CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

BÀI GIẢNG TOÁN 8

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Hình 1

a

b
a

c

b

b

c

Tiểu sử nhà toán học Pythagoras
(Pytago): Cha đẻ của định lý vĩ
đại làm thanh đổi Thế giới, đặt
nền móng cho sự phát triển của
toán học hiện đại

c

c

a

a
b

Hình 2

b
a
a

c

c

b

Tiểu sử nhà toán học Pythagoras
(Pytago): Cha đẻ của định lý vĩ
đại làm thanh đổi Thế giới, đặt
nền móng cho sự phát triển của
toán học hiện đại

c
c

b

a

b

a

0

A

1
2
5cm
3

3cm
B

4cm
0

1

Bình phương độ dài cạnh
huyền bằng tổng các bình
phương độ dài 2 cạnh góc
vuông.

2

4
5

3

5
C

4

5

52=25
32+42=9+16=25
52=32+42=25 (cm)

Nhận xét : Bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình
phương độ dài 2 cạnh góc vuông.

Cạnh huyền

a

Cạnh góc
vuông

c
b

c =a +b
2

2

2

ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các
bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

II. Bài tập mẫu

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

Trong △DEF vuông tại D.
Áp dụng định lí Pythagore
Ta có: EF2=DE2+DF2
EF2=52+122=25+144=169=132
=> EF=13 (cm)

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

III. Bài tập

Dạng 1. Áp dụng định lí Pythagore
Câu 1. Tính độ dài x của cạnh còn thiếu
A
A

2,5
m c

5cm

x
C

B

4cm

a/

5c
m

x

C

b/

B

III. Bài tập

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

Câu 2. Tính độ dài cạnh PN , BC

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

III. Bài tập

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A,
có AB = 6cm, AC = 8cm.
a/ Tính độ dài cạnh BC.
b/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết
AH = 4,8 cm. Tính BH, CH.

6cm

B

c
8
4,

A

m
8cm

H
C

III. Bài tập

Giải:

6cm

B

A

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

c
8
4,
m
8cm

Câu 3.
a/ △ABC vuông tại A. Áp dụng định lí
Pythagore
Ta có: BC2=AB2+AC2
BC2=62+82=36+64=100=102
H => BC=10 (cm)
C

6cm

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
Giải:
III. Bài tập
Câu 3. b/
*△AHC vuông tại H. Áp dụng định lí
B
Pythagore
Ta có: AC2=AH2+HC2
82=4,82+ HC2
=> HC2 =82-4,82=64-23,04=40,96 (cm)
=> HC= = 6,4(cm)
H *△AHB vuông tại H. Áp dụng định lí
c
8
Pythagore
4,
Ta có: AB2=AH2+HB2
m
A
C
8cm
62=4,82+ HB2

III. Bài tập

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối
của AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB, BD.
Câu 5. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam
giác ABC, biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
I. Kiến thức cần nhớ:

Nếu trong một tam giác bình phương độ dài một cạnh bằng tổng các bình
phương độ dài hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
B

A

C

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
II. Bài tập mẫu:
Dạng 1. Áp dụng định lí Pythagore đảo
Câu 1. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a/ Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.
b/ Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm.
c/ Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
II. Bài tập mẫu:
Dạng 1. Áp dụng định lí Pythagore đảo
Câu 1. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a/ Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.
Ta có: EK2=152=225
EF2+FK2= 92+122=81+144=225
Þ EK2= EF2+FK2= 225
Þ Vậy tam giác EFK vuông tại F (theo định lí Pythagore đảo)

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
II. Bài tập mẫu:
Dạng 1. Áp dụng định lí Pythagore đảo
Câu 1. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
b/ Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm.
Ta có: PQ2=172=289
QR2+PR2= 122+102=144+100=244
Þ PQ2≠ QR2+PR2
Þ Vậy tam giác PQR không vuông (theo định lí Pythagore đảo)

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
II. Bài tập mẫu:
Dạng 1. Áp dụng định lí Pythagore đảo
Câu 1. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
c/ Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.
Ta có: EF2=102=100
DE2+DF2= 82+62=64+36=100
Þ EF2= DE2+DF2= 100
Þ Vậy tam giác DEF vuông tại D (theo định lí Pythagore đảo)

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
III. Bài tập
Câu 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
a/ AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm.
b/ AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm.
c/ AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.
Câu 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm,
HC = 8cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
I. Ứng dụng định lí Pythagore
(Thuận)
Câu
1. Tính độ cao của con diều so với mặt đất (hình 11)

Câu 2. Lần lượt tính độ dài cạnh huyền a,b,c,d và dự đoạn độ dài của các cạnh
huyền còn lại (hình 12)

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
I. Ứng dụng định lí Pythagore
(Thuận)
Câu
3. Cho biết thang của một xe cứu hoả có
chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và
cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà
thang có thể vươn tới (hình 13)

Câu 4. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng
180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ
thuyền đến ngọn hải đăng.

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
I. Ứng dụng định lí Pythagore
(Thuận)
Câu
5.

a) Tính chiều cao BH của tam giác cân ABC biết AB=9cm , AC=4 cm (hình 5)
b) Tính độ dài x (hình 6)

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
II. Ứng dụng định lí Pythagore
(đảo)
Câu
6. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE
II. Ứng dụng định lí Pythagore
(đảo)

Câu 7. Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a/ Tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm.
b/ Tam giác MNP có MN = 20 m, NP = 12 m, PM = 16 m.
c/ Tam giác OHK có OH = 6 dm, OK = 8 dm, KH = 12 dm.