. Tuần 10. Tiết 20
HÌNH HỌC 8 – CHƯƠNG I

1
- Cho 2 điểm A và C.
- Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng2 bán kính R

1
( R > AC ) chúng cắt nhau tại B và D.
2

- Nối AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác ABCD là
hình bình hành
B.
R

A.

.C
.
D

Tiết 20: Bài 11 HÌNH THOI
1- Định nghĩa :
Hình thoi là tứ giác có bốn
cạnh bằng nhau
 Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA.

B
.

.C

A.
.
D

Bài 11 HÌNH THOI
1- Định nghĩa : (sgk-trang 104)
 Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA.


B
.

.C

A.

?1 Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên

hình 100 cũng là một hình bình hành.

.
D

Tứ giác ABCD có :
AD = BC ( gt )
AB = DC ( gt )

ABCD là hình bình hành

 Nhận xét : Hình thoi cũng là hình bình hành.

2- Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các yếu
tố

Tính chất hình thoi

Cạnh

- Bốn cạnh bằng nhau

Góc
Đường
chéo

- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối

xứng.

2- Tính chất :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Các yếu
Tính chất hình thoi
tố
Cạnh

- Các cạnh đối song song
- Bốn cạnh bằng nhau

Góc

- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
Đường đường
chéo
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các
đường phân giác của các góc của hình thoi
Đối
xứng

- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

2- Tính chất :
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
+ Định lí:
Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
của hình thoi.
B

GT

ABCD; AB=BC=CD=DA

A

O

a) BD  AC.
D
KL b) BD là đường phân giác của góc B và góc D.
AC là đường phân giác của góc A và góc C.

C

B
A

O
D

C

Chứng minh :
∆ABC có AB = BC ( định nghĩa hình thoi ) nên ∆ABC cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO =
OC theo tính chất đường chéo hình bình hành ).
∆ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO Cũng
là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD  AC và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C,
DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác
của góc A.

2- Tính chất :
Các yếu
tố
Cạnh
Góc
Đường
chéo

Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Bốn cạnh bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường
phân giác của các góc của hình thoi.

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục
đối xứng.

Để tứ giác là
Để HBH là
hình thoi, ta cần hình thoi, ta
điều kiện gì?
cần điều kiện
gì?

Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác

Hình thoi
Hình bình
hành

Để HBH là
hình thoi, ta cần
điều kiện gì?

Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác

Có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình
hành

Hình thoi

Để HBH là
hình thoi, ta cần
điều kiện gì?

Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác

Có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình bình
hành

Hình thoi

Có 2 đường chéo vuông góc nhau

Để HBH là
hình thoi, ta cần
điều kiện gì?

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THOI

Có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác

Có 2 cạnh kề bằng nhau
h
h bìn

Hìn
hành

Hình thoi

Có 2 đường chéo vuông góc với
nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc

Hình thoi
Hình bình
hành

Có 2 đường chéo vuông góc nhau

Chứng minh dấu hiệu 3
Hình bình
hành

Có 2 đường chéo vuông góc nhau
AO=OC
(gt)

B
O

A

C

D

ABCD là hbh

GT
KL

Hình thoi

AC  BD

ABCD là hình thoi.

AC  BD
(gt)

BO là trung tuyến,BO là đường cao.
∆ABC cân
ABCD là hbh ( gt),AB=BC
ABCD là hình thoi.

?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ?
ABCD là hình bình hành
GT
BD AC
KL

ABCD là hình thoi

B
A

C

O
D

ABC có:
OA = OC (tính chất hình bình hành )
BD  AC (gt)
Suy ra ABC là tam giác cân (vì ABC có đường trung
tuyến
đồng thời là
đường cao).
BA =BC .
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi.
Vậy ABCD là hình thoi (dhnb 2).

Bài 73 (SGK - T 105) tứ giác nào là
hình thoi
A

B

E

I

F
K

C

D

G

H

a/

M
c/

b/

Q

P

A

R

D (A và B là tâm các
đường tròn)

C
B

S
d/

N

e/

N

S

Kim Nam châm và la bàn

- Nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Làm các bài :
+ Các bài tập vận dụng: 74; 75; 76; 77; 78 (SGK_106)
+ Các bài tập dành cho học sinh khá, giỏi:
138; 139; 140; 142 (SBT Toán 8_Tập 1)