Hai người cùng kéo một con thuyền
F1
F2
F
Hai người cùng kéo một con thuyền
với hai lực F1 và F2
Hai lực F1 và F2
Tạo nên hợp lực F
là tổng của F1 và F2
Làm thuyền chuyển động
Bài 2:Tổng và hiệu của hai véc tơ
Người thực hiện: Nguyễn Thị Vân
1.Tổng của hai véc tơ
Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a
và b
Lấy một điểm A bất kỳ
A ?
Vẽ AB
= a
và BC
= b
?
C
.Véc tơ AC
được gọi là tổng của hai véc
tơ a và b
Ta ký hiệu tổng của hai véc a và b
là a + b
Vậy AC
= a + b
a + b
? B
Chú ý:
Với mọi bộ ba điểm A,B,C
F1
F2
F
Hai người cùng kéo một con thuyền
với hai lực F1 và F2
Hai lực F1 và F2
Tạo nên hợp lực F
là tổng của F1 và F2
Làm thuyền chuyển động
2.Quy tắc hình bình hành.
Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB
+AD
= AC
A
B
C
D
3.Tính chất của phép cộng các véc tơ
Với ba véc tơ a , b, c tuỳ ý ta có
a + b = b + a (tính chất giao hoán)
a + b + c = a +(b + c ) (Tính chất kết hợp)
a + 0 = a + 0 = a (tính chất của véc tơ - không)
A
B
C
E
D
Kiểm tra các tính chất của phép cộng bằng hình vẽ
Câu hỏi trắc nghiệm
Chọn phương án đúng trong các bài tập sau
1.Ch o I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có
(a)IA + IB = 0 ; (b)IA + IB = 0 ; (c)A I = BI ; (d) IA = - IB

Trả lời:Phương án (a) đúng
2.Cho hình bình hành ABCD .Ta có:

(a) AB + AC = DB + DC; (b) AB = DB + BC;

(c)AB + CB = CD + DA ; (d) AC + BD = 0

Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
3.Cho năm điểm A,B,C,D,E .Tổng AB + BC + CD + DE bằng:
(a) 0; (b)EA;
(c)AE ; (d) - BE.

Phương án (c) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
4.Cho hai véc tơ a và b sao cho a + b = 0 dựng OA = a, OB = b.Ta được:
(a) OA = OB;
(b) O là trung điểm của đoạn AB;
(c)B là trung điểm của đoạn OA;
(d) A là trung điểm của đoạn OB.

Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
5.Cho hai véc tơ a và b đối nhau. Dựng OA = a, AB = b.Ta được:
(a) O ? B;
(b) A ? B;
(c) O ? A;
(d)OA = OB.

Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
6.Cho tam giác đều ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Ta có:
(a) OA +OB = OC (b)OA + OC = OB
(c) OA = OB + OC (d ) OA + OB = CO

Trả lời : Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
7.Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo.Ta có:
(a) OA +OB =CO + DO; (b)OA + OB + OC + OD = AD

(c) OA + OB +OC = OD ; (d ) OA +BO = CO + DO

Trả lời : Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
8 .Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Trên cạnh AC lấy điểm Evà F sao cho AE = EF = FC ;BE căt AM tại N,Thế thì

(a) NA +NB + NC = 0; (b)NA + NM = 0

(c) NB + NE = 0 ; (d ) NE + NF = EF

Trả lời : Phương án (b) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
9.Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo AC.Ta có:
(a) OA +OC = OB + OD; (b)OA + OB + OC + OD = 0

