? Nêu một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
1. Sử dụng định nghĩa (chứng minh góc giữa 2 đường thẳng đó bằng 900).
2. Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một đường thẳng song song với đường thẳng kia. (sử dụng nhận xét trang 94).
3. Chứng minh tích vô hướng 2 véctơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó bằng 0.
Trả lời:
Bài toán:
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau cùng nằm trong mp (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).
P
a
b
c
d
Giả sử c là một đường thẳng bất kì nằm trong (P).
Giải:
Khi đó ta có:
Vậy d  c.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
ĐN: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mp nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp đó.
Đường thẳng a vuông góc với mp (P) được kí hiệu:
d (P) hoặc (P)  d.
Ta có: d (P)  a  (P), d  a
? Từ định nghĩa hãy nêu 1 phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
Trả lời: Ta cần chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Định lí: Nếu đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp (P).
Ta có:
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
? Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
Hệ quả
Định lí:
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
2
a
b
d
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
III. Tính chất
Tính chất 1: Có duy nhất một mp (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
III.Tính chất
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng  đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mp (P) cho trước.
P
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
? Cho đoạn thẳng AB, và O là trung điểm của AB. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB?
Trả lời: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với AB.
Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
M
A
B
O
? Giả sử (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Điểm M nằm trên (P). So sánh độ dài MA và MB.

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
? Tìm tập hợp tất cả các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Bài toán:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi AH, AK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác SAB và SAD.
a. Chứng minh rằng AB  (SAD) và BC  (SAB)
b. Chứng minh rằng AH  SC và AK  (SC)
K
H
S
D
C
B
A
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Củng cố
1. Nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Dặn dò
Xem tiếp các mục 4, 5 và làm các bài tập trong SGK.
Nhận xét: Thêm 1 cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với 1 mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Tiết học đến đây là hết