Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Em hãy trình bày quy tắc nhân ?
Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp, nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.


I. Hoán vị:
1. §Þnh nghi·:
Ví dụ 1:
Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên
phảI thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu
thủ để thực hiện đá năm quả 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp
đá phạt.
Giải:
Giả thiết tên của năm cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E.
Kết quả phân công là một danh sách có thứ tự gồm tên của
năm cầu thủ.
Để tổ chức đá luân lưu, huấn luyện viên cần phân công
Người đá thứ nhất, thứ hai, .
Ba cách sắp xếp:ABCDE, ACBDE, CABED.
Từ ví dụ trên em hãy cho biết hoán vị là gì?
Để tổ chức đá luân lưu, huấn luyện viên cần
phải phân công cầu thủ như thế nào?
=>Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của năm cầu thủ
đã chọn được gọi là một hoán vị tên của năm cầu thủ
Hãy phát biểu định nghĩa hoán vị cho tập hợp A gồm n phần tử
?
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A
Được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
2. Số các hoán vị:
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một
bàn học gồm bốn chỗ?
Giải:
a) Cách thứ nhất: Liệt kê.
b) Cách thứ hai: Dùng quy tắc nhân.
Có bao nhiêu cách chọn một trong bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất?
- Có bốn cách chọn một trong bốn bạn để xếp vào chỗ thứ nhất
Sau khi đã chọn một bạn, còn ba bạn nữa.
Có bao nhiêu cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ hai?
- Sau khi đã chọn một bạn, còn ba bạn nữa.
Có ba cách chọn một bạn xếp vào chỗ thứ hai
Sau khi đã chọn hai bạn rồi còn hai bạn nữa.
Có mấy cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ ba?
- Sau khi đã chọn hai bạn rồi còn hai bạn nữa.
Có hai cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ ba
Bạn còn lại được xếp vào vị trí nào?
- B¹n cßn l¹i ®­îc xÕp vµo chç thø t­.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là
4.3.2.1 = 24 ( Cách)
Định lí:
Pn = n(n-1).2.1.
Kí hiệu Pn = là số các hoán vị của n phần tử
Chú ý: Kí hiệu n(n-1).2.1 là n! 9 đọc là n giai thừa ), ta có
Pn = n!
II. Chỉnh hợp:
1. Định nghĩa
VÝ dô 3: Mét nhãm häc tËp cã n¨m b¹n A,B,C,D,E.
H·y kÓ ra ba c¸ch ph©n c«ng ba b¹n lµm trùc nhËt:
Mét b¹n quÐt nhµ, mét b¹n lau b¶ng vµ mét b¹n s¾p bµn ghÕ.
Giải:
Hãy lập bảng phân công công việc của năm bạn học sinh trên?
Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5.
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A
và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp
chập k của n phần tử đã cho.
Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các
vectơ Khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc
tập điểm đã cho.
Đáp án:
2. Số các chỉnh hợp
Ví dụ: Một nhóm học tập gồm có 5 bạn A, B, C, D, E. Có bao nhiêu cách phân công: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, và một bạn sắp bàn ghế.
Giải
Có bao nhiêu cách chọn một bạn từ năm bạn để giao việc quét nhà?
Chọn một bạn từ năm bạn để giao việc quét nhà. Có 5 cách
Có bao nhiêu cách chọn một bạn từ bốn bạn còn lại để giao việc lau bảng?
Có 4 cách chọn một bạn từ bốn bạn còn lại để giao việc lau bảng
Có bao nhiêu cách chọn một bạn từ ba bạn còn lại để giao việc sắp bàn ghế?
Có 3 cách chọn một bạn từ ba bạn còn lại để giao việc sắp bàn ghế
Theo quy tắc nhân, số cách phân công trực nhật là bao nhiêu?
Theo quy tắc nhân, số cách phân công trực nhật là : 5.4.3 = 60 ( Cách )
Kí hiệu: Akn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Ta có định lí:
Akn = n(n - 1).( n - k + 1 ).
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 1, 2, ., 9?
Giải:
Gợi ý: Mỗi số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy năm
chữ số khác nhau từ chín chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.
Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 9
Vậy số các số đó là: A59 = 9.8.7.6.5 = 15 120.
Chú ý:
a) Với quy ước 0! = 1, ta có
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp
chập n của n phần tử đó. Vì vậy:
Cũng cố và dặn dò:
Yêu cầu các em nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa hoán vị:
- Số các hoán vị của n phần tử : Pn = n(n-1).2.1.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của
tập hợp A Được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Định nghĩa chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử
của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
-Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử :
-Lµm bµi tËp SGK, Trang 54,55