KHỞI ĐỘNG

Hình chữ nhật có những tính chất gì?
Màn hình phẳng chiếc ti vi ở Hình 46
Có những dấu hiệu nào để nhận biết
có dạng hình chữ nhật
một tứ giác là hình chữ nhật

§5. HÌNH CHỮ NHẬT

I

ĐỊNH NGHĨA

II

TÍNH CHẤT

III

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

IV

LUYỆN TẬP

I

ĐỊNH NGHĨA

*ĐịnhCho
nghĩa:
biết số đo mỗi góc của
tứ giác ABCD ở hình 47.

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

I

ĐỊNH NGHĨA

VÍ DỤ 1

M

N

Q

P

Ở Hình 48 a, ta có

Ở Hình 48, tứ giác nào là
nên hình
đều làchữ
gócnhật?
vuông.Vì sao?

Suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Ở Hình 48 b, do = 1020
nên không là góc vuông.
Suy ra tứ giác GHIK không phải là
hình chữ nhật.

Chú ý

a)

G

K

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

102 0

H
I

b)

Hình 48

II

TÍNH CHẤT
HOẠT ĐỘNG NHÓM ĐÔI

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?
b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?
Giải
a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân
(có cạnh đối song song, hai góc kề một đáy bằng nhau).
b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành (có 2 cặp cạnh đối
song song).

II

TÍNH CHẤT
Chú ý

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành,
của hình thang cân
*Định lý:
Trong một hình chữ nhật:
a) Hai cạnh đối song song và bằng nhau;
b) Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường.

II

TÍNH CHẤT
VÍ DỤ 2

Giải
Ta có ABCD là hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD và
hình bình hành ABEC (Hình 49).
Chứng minh: BD = BE
B
A

nên AC = BD.
Vì ABEC là hình bình hành
nên BE = AC (cặp cạnh đối diện).
Suy ra BD = BE (cùng bằng AC).

D

C

E

II

M

A

O

D

B

N

C

TÍNH CHẤT
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC.
Chứng minh MN = AC.

II

TÍNH CHẤT
Giải

M

A

B

Tứ giác OMBN có

𝟎
^
^
^
𝑶𝑴𝑩= 𝑴𝑩𝑵 = 𝑶𝑵𝑩=𝟗𝟎

⇒ tứ giác OMBN là hình chữ nhật

O

N

C
D
Chứng minh MN = AC.

⇒ OB = MN
(1)
Vì O là giao điểm của hai đường chéo của
hình chữ nhật ABCD nên
𝟏
¿ 𝑶𝑩= 𝑫𝑩
𝟐
⇒ OB = AC
(2)
¿ 𝑨𝑪= 𝑫𝑩
Từ (1) và (2) suy ra MN = AC.

{

Bài 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD ,
Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải
ABCD là hình thang cân ⇒ = 900
Vì nên AD ⊥ CD
Tứ giác ABCD có = 900
⇒ ABCD là hình chữ nhật

SGK trang 106

A

B

D

C

a) Cho hình bình hành ABCD có . ABCD có
phải là hình chữ nhật hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường
chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).
Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau
hay không? Từ đó, hãy so sánh và .
ABCD có phải hình chữ nhật hay không?

Hình 50

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Nhóm 1;3: làm phần a
Nhóm 2;4: làm phần b

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
SGK trang 106

Giải

a) Xét hình bình hành ABCD
Có: AB // DC; AD // BC (định nghĩa)
(tính chất) mà
⇒
(1)
(tính chất)
Lại có
⇒
⇒ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình chữ nhật

A

B

D

C

Hình 50

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
SGK trang 106

Giải

b) Xét hình bình hành ABCD
Có AB = DC (tính chất), AD = BC (tính chất)
Xét ∆ABC và ∆DCB
Có ⇒ ∆ABC = ∆DCB (c.c.c)
Suy ra = (cặp góc tương ứng).
Tương tự chứng minh được =
Lại có
suy ra ABCD là hình chữ nhật

A

B

D

C

Hình 50

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
*Dấu hiệu nhận biết:

a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 3
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM thoả mãn AM = BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA (Hình 51).
Chứng minh:
a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật;
B
b) Tam giác ABC vuông tại A

D

\\

A
\\

M
Hình 51

C

Ví dụ 3

Giải

B

a) Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo AD, BC
cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên
ABDC là hình bình hành.
Do AM = BC và AM = AD
D
(vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD.
Hình bình hành ABDC có hai đường chéo BC, AD
bằng nhau nên ABDC là hình chữ nhật.

