CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm
của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn
đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC
BÀI 13: HÌNH CHỮ NHẬT

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

HÌNH CHỮ NHẬT

2

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

1. HÌNH CHỮ NHẬT

HĐ1

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Đây là hình chữ nhật vì
có 4 góc vuông.

KẾT LUẬN
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Chú ý:
Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc
còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó
là hình chữ nhật.

HĐ2
Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không?
Tại sao?
Trả lời
Hình chữ nhật là hình bình hành vì có
các cặp góc đối bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình thang cân vì có
cặp góc ở đáy bằng nhau.

ĐỊNH LÍ 1
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Nhận xét:
Trong tam giác vuông, đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật , hai đường chéo và cắt nhau tại . Chứng
.

minh

Giải:
A

B

Vì là hình chữ nhật nên và là trung
điểm của , , suy ra

O
D

C

Hai tam giác và có:
,,.
Vậy (c.c.c)

LUYỆN TẬP
Cho hình chữ nhật . Hai đường chéo cắt nhau tại . Kẻ . Chứng minh
rằng là trung điểm của .
Giải:
Xét tam giác vuông và ta có:
chung
Suy ra (ch – cgv)
Vậy là trung điểm của .

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3

Cho hình bình hành có góc vuông. Tính các góc . Tứ giác
có là hình chữ nhật không? Vì sao?
Giải:

Góc vuông suy ra góc cũng là góc vuông (do góc và đối nhau).
Góc và góc bù nhau suy ra góc cũng là góc vuông.
Tương tự góc cũng là góc vuông.
Vậy tứ giác là hình chữ nhật.

ĐỊNH LÍ 2
Hình bình hành có một góc vuông là
hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
là hình chữ nhật.

Ví dụ 2:
Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Giải:
A

B
O

D

C

GT

là tứ giác; là giao điểm của và , , , .

KL

là hình chữ nhật.

Theo giả thiết, là trung điểm của cả và nên ta có là hình bình hành.
Hơn nữa, nên theo Định lí 2, hình bình hành là hình chữ nhật.

LUYỆN TẬP
Cho tứ giác có  hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường. Hỏi tứ giác là hình gì? Tại sao?
Giải:
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
suy ra là hình bình hành.
Xét hình bình hành có: suy ra là hình chữ nhật.

VẬN DỤNG
Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của
mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của
một tứ giác thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
Giải:
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Vì hai đường chéo bằng nhau nên theo Định lí 2,
hình bình hành là hình chữ nhật.

LUYỆN TẬP

Câu 1. Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có

 A. Bốn góc

 C. Hai đường chéo vuông
góc với nhau

 B. Hai đường chéo giao nhau
tại trung điểm mỗi đường

 D. Các cạnh đối bằng nhau

Câu 2. Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O
là giao điểm hai đường chéo. Khi đó

 A. AC = BD

 B. AB = CD, AD = BC

 C. AO = OB

 D. OC > OD

Câu 3. Chọn câu đúng. Cho tứ giác ABCD có

 A. thì tứ giác ABCD là hình
chữ nhật
 C. AB = BC ; AD // BC, thì
tứ giác ABCD là hình chữ
nhật

 B. AB = CD ; AC = BD thì tứ
giác ABCD là hình chữ nhật

 D. AB // CD ; AB = CD thì tứ
giác ABCD là hình chữ nhật

Câu 4. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là
hình chữ nhật khi

 A. AB = BC

 B. AC = BD

 C. BC = CD

 D.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, điểm M
thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông
góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

 A. 16 cm

 B. 38 cm

 C. 18 cm

 D. 12 cm

Bài 3.25 (SGK – tr.66)
Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không.
Hãy giải thích kết quả.
Giải:
• Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng , nên nếu ba góc của một

tứ

giác là góc vuông thì tứ giác đó có bốn góc là góc vuông, vậy nó là
một hình chữ nhật.
• Khi dùng ê – ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì
tứ giác là hình chữ nhật.

Bài 3.26 (SGK – tr.66)
Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. 
Giải thích kết quả.
Giải:
 Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không.
Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
 Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không.
Nếu hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

VẬN DỤNG

Bài 3.27 (SGK – tr.66)

Giải:

Cho tam giác , đường cao . Gọi

Có và là hai đường chéo của

là trung điểm của , là điểm sao

giác

cho là

Mà:

trung điểm của .

Chứng minh tứ giác là hình chữ
nhật.

tứ

( là trung điểm )
( là trung điểm )
Nên là hình bình hành có

 (do là

đường cao) vậy  là hình chữ nhật.

Bài 3.28 (SGK – tr.66)
Xét một điểm trên cạnh huyền của tam giác vuông cân tại . Gọi và lần lượt là
hình chiếu vuông góc của trên các cạnh và
a) Hỏi tứ giác là hình gì?
b) Hỏi ở vị trí nào thì đoạn thẳng có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
Giải:
a) Tứ giác có tất cả các góc đều là góc
vuông nên là hình chữ nhật.

Giải:

b) là hình chữ nhật suy ra
Mà ngắn nhất khi 
là đường cao của tam giác
Mà tam giác

cân tại

nên cũng là đường

trung tuyến, do đó là trung điểm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ

Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị trước
Bài 14. Hình thoi và
hình vuông.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE
BÀI GIẢNG!