Sở GD - ĐT An Giang Trường THPT Hoà Binh
Chào mừng qúy thầy cô
đến dự giờ lớp 11A4
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Ki?m tra bài cũ
1) Nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?
2) Cho tứ diện đều ABCD c?nh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a) Tính khoảng cách từ A đến (BCD)
b) Chứng minh rằng: MN?BC, MN?AD
Kiểm tra bài cũ
1) Nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?
2) Cho tứ diện đều ABCD c?nh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a) Tính khoảng cách từ A đến (BCD)
b) Chứng minh rằng: MN?BC, MN?AD
Giải:
Cho điểm O và mặt phẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng . Khi đó độ dài đoạn OH được gọi là khoảng cách từ O đến mặt phẳng
Kí hiệu:
Kiểm tra bài cũ
2) Cho tứ diện đều ABCD c?nh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a) Tính khoảng cách từ A đến (BCD)
b) Chứng minh rằng: MN?BC, MN?AD
Giải�:
Gọi O là tâm của tam giác BCD.
Vì ABCD là tứ diện đều nên AO?(BCD)
Do đó AO là khoảng cách từ A đến mp (BCD)
O
I
Vậy:
Ta có:
a
a
a
a
a
a
Kiểm tra bài cũ
Vì AM và DM lần lượt là 2 đường trung
tuyến của 2 tam giác đều ABC v� BCD
bằng nhau nên AM= DM (3)
Mặt khác AN = DN (4)
Từ (3),(4) ? MN?AD
 MNAD
2) Cho tứ diện đều ABCD c?nh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a) Tính khoảng cách từ A đến (BCD)
b) Chứng minh rằng: MN?BC, MN?AD
Giải:
Vì BN và CN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều ABD v� ACD bằng nhau nên BN= CN (1)
Mặt khác BM = CM (2)
Từ (1),(2) ? MN?BC
b)  MNBC
MNBC
MNAD
Nhận xét: AD và BC là 2 đường thẳng chéo nhau và
Khi đó ta nói đường thẳng MN là đường
vuông góc chung của AD và BC.
Đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau AD và BC
O
I
a
a
a
a
a
a
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1.ĐỊNH NGHĨA
a) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
dnghia
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1.ĐỊNH NGHĨA
a) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa b và song song với a, a/ là hình chiếu vuông góc của a lên mặt phẳng (Q). Vì a// (Q) nên a//a/. Do đó a/ và b cắt nhau tại một điểm gọi là điểm J. Gọi (P) là mặt phẳng chứa a và a/, khi đó (P) vuông góc với (Q). c là đường thẳng đi qua J và vuông góc với (Q) nên c nằm trong(P). Do đó c cắt a tại I và cắt đường thẳng b tại J, đồng thời c vuông góc với cả a và b. Vậy c là đường vuông góc chung của a và b.
a
a’
b
Q
P
c
I
J
Chú ý: Muốn tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b ta có thể làm như sau:
a
b
P
c
I
J
- Tại giao điểm J của đường thẳng b và (P) dựng đường thẳng c nằm trong (P) vuông góc với a tại I. Khi đó c là đường vuông góc chung của a và b.
- Tìm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b.
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1.ĐỊNH NGHĨA
a) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.
3. NHẬN XÉT
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
2. CÁCH TÌM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Nhan xet
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1.ĐỊNH NGHĨA
a) Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
b) Nếu đường vuông góc chung d cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.
3.NHẬN XÉT
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì nằm trên đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng còn lại.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó
2. CÁCH TÌM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Nhan xet
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
GHI NHỚ: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD
Giải:
O
H
Gọi O là giao điểm của BD và AC. Trong mặt phẳng (SAC) kẽ
Từ (1) và (2) suy ra độ dài đoạn OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD
Ta có
Ta có
Bài 5 : KHOẢNG CÁCH
Ví dụ:
O
H
Từ (1) và (2) suy ra độ dài đoạn OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.
Xét hai tam giác vuông SAC và OHC đồng dạng
Vậy
Ta có
a
a
a
a
a
Gọi O là giao điểm của BD và AC. Trong mặt phẳng (SAC) kẽ
Ta có
Ta có
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCD.
A. a B. 2a C. a/2 D. a/4
Câu 2 : Khoảng cách giữa mp(ABCD) và mp (B’C’D’ ) là :
Câu 3 : Khoảng cách từ điểm O đến mp ( A’B’C’D’ ) là :
A. a2 B. 2a C . a/2 D. a
A. a2 B. a C. a/2 D. 3a
Củng cố
Câu 1 : Khoảng cách từ AC đến mp (A’B’C’D’ ) là :
Câu 4 : Khoảng cách giữa đt AC và đt B’D’ là :
A. a B. 2a C. a/2 D. a/4
O`
Bài học đến đây kết thúc
Cảm ơn các thầy cô và các em đã theo dõi !
Bài học đến đây kết thúc
Cảm ơn các thầy cô và các em đã theo dõi !