§2: Ho¸n vÞ- ChØnh hîp- Tæ hîp
§2: Ho¸n vÞ- chØnh hîp- tæ hîp
I - Hoán vị
1. Định nghĩa
Ví dụ 1: Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên thực hiện đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt.
Giải: Giả sử tên của năm cầu thủ là: A, B, C, D. Có thể nêu ba cách tổ chức đá luân lưu như sau:
Cách 1: ABCDE
Cách 2: BACDE
Cách 3: CBEDA
Cho tập A gồm n phần tử (n ? 1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
HĐ1: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.
Giải: Có 6 số. Mỗi số là một hoán vị của ba phần tử 1, 2, 3.
123, 132, 213, 231, 312, 321.
Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
§2: Ho¸n vÞ- chØnh hîp- tæ hîp
I - Hoán vị
1. Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n ? 1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
2. Số các hoán vị
Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi , Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ.
Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có định lí.
*Định lí: Pn = n(n-1).2.1.
Chú ý: Kí hiệu n(n-1).2.1 là n!(đọc là n giai thừa), ta có

Hướng dẫn:
-Cách 1: Liệt kê
Ví dụ : ABCD, ABDC, ACBD,.
-Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Pn = n!
HĐ2: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Giải: Mỗi hàng được xếp là một hoán vị của mười học sinh. Vậy có 10! cách.
§2: Ho¸n vÞ- chØnh hîp- tæ hîp
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa
Ví dụ 3: Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Giải:
A
A
C
.
B
C
D
.
C
D
E
.
*Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ? 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
HĐ3: Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Giải:
Có 12 vectơ
§2: Ho¸n vÞ- chØnh hîp- tæ hîp
II. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa
*Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ? 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
2. Số các chỉnh hợp.
Giải:
Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: Một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Ví dụ 3
-Chọn một bạn từ năm bạn để giao việc quét nhà có
Chọn một bạn trong bốn bạn còn lại để giao việc lau bảng có
- Chọn một bạn từ ba bạn còn lại để giao việc sắp bàn ghế có
Dùng quy tắc nhân
5 cách
4 cách
3 cách
Vậy theo quy tắc nhân có số cách phân công trực nhật là:
5.4.3 = 60 (cách)
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ? k ? n). Ta có
* định lí:
Chứng minh: (SGK)
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1,2,., 9?
Giải:
Chú ý: a. Quy ước 0! = 1 ta có

b.

§2: Ho¸n vÞ- chØnh hîp- tæ hîp
I - Hoán vị
1. Định nghĩa
II - Chỉnh Hợp
1. Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử (n ? 1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
(n ? 1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
2. Số các hoán vị
2. Số các chỉnh hợp.
Mối quan hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp : Pn =