TOÁN LỚP 5
HÌNH HỌC NÂ NG CAO (Tiết 3)


Bài 12:
Cho tam giác ABC, trên BC lấy các điểm D, E, G sao cho BD=DE=EG=GC. Nối A với D,E, G. Tìm trên hình vẽ những nhóm tam giác có diện tích bằng nhau?
1. Xét các tam giác: CAG, GAE, EAD, DAB có:
- Chung chiều cao hạ từ A
- Độ dài các cạnh đáy: CG=GE=ED=DB
Vậy các tam giác CAG, GAE, EAD, DAB có di ện tích bằng nhau
2. Xét các tam giác: CAE, GAD, EAB có:
- Chung chiều cao hạ từ A
- Độ dài các cạnh đáy:CE=GD=EB
Vậy các tam giác CAE, GAD, EAB có diện tích bằng nhau
3. Xét các tam giác: CAD, GAB có:
- Chung chiều cao hạ từ A
- Độ dài các cạnh đáy:CD=GB
Vậy các tam giác CAD, GAB có di ện tích
bằng nhau
Vậy các nhóm tam giác có diện tích bằng nhau
CAG, GAE, EAD, DAB
CAE, GAD, EAB
CAD, GAB
Bài 15:
Cho tam giác ABC có AB= 24cm, AC = 30cm. Một đường gấp khúc MENDPC chia tam giác đó thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau ( đó là các tam giác AME, MEN, END, NDP, DPC, PCB). Các điểm M,. N, P nằm trên cạnh AB, điểm EB nằm trên cạnh AC. Tính độ dài các đoạn thẳ ng AM, AN, AP, AE, AD?
AB=24cm; AC=30cm
Đ ộ dài đoạn thẳ ng AP
Xét 2 tam giác: BCP và ABC có:
Chung chiều cao hạ từ C
S tam giác BCP= 1/6 S tam giác ABC
Do vậy đáy PB=1/6 AB
=1/6X24 =4 (cm)
AP = 24-4=20 (cm)


Đ ộ dài đoạn thẳng AD
Xét 2 tam giác: DCP và APC có:
Chung chiều cao hạ từ P
S tam giác DCP= 1/5 S tam giác APC
Do vậy đáy CD=1/5 AC
=1/5X30 =6 (cm)
AD= 30-6=24 (cm)


Bài 15:
Cho tam giác ABC có AB= 24cm, AC = 30cm. Một đường gấp khúc MENDPC chia tam giác đó thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau ( đó là các tam giác AME, MEN, END, NDP, DPC, PCB). Các điểm M,. N, P nằm trên cạnh AB, điểm EB nằm trên cạnh AC. Tính độ dài các đoạn thẳ ng AM, AN, AP, AE, AD?
Đ ộ dài đoạn thẳ ng AN
Xét 2 tam giác: NDP và ADP có:
Chung chiều cao hạ từ D
S tam giác NDP= 1/4 S tam giác ADP
Do vậy đáy NP=1/4 AP=1/4(AB-PB)
=1/4X(24 – 4) =5 (cm)
AN= 24- 4-5=15(cm)


Đ ộ dài đoạn thẳ ng AE
Xét 2 tam giác: END và AND có:
Chung chiều cao hạ từ N
S tam giác END = 1/3 S tam giác AND
Do vậy đáy ED=1/3 AD =1/3 (AC-DC)
=1/3X(30 -6) (cm)= 8(cm)
AE =30-6-8=16(cm)


Bài 15:
Cho tam giác ABC có AB= 24cm, AC = 30cm. Một đường gấp khúc MENDPC chia tam giác đó thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau ( đó là các tam giác AME, MEN, END, NDP, DPC, PCB). Các điểm M,. N, P nằm trên cạnh AB, điểm EB nằm trên cạnh AC. Tính độ dài các đoạn thẳ ng AM, AN, AP, AE, AD?
AB=24cm; AC=30cm
Đ ộ dài đoạn thẳ ng MN
Xét 2 tam giác: MEN và AEN có:
Chung chiều cao hạ từ E
S tam giác MEN= 1/2 S tam giác AEN
Do vậy đáy MN=1/2 AN
=1/2x15=7,5 (cm)


Độ dài đoạn thẳng AM= 15-7,5=7,5(cm)


Đáp số:
AM= 7,5 (cm)
AN=15 (cm)
AP= 20 (cm)
AE=16 (cm)
AD=24 (cm)
Học sinh lớp 5C