Hình 8b

2 . TẠO LẬP HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

4

Tạo lập hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy 4 cm và cạnh
bên 5 cm theo hướng dẫn sau:
‒ Trên một tấm bìa, vẽ một hình vuông và bốn hình tam giác cân
với kích thước như Hình 9a.
‒ Cắt tấm bìa như hình vẽ, rồi gấp theo các đường màu đỏ ta
được hình chóp tứ giác đều như Hình 9b.

Hình 9

2 . TẠO LẬP HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU .

3

Tấm bìa nào sau đây có thể gấp thành hình chóp tứ giác
đều?

Hình 10

 Tấm bìa Hình 10a có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều.
Tấm bìa Hình 10b không thể gấp thành hình chóp tứ giác đều, vì
khi gấp tạo lập hình chóp tứ giác đều thì tam giác màu xanh lá
cây và tam giác màu hồng phải xếp chồng lên nhau, như vậy kết
quả thiếu một mặt bên của hình chóp.

1

Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? cho thích
hợp.

Tam giác
đều

Tam giác
cân

1

3

3

4

1

4

4

5

2

Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên SM = 15
cm và cạnh đáy MN = 8 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình đó.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình đó.
A

a) Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:
• Mặt bên: SMN, SNP, SPQ, SMQ

15

• Mặt đáy: MNPQ.

P

Q

b) Xét hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:
• SN = SP = SQ = SM = 15 cm
• NP = PQ = QM = MN = 8 cm.

M

8

N

3

Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh bên SE = 5 cm
và cạnh đáy EF = 3 cm. Hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp.
c) Số đo mỗi góc của mặt đáy.
S

a) Hình chóp tam giác đều S.DEF có:
• Các mặt bên: SDE, SEF, SFD

5

• Mặt đáy: DEF
b) Hình chóp tam giác đều S.DEF có:
• SD = SF = SE = 5 cm

E

D
3

• DE = DF = EF = 3 cm
c) Mặt đáy của hình chóp S.DEF là tam giác đều DEF
nên mỗi góc của tam giác này có số đo bằng 60°.
• Vậy số đo mỗi góc của mặt đáy bằng 60°.

F

4

Các phát biểu sau đúng hay sai? Nếu sai thì sửa lại cho
đúng.
a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và
đáy là hình tam giác có ba cạnh bằng nhau.
b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng nhau và đáy là
hình tam giác có ba cạnh bằng nhau. Phát biểu này là đúng.
b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Phát biểu này là sai.
Phát biểu đúng: Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau
và các cạnh đáy bằng nhau.

5

Trong các tấm bìa dưới đây, tấm bìa nào gấp theo đường
màu đỏ thì được một hình chóp tứ giác đều?

a)

b)

Hình 11

c)

d)

• Tấm bìa Hình 11a có một mặt hình vuông, mặt này sẽ là mặt đáy của
hình chóp tứ giác đều, tuy nhiên ta thấy chỉ có ba mặt hình tam giác
cân, do đó thiếu một mặt bên nên tấm bìa này không gấp được hình
chóp tứ giác đều.
• Tấm bìa Hình 11b, Hình 11c tạo lập được hình chóp tứ giác đều.
• Tấm bìa Hình 11d không có mặt nào có hình vuông nên không gấp
được hình chóp tứ giác đều.

6

Chị Hà dự định gấp một hộp quà từ tấm bìa như Hình 12.
Cái hộp mà chị Hà dự định gấp có dạng hình gì?

 Hộp quà mà chị Hà dự định gấp từ
tấm bìa như Hình 12 có dạng hình
chóp tứ giác đều.

Hình 12