I)Nhiễu trắng:Nhiễu trắng là một loại nhiễu có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố Gauss.
Về mặt toán học,nguồn nhiễu trắng n(t) có thể mô hình bằng một biến xác suất Gauss với giá trị kì vọng μ =0 và độ lệch chuẩn là σ2
μ =E[x]=0
σ2 =E[(x- μ)2]
Mô hình phân bố được biểu diễn bằng đường đỏ trên hình(ứng với μ=0)


Nhiễu trắng có thể do nhiều nguồn khác nhau gây ra như thời tiết,do bộ khuếch đại ở máy thu,đo nhiệt độ,hay do con người.Tín hiệu thu do vậy được viết lại như sau:
y(t)=x(t)*h(τ)+n(t)
h( τ)
H(jω )
+
n(t)
y(t)
x(t)
Tín hiệu phát
Mô hình kênh
Tín hiệu thu
Môi trường truyền dẫn với sự có mặt của nhiễu trắng
Phổ công suất của nhiễu trắng có băng tần giới hạn:
Về mặt lí thuyết ,nhiễu trắng có băng tần vô hạn và công suất nhiễu là đều đặn ở mọi tần số .Về mặt thực tế chẳng có hệ nào mà lại có băng tần vô hạn mà bị giới hạn ở một băng tần nào đó
. Do vậy mật độ phổ công suất của nhiễu cũng bị giới hạn như ở hình 1
Фm(jω)
- ωg
+ ωg
σ2ta

Ở hình trên ta giả sử là hệ thống có băng tần giới hạn B = 2 gvới chu kì lấy mẫu là ta.. Mật độ phổ công suất của nhiễu như hình1 được viết lại như sau:
Фnn(jω)=F{φnn(τ)} = σ2ta І ω І< ωg
= 0 І ω І>ωg
Tất cả các biến ngẫu nhiên đều không tồn tại phép biến đổi Fourier mà chỉ tồn tại hàm tự tương quan và hàm mật độ công suất,trong đó hàm mật độ công suất là phép biến đổi Furie của hàm tự tương quan.Ở phương trình trên Фnn(jω) là hàm mật độ công suất nhiễu còn φnn(τ) là hàm tự tương quan của nhiễu với định nghĩa :
φnn(τ) = E[n(t)n(t+ τ)] = σ2 si ωg τ
.


Theo 1 hàm tự tương quan là biến đổi Furie ngược của hàm mật độ phổ công suất.Do hàm mật độ phổ công suất có dạng hình chữ nhật như ở hình 1,kết quả biến đổi Furie ngược của hàm hình chữ nhật cho ta hàm số Si()
Công suất của nhiễu có thể tính được bằngcả từ hàm mật độ công suất nhiễuhoặc hàm tự tương quan của nhiễu như sau:
Pn=E[n2(t)] = φnn(0) =1/2Π ∫ Фnn(jω)dω = σ2
Khi đó tỉ số tín hiệu trên tạp âm được tính theo công thức sau:
SNR=Ps/Pn
Với Ps là công suất tín hiệu có ích.Tỉ số này quyết định chất lượng tín hiệu và dung lượng kênh
II)Nhiễu giữa các kí hiệu (ISI)1)Khái niệm về ISITrong hệ thống truyền tin số,nhiễu của tín hiệu nhận ,mà các nhiễu đó được biểu diễn theo thời gian(trải trên miền thời gian) và kết quả của sự chồng chéo những xung riêng biệt tới một mức độ mà bộ nhận không thể phân biệt một cách chính xác sự thay đổi trạng thái được gọi là nhiễu liên tín hiệu(ISI)2)Các nguyên nhân gây ra nhiễu ISI:-Sự không chính xác của định thời: -Độ rộng dải tần không đủ-Méo biên độ:các bộ lọc được sử dụng có đáp ứng xung riêng,do đó đáp ứng tần số của kênh bị ảnh hưởng.Khi mà đặc tuyến tần số của kênh truyền tin lệch khỏi các giả trị chuẩn hoặc các giá trị mong muốn thì sẽ có méo xung.Việc bù các sai lệch đó gọi là cân bằng biên độ.
-Méo pha:Một xung là sự tổng hợp hoặc chồng nhau của các sóng hình sin có biên độ và pha riêng biệt.Nếu các quan hệ pha tương đối của các sóng hình sin đó biến đổi thì sẽ xuất hiện méo pha.Méo pha xuất hiện khi các thành phần tần số có sự khác biệt về độ lệch thời gian trong qua trình truyền dẫn qua môi trường.Các bộ cân bằng độ lệch thời gian thưòng được sử dụng để bù độ lệch và giảm méo pha.
Dạng sóng vào nhị phân Đáp ứng xung riêng lẻ Dạng sóng thu
Giảm nhiễu xuyên tín hiệu ISI sử dụng các phương pháp lọc    Bộ lọc Wiener (Wiener filter)    Bộ lọc ép không (Zero forcing filter)    Bộ lọc tối thiểu lỗi bình phương (Least Square Filter)    Lọc tín hiệu theo tiêu chuẩn tối đa xác suất (Maximum-Likelihood Detection)    Lọc tín hiệu theo thuật toán Viterbi (Viterbi Algorithm

Figure 1: Inter-symbol-interference (ISI):
III)Nhiễu xuyên kênh:(ICI)