(c) OA + OB = OC+ OD ; (d ) OA +OD = 0

Trả lời : Phương án (a) đúng
4.Hiệu của hai véc tơ
?
O
A
B
và
*)Cùng độ dài
*)Ngược hướng
=>
Ta nói
và
là hai véc tơ đối nhau
Đn:Cho véc tơ a
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
được
gọi là véc tơ đối của véc tơ
kí hiệu là -
4.Hiệu của hai véc tơ
Đn:Cho véc tơ a
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
được
gọi là véc tơ đối của véc tơ
kí hiệu là -
Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, tâm O Hãy chỉ ra véc tơ đối của
mỗi véc tơ
A
B
C
D
O
có véc tơ đối là véc tơ
có véc tơ đối là véc tơ
có véc tơ đối là véc tơ
có véc tơ đối là véc tơ
Chú ý Véc tơ đối của véc tơ 0
là véc tơ 0
a) véc tơ đối
4.Hiệu của hai véc tơ
Đn:Cho véc tơ a
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
được
gọi là véc tơ đối của véc tơ
kí hiệu là -
Ví dụ:2
Cho tam giác ABC với các trung điểm của AB,AC,BC lần
lượt là F,E,D
A
B
C
F
E
D
a) Véc tơ đối
4.Hiệu của hai véc tơ
Đn:Cho véc tơ a
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
được
gọi là véc tơ đối của véc tơ
kí hiệu là -
Cho
Hãy chứng tỏ BC là véc tơ đối của véc tơ
A
B
=>
C trùng A
=>
Mà BA
là véc tơ đối của véc tơ AB
=>
BC
là véc tơ đối của véc tơ AB
=> Có thể viết
AB + BC = AB
+ ( - AB) =
AB - AB
= 0
a) Véc tơ đối
4.Hiệu của hai véc tơ
Đn1:Cho véc tơ a
Véc tơ cùng độ dài và ngược hướng với
được
gọi là véc tơ đối của véc tơ
kí hiệu là -
a) Véc tơ đối
b) Định nghĩa hiệu của hai véc tơ
Cho hai véc tơ
Ta gọi hiệu hai véc tơ
là véc tơ
,kí hiệu
Hãy giải thích vì sao hiệu của hai véc tơ OB và OA là véc tơ AB
OB - OA
=
OB + AO
=
AO + OB
=
Tóm tắt
1)Phép toán tìm hiệu hai véc tơ gọi là phép trừ véc tơ.
2)Với ba điểm tuỳ ý A,B,C ta có:
A
B
C
?
I

? N

?
G

?
D

Chứng minh
*)ID = IG
IB = IC
BGCD là hình bình hành
*)
*)ID = IG
IA = 2GI => GA = GD
=>
=>đpcm
Câu hỏi và bài tập
1.Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB
Vẽ các véc tơ:
và
Câu hỏi và bài tập
2.Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tuỳ ý.Chứng minh rằng:
Câu hỏi và bài tập
3.Chứng minh rằng đối vơi tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:
a)
b)
Câu hỏi và bài tập
4.Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành
ABIJ, BCPQ, CARS.Chứng minh rằng
Câu hỏi và bài tập
5.Cho tam giac đều ABC cạnh a.Tính độ dài của các véc tơ
và
Câu hỏi và bài tập
6.Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)
Câu hỏi và bài tập
7.Cho
và
là hai véc tơ khác véc tơ
Khi nào có đẳng thức:
a)
b)
Câu hỏi và bài tập
8.Cho
So sánh độ dài,phương,hướng của hai véc tơ
và
Câu hỏi và bài tập
9.Chứng minh rằng:
? Trung điểm của hai đoạn thẳng AD
và BC trùng nhau.
Câu hỏi và bài tập
10.Cho ba lực
,
và
Cùng tác động
Vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.Cho biết cường độ của
và
đều là 100 N
Tìm cường độ và hướng của lực
Câu hỏi trắc nghiệm
1.Cho ba điểm A,B,C .Ta có:

(a) AB +AC = BC; (b)AB - AC = BC

(c) AB - BC = CB ; (d ) A C - BC = AB

Trả lời : Phương án (d) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
2.Cho bốn điểm A,B,C,D .Ta cóđẳng thức sau:

(a) AB - CD = AC - BD; (b)AB + CD = AC + BD

(c) AB = CD + DA + BA; (d ) AB +AC = DB + DC

Trả lời : Phương án (a) đúng
Câu hỏi trắc nghiệm
2. Nếu tam giác ABC có ?CA + CB ?= ? CA - CB ? Thì tam giác ABC là

(a) Tam giác vuông tại A; (b) Tam giác vuông tại B;

(c) Tam giác vuông tại C; (d ) Tam giác cân tại C

Trả lời : Phương án (c) đúng