HÌNH HỌC 8
GV: Trần Quang Đại
Trường THCS Thiện Phiến-Tiên Lữ-Hưng Yên
Hoạt động khởi động
Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi?
Trả lời
- Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tính chất:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là đường phân giác của
Dấu hiệu:
1/ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2/ HBH có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3/ HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4/ HBH có 2 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi.
* Điền Đ, S vào ô trống :
1. Hình thoi là hình bình hành (...)
2. Hình thoi có 1 tâm đối xứng và có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo của hình thoi (...)
3. Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau (...)
4. Hình bình hành cũng là hình thoi (..)
Đ
Đ
Đ
S
Tiết 21: LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:
Lời giải:
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
=> tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH
Nên:
Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật
Bài tập 2: Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Lời giải:
a) ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD.
b) Xét hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.
* Ta chứng minh: đường chéo BD là trục đối xứng của hình
lấy điểm M bất kì thuộc hình thoi. Không mất tổng quát, M nằm trên CD.
Gọi M’ đối xứng với M qua đường thẳng BD. Ta chứng minh điểm M’ cũng thuộc hình thoi
+ Gọi I là giao điểm của MM’ và BD.
Xét tam giác DIM và DIM’ có:
I
DI chung
IM= IM’ ( do M và M’ đối xứng với nhau qua BD)
=> ∆ DIM = ∆ DIM’ ( c.g.c)

=> DM = DM’ và
Lại có: ABCD là hình thoi nên
Từ (1) và (2) suy ra, điểm M’ nằm trên cạnh AD hay điểm M’ thuộc hình thoi
=> BD là trục đối xứng của hình thoi.
*Chứng minh tương tự, ta có: AC là trục đối xứng của hình thoi.
I