Hoán vị
Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài giảng tại lớp: 11B8
II/ Hoán vị:
1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó.
Bài toán 1: Có 4 cuốn sách Toán , 4 cuốn sách Lý và 3 cuốn sách Hoá. Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách?
Bài toán 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi?
Bài toán 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số 1,3,5,7,9.
Lời giải:
Bài toán 1: Có tất cả 11.10….2.1 cách sắp xếp
Bài toán 2: Có tất cả 6.5.4.3 cách xếp học sinh
Bài toán 3: Có tất cả 5.4.3.2.1 số tự nhiên có 5 chữ số thoả mãn.
Các bài toán trên đã được
giải bằng quy tắc nào ?
Các bài toán trên
có gì khác biệt
Giải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị được tạo ra từ n phần tử của tập hợp A
2> Số hoán vị của n phần tử:
Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1
Hay Pn= n!
Bài toán 4: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau:
a>/ Số có 5 chữ số và không có mặt chữ số 0.
b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0.
c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau.
III/ CHỈNH HỢP:
Hãy giải bài toán sau:
Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: WX abcd, trong đó a,b,c,d là đôi một khác nhau và thuộc tập hợp M = {0,1,2,…8,9}
1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A
Bài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Lấy k phần tử của tập hợp A. Hãy tìm số các chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A.
2> Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Ký hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là: Akn thì Akn=n(n-1)…(n-k+1)
Với qui ước: 0! = 1, ta có các nhận xét sau:
2.1. Công thức khác để tính chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Hãy tìm một công thức
khác ?
Có thể là:
Pn = Akn.Pn-k


2.2.

Như vậy mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử là
một hoán vị của n phần tử đó.
Bài toán 6: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1/ Có 5 chữ số mà trong đó nhất thiết phải có
chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà
các chữ số của số đó là khác nhau
2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi
một khác nhau.
Giải bất phương trình :