Chương III. §5. Khoảng cách
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Phong (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:41' 29-01-2008
Dung lượng: 121.5 KB
Số lượt tải: 220
Nguồn:
Người gửi: Trần Văn Phong (trang riêng)
Ngày gửi: 18h:41' 29-01-2008
Dung lượng: 121.5 KB
Số lượt tải: 220
Số lượt thích:
0 người
Khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc đường thẳng
Bài toán 1:
Cho điểm M không thuộc mp(P).H là hình chiếu của M trong (P).CMR trong các đoạn thẳng nối từ M đến 1 điểm thuộc (P) thì đoạn MH là ngắn nhất.
M
H
H’
Định nghĩa 1
ĐN:
khoảng cách từ 1 điểm M đến mp(P) (hoặc đến đt d) là khoảng cách giữa 2 điểm M và H trong đó H là hình chiếu của M trên mp(P) (hoặc trên đt d)
Nhận xét:
MHKhoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài toán 2:
Cho đt a// (P). A,B là 2 điểm bất kì thuộc a.CMR: d(A,(P))=d(B,(P))
a
A
B
H
K
P
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Nhận xét: d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a.
Định nghĩa 2:
Khoảng cách giữa đt a và mp (P) // a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (P).
Khoảng cách giữa 2 mp song song
Bài toán 3:
Cho mp(P)//mp(Q). A,B là 2 điểm bất kì thuộc (P). CMR: d(A,(Q))=d(B,(Q))
Q
P
A
B
H
K
Khoảng cách giữa 2 mp song song
Nhận xét: d(A,(Q)) không phụ thuộc vị trí điểm A khi A thay đổi trong (P) và AH là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm bất kì thuộc (P),(Q)
Định nghĩa 3:
Khoảng cách giữa 2 mp song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Bài toán 4: cho 2 đt chéo nhau a,b. Dựng đt c cắt a,b đồng thời vuông góc với a,b. CM đt c có tính chất như vậy là duy nhất.
a
b
c
H
K
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
+ đường thẳng c có tính chất như trên đgl đường vuông góc chung của a và b.
+ đoạn thẳng tạo bởi đường vuông góc chung và 2 đt a,b đgl đoạn vuông góc chung cuả a,b
Định nghĩa 4:
Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt đó.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Nhận xét:
1. khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong 2 đt đó và mp song song với nó chứa đt còn lại.
2. khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt qua 2 đt đó.
Ví dụ
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa 2 đt:
a, SB và AD
b, BD và SC
Ví dụ
Ví dụ 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c.
a, Tính d(B,(ACC’A’))
b, Tính d(BB’,AC’)
c, Tính d((AB’C),(A’C’D)) khi a=b=c
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc đường thẳng
Bài toán 1:
Cho điểm M không thuộc mp(P).H là hình chiếu của M trong (P).CMR trong các đoạn thẳng nối từ M đến 1 điểm thuộc (P) thì đoạn MH là ngắn nhất.
M
H
H’
Định nghĩa 1
ĐN:
khoảng cách từ 1 điểm M đến mp(P) (hoặc đến đt d) là khoảng cách giữa 2 điểm M và H trong đó H là hình chiếu của M trên mp(P) (hoặc trên đt d)
Nhận xét:
MH
Bài toán 2:
Cho đt a// (P). A,B là 2 điểm bất kì thuộc a.CMR: d(A,(P))=d(B,(P))
a
A
B
H
K
P
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Nhận xét: d(A,(P)) không phụ thuộc vào vị trí của A trên a.
Định nghĩa 2:
Khoảng cách giữa đt a và mp (P) // a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến (P).
Khoảng cách giữa 2 mp song song
Bài toán 3:
Cho mp(P)//mp(Q). A,B là 2 điểm bất kì thuộc (P). CMR: d(A,(Q))=d(B,(Q))
Q
P
A
B
H
K
Khoảng cách giữa 2 mp song song
Nhận xét: d(A,(Q)) không phụ thuộc vị trí điểm A khi A thay đổi trong (P) và AH là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm bất kì thuộc (P),(Q)
Định nghĩa 3:
Khoảng cách giữa 2 mp song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mp này đến mp kia.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Bài toán 4: cho 2 đt chéo nhau a,b. Dựng đt c cắt a,b đồng thời vuông góc với a,b. CM đt c có tính chất như vậy là duy nhất.
a
b
c
H
K
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
+ đường thẳng c có tính chất như trên đgl đường vuông góc chung của a và b.
+ đoạn thẳng tạo bởi đường vuông góc chung và 2 đt a,b đgl đoạn vuông góc chung cuả a,b
Định nghĩa 4:
Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt đó.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Nhận xét:
1. khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 1 trong 2 đt đó và mp song song với nó chứa đt còn lại.
2. khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt qua 2 đt đó.
Ví dụ
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=a. Tính khoảng cách giữa 2 đt:
a, SB và AD
b, BD và SC
Ví dụ
Ví dụ 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c.
a, Tính d(B,(ACC’A’))
b, Tính d(BB’,AC’)
c, Tính d((AB’C),(A’C’D)) khi a=b=c
Các ý kiến mới nhất