Nhiễu xuyên kênh:
ICI comes from the fact that the carrier frequencies for DMT lose their orthogonality due to the frequency response of the channel. If we looked at the FFT of a block at the input to the channel, we'd see a sinc function at each carrier frequency since the IFFT modulates each carrier with a rectangular pulse. ICI xuất hiện khi tần số sóng mang cho DMT mất tính trực giao bởi tần số đáp ứng của kênh.Nếu chúng ta xem xét FFT của 1 khối ở đầu vào của 1 kênh chúng ta sẽ thấy 1 hàm sinc(sinx/x) ở mỗi tần số mang do đó IFT điều biến mỗi tần số mang đó với 1 xung vuông.
The DFT basis is orthonormal, so each of the basis vectors (sinusoids) are orthogonal to all the rest; this means each of the sincs are orthogonal (zero inner product) as well. The frequency response of the channel has the effect of attenuating certain frequencies more than others, so each of the sincs is changed by a different amount.
DFT cơ bản là trực giao,vì thế mỗi một vector là trực giao với những vector còn lại ,điều đó có nghĩa là mỗi một hàm sinc là trực giao.Tần số đáp ứng của một kênh có hiệu ứng suy giảm khác so với những kênh khác,vì thế mỗi sinc suy giảm với một lượng khác nhau



Since the inner product is a measure of the similarity of two vectors, two previously "completely dissimilar" sinc functions now have at least some degree of similarity; i.e they are no longer orthogonal. Without orthogonal carriers, the FFT cannot exactly recover the correctspectral coefficients. Cyclic padding solves this problem by turning the linear convolution of the channel inpulse response with the signal into a cyclic convolution.
Vì tích của 2 vector (VxV) là một sự đo lường sự giống nhau (đồng dạng) giữa 2 vector,2 hàm sinc trước đó “hoàn toàn không giống nhau” bây giờ có ít nhất một mức độ giống nhau nào đó ,ví dụ chúng không còn trực giao nữa..Không có sự trực giao,FFT không thể khôi phục chính xác hệ số phổ. Giải pháp đệm tuần hoàn giải quyết vấn đề này bởi quay phép cuộn tuyến tính của đáp ứng xung kênh truyền và tín hiệu trong phép cuộn vòng.

IV)CCI
Co-channel interference or CCI is interference from 2 different radio stations on the same frequency. ==See also== Adjacent-channel interference
Nhiễu đồng kênh là nhiễu từ 2 trạm phát sóng khác nhau trên cùng tần số.Do các điều kiện thời tiết các hệ thống truyền thông không dây(radio,TV…) ở những khu vực khác nhau dùng chung 1 kênh tần số có thể gặp phải nhiễu đồng kênh
The confusion in the tuning circuit of a wireless receiver due to a second wireless signal being detected with the same frequency. Due to weather conditions, wireless communications systems (radio, TV, etc.) in different locations that share common channels can experience co-channel interference.
V)1)Lí thuyết về dung lượng kênh số của Shanon:
Giả sử máy phát phát đi chùm tín hiệu la U1 ={a1,a2…a
),khi đó lượng tin (entropy) của khối tin này được tính là:
H(U1) = -∑p(a1)log2p(a1)
Trong đó p(a1) là xác suất xảy ra sự kiện mẫu tin a được truyền đi.Lượng tin H(U1) do vậy có tính chất 0«H(U1) «log2(N)
Lượng tin mất mát khi phát đi mẫu tin a1 nhưng lại nhận được mẫu tin b1 là –p(a1,b1)p(a1/b1) với-p(a1,b1) là xác suất liên hợp,còn p(a1/b1) là xác suất điều kiện. Tổng lượng tin mất mát khi phát đi tập U1 mà lại thu tập U2 là:
H(U1/U2) =-∑∑p(a1,b1)log2P(a1/b1)


Thông lượng kênh tương ứng với lượng tin không bị thất thoát là:
C= max{H(U1)-H(U1/U2)}
Thông lượng kênh là tốc độ truyền dữ liệu lớn nhất không lỗi qua 1 kênh truyền dẫn cho trước.
Trong trường hợp kênh không nhiễu thì lượng tin bị thất thoát bằng 0 tức:
H(U1/U2)=0
2)Thông lượng kênh tương tự có băng tần giới hạn:
Thông lượng của một kênh với bề rộng băng tần là B và bị can nhiễu trắng với tỷ số của công suất tín hiệu trên tạp âm trung bình là được tính bởi công thức sau:
C=B log ( 1+ Ps/Pn)=B log(1+SNR)
Nếu tỷ lệ công suất tín hiệu trên tạp âm được tính bằng dB,thì thông lượng kênh được gần đúng hóa bằng công thức sau:
C=1/3 B SNRdB

3)Định lí Shannon 1:
Giả sử nguồn tin có Entropy H(bit/kí hiệu) và kênh có thông lượng C(bps),có thể mã hóa tin tức ở đầu ra của nguồn tin làm cho sự truyền tin trong kênh không nhiễu theo một tốc độ trung bình C/H-ε(kí hiệu/s) với ε bé tùy ý,và không thể truyền nhanh hơn C/H(kí hiệu/s)
Định lí Shannon 2:
Kênh có thông lượng C (bps),tốc độ lập tin của nguồn là R(bps):
Nếu R < C có thể tìm được một phương pháp mã hóa để cho sự truyền tin trong kênh có nhiễu với sai bé tùy ý.
Nếu R> C có thể mã hóa nguồn để cho lượng sai bé hơn R-C+ ε,với ε bé tùy ý,không tồn tại mã hiệu đảm bảo độ sai của sự truyền tin nhỏ hơn R-C