Chương III. §5. Khoảng cách

Tìm kiếm Bài giảng

Gốc > THPT (Chương trình cũ) > Toán > Toán 11 > Hình học 11 >

0 / 0

Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...

Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả

(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Xích Ken
Ngày gửi: 16h:56' 15-04-2018
Dung lượng: 916.0 KB
Số lượt tải: 457

Số lượt thích: 0 người

1
kHoảng cách
Bài toán 1:
Cho điểm M không thuộc mp(P).H là hình chiếu của M trong (P).CMR trong các đoạn thẳng nối từ M đến 1 điểm thuộc (P) thì đoạn MH là ngắn nhất.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

ĐN : Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp(P) (hoặc đến đt d) là khoảng cách giữa 2 điểm M và H trong đó H là hình chiếu của M trên mp(P) (hoặc trên đt d)
Nhận xét:
MH1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
2. Khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng song song
Bài toán 2:
Cho đt a// (P). A,B là 2 điểm bất kì thuộc a.CMR: d(A,(P))=d(B,(P))

Nhận xét: d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a.
Định nghĩa 2:
Khoảng cách giữa đt a và mp (P) // a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (P).

2. Khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng song song
Bài toán 3:
Cho mp(P)//mp(Q). A,B là 2 điểm bất kì thuộc (P). CMR: d(A,(Q))=d(B,(Q))
Q
P
A
B
H
K
3. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
Nhận xét: d(A,(Q)) không phụ thuộc vị trí điểm A khi A thay đổi trong (P) và AH là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm bất kì thuộc (P),(Q)
Định nghĩa 3:
Khoảng cách giữa 2 mp song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia.
3. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
Bài toán 4: Cho 2 đt chéo nhau a,b. Dựng đt c cắt a,b đồng thời vuông góc với a,b. CM đt c có tính chất như vậy là duy nhất.
4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
+ Đường thẳng c có tính chất như trên đgl đường vuông góc chung của a và b.
+ Đoạn thẳng tạo bởi đường vuông góc chung và 2 đt a,b đgl đoạn vuông góc chung cuả a,b
Định nghĩa 4:
Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt đó.
4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Nhận xét:
1. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong 2 đt đó và mp song song với nó chứa đt còn lại.
2. Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt qua 2 đt đó.
4. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Cách 1: ( áp dụng cho TH a vuông góc b)
Dựng mp (P) chứa b và vuông góc với a tại O:
Trong mp (P) kẻ OH vuông góc với b .
Vậy OH là đường vuông góc chung của a và b .

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 2:
Dựng mp (P) chứa b song song với a.
Chọn M trên a, dựng MN vuông góc với (P) tại N
Từ N, dựng đường thẳng a’ song song với a, cắt b tại B.
Từ B, dựng đường thẳng sng song với MN, cắt a tại A.
Đoạn AB là đoạn vuông góc chung của a và b.
B
A
Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 3:
XĐ mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O
Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P).
Dựng OH vuông góc với b’ trong (P).
Dựng HB // a ,(cắt b tại B).
Đường thẳng qua B song song với OH (cắt a tại A) là đường vuông góc chung của a và b.

Bài tập:
VD 1: Cho tứ diện OABC, trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =OB =OC =a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
OA và BC
AI và OC
Bài tập:
VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng:
SC và BD
AC và SD