A
\\
\\

M
Hình 51

C

b) Do ABDC là hình chữ nhật nên = 900.
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Nhận xét

Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh
bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

A
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn . Chứng minh
ABCD là hình chữ nhật.
Ta có:

¿

Giải

D

B

)

)

O

C

Từ (1) và (2)
suy ra OA = OB = OD = BD

Ta có △ABD có AO là đường trung
tuyến và AO = DB nên △ADB
⇒ △OAB cân tại O ⇒ OA = OB.
(1)
O là giao điểm của hai đường chéo vuông tại A
hình bình hành ABCD nên O là trung Hình bình hành ABCD có = 900 nên
điểm của BD
ABCD là hình chữ nhật
⇒ OB = OD.
(2)
⇒

Chú ý

 Hình thang cân có một góc vuông là
hình chữ nhật
 Trong tam giác vuông, đường trung tuyến
ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

BÀI TẬP

Bài 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD ,
Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải
ABCD là hình thang cân ⇒ = 900
Vì nên AD ⊥ CD
Tứ giác ABCD có = 900
⇒ ABCD là hình chữ nhật

Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM =
B
D
Giải
/

Tứ giác ABDC có M là trung điểm của AD và của BC

⇒ tứ giác ABDC là hình bình hành.

\

A

Hình bình hành ABDC có = 900 nên là hình chữ nhật

¿

⇒ AM = BC

\

M

/

C

Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD
sao cho , .
A
B
Tính số đo của

Giải
△BEC vuông tại C
= 900
⇒ + 390 = 900
⇒ = 510. (1)
Ta có: = 1800
⇒ + 780 + 510 = 1800
⇒ = 510. (2)
Từ (1), (2) ⇒ = = 510 (so le trong).

390
780

D

E

C

Bài 4: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, C, D
là góc vuông. AB = 400m, AD = 300m. Người ta đã làm một cái hố
nước có dạng hình tròn. Khi đó vị trí C không còn nằm trong khu
vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A,
B, C, D
Giải
B
A
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên
CB = AD = 300 m , CD = AB = 400 m.
Xét △BCD vuông tại C
BD2 = CD2 + CB2 (Định lý Pytago)
D
2
2
2
⇒ BD = 300 + 400
⇒ BD = 500 m
⇒ BD2 = 250 000
Vậy AC = BD = 500 m. Khoảng cách từ C đến B là 300 m.
Khoảng cách từ C đến D là 400 m
Khoảng cách từ C đến A là 500 m.

Bài 5

A

B

Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố
bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường
D
đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
C
Hình 53
Bạn làm như sau:
Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp
thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của
đường kính đó là hai điểm A, C
Bước 2: Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính
mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D.
Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật ( Hình 53)
Em giải thích cách làm của bạn Bình.

Bài 5

Giải
Sau hai lần gấp bạn Bình tìm ra trung điểm của AC và
BD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Mà AC = BD (đường kính của đường tròn) nên ABCD
là hình chữ nhật

A

B

D

C

Hình 53

Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được
khẳng định đúng: “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”

A

hai góc vuông

B

bốn góc vuông

C

bốn cạnh bằng nhau

D

các cạnh đối song song

Khẳng định nào sau đây sai

A

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B

Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường

C

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

D

Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm
của hình chữ nhật đó

Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
A.1

B.2

C.3

D.4

Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là 5cm và 12cm.
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

A . 7cm

B . 13cm

C . 15cm

D . 17cm

Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là 3cm và 4cm.
Kích thước đường chéo của hình chữ nhật là:

A . 5cm

B . 12cm

C . 7cm

D . 25cm

Hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, đường chéo BD = 10cm.
Tính độ dài cạnh BC

A . 7cm

B . 8cm

C . 9cm

D . 10cm

Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi nào?

A . AC  BD

B . AC = 2BD

C . AC = BD

D . AC // BD

Cho tam giác ABC, đường cao AH, I là trung điểm của AC.
E đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì?

A . Hình thang

B . Hình thang cân

C. Hình thang vuông

D . Hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo.
Biết Tính số đo góc ?

A . 250

B . 500

C. 900

D . 1200

Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi M, N, P,Q lần lượt là trung
điểm của AB, BC, AC. Tứ giác AMPN là hình gì?

A . Hình thang

B . Hình thang cân

C. Hình chữ nhật

D . Hình thang vuông

Cho hình thang vuông ABCD có .
Gọi M là trung điểm của AC và BM =
Khẳng định nào sau đây sai

A

AC = BD

B

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

C

M là trung điểm của BD

D

AB = AD

Tứ giác ABCD, có E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác
EFGH là hình chữ nhật?

A . AC = BD

B . AC  BD

C. AB = BC

D . AB // CD

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài;
 Đọc phần “có thể em chưa biết”
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: "Bài 6: Hình thoi".