Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Mục đích yêu cầu :
Học sinh nắm được :
- Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắt nhau , trùng nhau và song song với nhau
- Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
? Quan s¸t h×nh vÏ vµ cho biÕt nh÷ng ®­êng th¼ng nµo cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng ?
Vậy giữa hai đường thẳng a , b bất kỳ trong không gian có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau :
Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng ( Có một mặt phẳng chứa cả a và b)
Hai đường thẳng a và b không thuộc một mặt phẳng (Không có mặt phẳng nào chứa a và b)

những đường thẳng nào không thể thuộc một mặt phẳng ?
d1
d2
d3
I .Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
*Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b
cùng nằm trong một mặt phẳng

Chú ý : Hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và chúng không có điểm chung .
- a và b có một đỉêm chung duy nhất .
a và b cắt nhau tại M
a
M
b
ii, a và b song song với nhau
- a và b không có đỉêm chung.

a
b
i, a và b cắt nhau
? Nªu vÞ trÝ t­ong ®èi cña hai ®­êng th¼ng a vµ b trong mÆt ph¼ng ?

iii, a và b trùng nhau
- a và b có vô số điểm chung .
b
a
* Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa
a và b
Ta nói hai đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo b .
a
b
chú ý : Để chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau ta chứng minh a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hoạt động 1. 2:
a. Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau
b. Chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau

A
B
C
D
a. AB (ACD)
CD (ABC)
Theo định nghĩa AB và CD chéo nhau
b. AC và BD , BC và AD là nhưng cặp đường thẳng chéo nhau .
Theo Tiªn ®Ò ¥ - clit : Trong mÆt ph¼ng qua mét ®iÓm kh«ng n»m trªn ®­êng th¼ng cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng song song víi ®­êng th¼ng ®· cho .
II. TÝnh chÊt
§Þnh lý 1:sgk
Cho A  a . ! b qua A và // a
A
Trong không gian tiên đề này còn đúng hay không ?

b
a
Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a,b)
Chứng minh :
§Þnh lý 2: ( sgk)
(P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = c
 a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song
a
b
c
a
b
c
ví dụ 2 :
Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q , R ,S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB , BC , CD và DA . Chứng minh rằng bốn điểm P , Q , R và S là đồng phẳng thì :
Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy .
Gọi mặt phẳng ( ) là mặt phẳng đi qua 4 điểm P , Q , R ,S
Khi đó ( ) ,(ABC) và (ABD) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến tại PQ, SR , AC
Theo định lý 2:
Ba đường thẳng PQ , SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy
A
S
C
B
D
Q
P
R
*.Củng cố
Học sinh nắm được :
- Vị trí hai đường thẳng phân biệt chéo nhau , cắ nhau , trùng nhau và song song với nhau
- Các tính chất của các đường thẳng song song và định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng
- Làm bài tập 1 (sgk 55) đọc trước Hệ quả và định lý 3