ĐẠI SỐ 7

Cho hai đa thức :
M = 2x2 + 3y – 5x + 3x3
N = 2x – 2x3 – 3y + 3x2
Tính P = M + N và tìm bậc của đa thức P
M + N = (2x2 + 3y – 5x + 3x3) +( 2x – 2x3 – 3y + 3x2 )
= 2x2 + 3y – 5x + 3x3 + 2x – 2x3 – 3y + 3x2
= (2x2 + 3x2)+( 3y– 3y) +( – 5x+ 2x ) +( 3x3– 2x3 )
= 5x2 – 3x+x3

Đa thức một biến

P = 5x – 3x + x
2



3

 


đơn thức đơn thức
đơn thức
trên có
trên có
trên có
một biến x một biến x một biến x

Những đơn thức của cùng một biến

Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến



Đa thức một biến

P = 5x – 3x + x
2

3

Những đơn thức của cùng một biến

Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng
một biến .

1
Ví dụ : A = 7y – 3y + là đa thức của biến y .
2
1
5
3
5
B = 2x – 3x + 7x + 4x + là đa thức của biến x .
2
2

1
Hãy giải thích ở đa thức : A(y) = 7y – 3y +
2
1
2

2

1
Tại sao
lạilàcoi
đơncủa
thức
của
biến y ?

được coi
đơnlàthức
biến
y vì
2

1 1 0
 y
2 2

Vậy mỗi số có được coi là một đa thức một
biến không ?

Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến.
1
2
Ví dụ : A = 7y – 3y +
là đa thức của biến y .
2
1
B = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
là đa thức của biến x .
2

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
* A là đa thức của biến y ta viết A(y)
* B là đa thức của biến x ta viết B(x)

* Giá trị của đa thức A(y) tại y = 5 được kí hiệu là
•A(5)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = -2 được kí hiệu là
B(-2)

* Bậc của một đa thức một biến ( khác đa thức không, đa thu
?1 gọn) là số
?2mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

* Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến, tìm bậc của
đa thức đó.

a) 5x2 + 3y2
Đa thức bậc 0

bb) 15


cc) x3 - 3x2 – 5
d) 2xy . 3xy



Đa thức bậc 3

Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến:

1
1
2
5
3
5
A(y) = 7y - 3y + ; B(x) = 2x - 3x + 7x + 4x +
2
2
?1

Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức trên.

?2

Tìm bậc của các đa thức A(y), B(x) nêu trên

Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Đa thức một biến:

1
2
A( y ) = 7y - 3y +
2
?1

1
A(5) = 7.52 - 3.5 +
2
1
A(5) = 175 -15 +
2
1
1
A(5) = 160 + = 160
2
2

?2
A(y) là đa thức bậc 2

1
5
3
B(x) = 6x - 3x + 7x +
2
1
2
1
B( 2) = 6.(-32) - 3.(-2) + 7.(-8) +
2
1
B( 2) = -192 + 6 - 56 +
2
1
1
B( 2) = -242 + -241
2
2

B( 2) = 6.(-2)5 - 3.(-2) + 7.(-2)3 +

B(x) là đa thức bậc 5

2. Sắp xếp một đa thức:

Ví dụ:

Cho đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4
*/ Sắp xếp theo lũy thừa giảm cuả biến:

P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3
*/ Sắp xếp theo lũy thừa tăng cuả biến:

P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4

2. Sắp xếp một đa thức

Muốn sắp xếp các hạng tử của đa thức trước hết ta phải thu gọn đa
thức.
Có 2 cách sắp xếp các hạng tử của đa thức:
sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.

1. Đa thức một biến:
2. Sắp xếp một đa thức:

1
5
3
5
?3 B(x) = 2x - 3x + 7x + 4x +
2
1
5
3
B(x) = 6x - 3x + 7x +
2
*/ Sắp xếp theo lũy thừa tăng cuả biến:

1
3
5
B(x) = - 3x + 7x + 6x
2

?4

Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo
lũy thừa giảm của biến
3

2

3

3

4

4

*Q( x) 4 x  2 x  5 x  2 x  1  2 x
2

Q( x) 5 x  2 x  1
2

4

*R ( x )  x  2 x  2 x  3x  10  x
2

R( x)  x  2 x  10
+c
= a- x2 + 2
b x -10

Trong đó a, b, c là hằng số

Bài 7. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các
hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng:
ax2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)

3.Hệ số:

1
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
2









hệ số tự
do

6 là hệ số
của lũy
7 là hệ số -3 là hệ số ½ là hệ số
của lũy
thừa bậc 5 của lũy
của lũy
thừa bậc 3 thừa bậc 1 thừa bậc 0

hệ số cao
nhất

* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao
nhất (số 6)
* Hạng tử

1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
2

Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao
nhất đến lũy thừa bậc 0 là:

1
P(x) = 6x + 0x + 7x + 0x – 3x +
2
5

4

3

2

Đa thức một biến
Đa thức một biến

- Khái niệm
- Kí hiệu
- Tìm bậc của đa thức
- Giá trị của đa thức
một biến

Sắp xếp đa thức một biến

- Sắp xếp các hạng tử
theo lũy thừa tăng của
biến
- Sắp sếp các hạng tử
theo lũy thừa giảm
của biến

Lưu ý : Trước khi tìm bậc ,hệ số ,hệ số cao
nhất ,hệ số tự do ta phải thu gọn đa thức
đó

Hệ số

- Xác định các hệ số
của đa thức
-Xác định hệ số cao
nhất, hệ số tự do

Bài tập 39/43(Sgk)
Cho đa thức:

P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5
a.Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo
lũy thừa giảm dần của biến.
b. Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
c) Nêu bậc của đa thức
d) Tính P(-1)

Nắm vững: Cách sắp xếp ,kí hiệu đa thức một biến .
Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức một biến.
Bài tập về nhà:

BT40, 41,trang 43 (sgk); BT 34,35 trang 14( SBT)

Xem bài mới: “Cộng trừ đa thức một biến”
+ Ôn lại phép cộng, trừ đa thức.