Quan sát hình vẽ bên với giả thiết:
mép bàn a, c và cạnh b của
chân bàn lần lượt là các
đường thẳng a, c và b rồi
trả lời câu hỏi sau:


Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c không?
Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng không?



a
c
b





Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:




Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta
nói a và b đồng phẳng.Vậy có ba khả năng sau đây xảy ra
α
a
b
M
a∩b=M
a và b có điểm chung duy nhất
α
a
b
a//b
a và b không có điểm chung
α
a
b
aΞb
a và b trùng nhau
α
a và b chéo nhau
a
b
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b.


Định nghĩa :







Định nghĩa:










Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng
nằm trong một mặt phẳng.

Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng
và không có điểm chung.

Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không
đồng phẳng.
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
α
a
b
˙
M










Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng (?) và (?). Một mặt phẳng (?) cắt (?) và (?) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (?) và (?)?
Tính chất 2: ( định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đôi một song song hoặc đôi một đồng quy.
α
β
γ
I
a
b
c
α
a
b
c
γ
β
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).


α
β
d
d’
d”
d
d’
α
β
S
A
B
C
D
d
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Bài giải:
Giả sử đường thẳng d là giao
tuyến cần tìm. Ba mặt phẳng phân
biệt (SAD), (SBC) và (ABCD) đôi
một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt lần lượt là d, BC và AD.
Do BC//AD nên theo định lý về
giao tuyến của ba mặt phẳng ta có
d//AD. Vậy qua S kẻ đường thẳng
d song song với AD, suy ra d là
giao tuyến cần tìm.
Tính chất 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
α
γ
β
c
a
b
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD. Chứng minh rằng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn.
A
G
B
C
D
M
N
P
Q
R
S
Bài giải:
Vì M, P lần lượt là trung điểm
của AB, BC nên MP//AC và
AC=2MP (1).
Tương tự QN//AC và AC=2QN (2).
Từ (1) và (2), suy ra tứ giác MPNQ
là hình bình hành. Vậy MN, PQ cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường. CM
tương tự ta có MN, RS và RS, PQ cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm)

Điểm G nói trong ví dụ trên gọi là
trọng tâm của tứ diện
Bài tập củng cố:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung;
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau;
Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau;
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

Đáp án:
Các mệnh đề đúng là: Mệnh đề A và mệnh đề D