CHÀO MỪNG CÁC EM
THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY!

22

1 . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 Nhận biết tính chất cơ bản của phân thức đại số.
Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được phân thức
mới nào ?
Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

• Khi nhân cả tử và mẫu của phân thức với 2x ta được :

2 x( x  y )
2 x( x  y )
Phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho vì cả tử và
mẫu của phân thức đều nhân cùng với một số.

1 . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 Nhận biết tính chất cơ bản của phân thức đại số.
Tử và mẫu của phân thức có nhân tử chung là Viết phân thức
nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân
tử chung đó.
So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.

 Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung , ta có

x 1
x2  x 1
Vậy phân thức mới được rút gọn và mất đi nhân tử chung

1 . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 Nhận biết tính chất cơ bản của phân thức đại số.

 Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia
cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho :
( N là một nhân tử chung)

1 . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 Nhận biết tính chất cơ bản của phân thức đại số.

 Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có :

2x  2
2( x  1)
2


2
x  1 ( x  1)( x  1) x  1

1 . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 Nhận biết tính chất cơ bản của phân thức đại số.

2y
 Khẳng định trên là đúng. Vì nhân cả tử và mẫu của
3( x  y )
với đa thức , ta được :

2 y.15 xy ( x  y )
30 xy 2 ( x  y )

3( x  y ).15 xy ( x  y ) 45 xy ( x  y ) 2

1 . TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 Nhận biết tính chất cơ bản của phân thức đại số.

 Nhân cả tử và mẫu của phân thức với , ta được :

x.( 1)
x

( x  1).( 1) 1  x
Chú ý :

• Ta có quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân
thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .
Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử và tìm các
nhân tử chung của chúng.

2
2
x

2
x
2
x
(
x

1)
 Ta có :

2
x 1
( x  1)( x  1)

Nhân tử chung là

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho các nhân tử chung , ta
nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng
đơn giản hơn.

2

2x  2x
2 x( x  1)
 Ta có :

2
x 1

2x

( x  1)( x  1) x  1

Chú ý :

 Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .

2
x
 xy
x( x  y )
x
 Ta có : P 
 2
 2
2
3
3( xy  y ) 3 y ( x  y ) 3 y

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .

1
x y
x y
 Ta có :
 2

2
3
3
2
2
x

xy

y
x  y
( x  y )( x  xy  y )

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .
Tròn thực hiện rút gọn một phân
thức như hình bên. Hỏi bạn Tròn
làm đúng hay sai? Vì sao?

 Bạn tròn làm thế là sai.
Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x
chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.

2 . VẬN DỤNG .

a) Rút gọn phân thức .

2

2

 ax

( x  1)( x  1) x  1

 Ta có :  ax  ax   a ( x  x )   ax ( x  1)
2

x 1

( x  1)( x  1)

 ax
3x
Vậy để 2 phân thức bằng nhau :

x 1 x 1
thì

2 . VẬN DỤNG .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .

2 . VẬN DỤNG .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
1
1
và
Cho hai phân thức:
2
2x  2x
3x 2  6 x

Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử

 Ta có :

1
1

2
2 x  2 x 2 x( x  1)
1
1

2
3 x  6 x 3 x ( x  2)

2 . VẬN DỤNG .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
Chọn mẫu thức chung (MTC) của hai mẫu thức trên bằng cách lấy tích
của các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các
phân thức đã cho (nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên
dương thì nhân tử bằng số ở MTC là BCNN của chúng)
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn
lũy thừa với số mũ cao nhất.

 Mẫu thức chung :

2 . VẬN DỤNG .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC
chia cho mẫu thức đó

 Nhân tử phụ của là
Nhân tử phụ của là 2

2 . VẬN DỤNG .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử
phụ tương ứng, ta được các phân thức có mẫu thức là
MTC đã chọn

 Ta có :

1
1
3 x ( x  2)


2
2 x  2 x 2 x( x  1) 6 x( x  1)( x  2)
1
1
2 x( x  1)


2
3 x  6 x 3 x( x  2) 6 x( x  2)( x  1)

2 . VẬN DỤNG .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .

 Ta có : 5 x 3  5 x 2 5 x 2 .( x  1)

2 x 3  4 x 2  2 x 2 x.( x 2  2 x  1) 2 x.( x  1) 2
2

Mẫu thức chung: 10 x ( x  1)

2

Nhân tử phụ của là :
3

2

2

2

2

MTC : (5 x  5 x ) 10 x ( x  1) :  5 x ( x  1)  2( x  1)

Nhân tử phụ của là :

MTC : (2 x 3  4 x 2  2 x) 10 x 2 ( x  1) 2 :  2 x( x  1) 2  5x

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức .

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng :

3
3.2( x  1)
6( x  1)


3
2
2
2
2
2
5x  5x
10 x ( x  1)
10 x ( x  1)
7
 7.5 x
 35 x


3
2
2
2
2 x  4 x  2 x 10 x ( x  1)
10 x 2 ( x  1) 2

 Ta có : 3 x 2  3 3( x 2  1) 3( x  1)( x  1)

x 3  1 ( x  1)( x 2  x  1)
MTC 3( x  1)( x  1)( x 2  x  1)
Nhân tử phụ của là
Nhân tử phụ của là
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương
ứng, ta có:
1
x2  x 1
x2  x 1

 2

2
3x  3 3( x  1)( x  x  1) 3( x  1)( x  1)( x 2  x  1)
1
3( x  1)

3
x  1 3( x  1)( x  1)( x 2  x  1)
2

2 . VẬN DỤNG .

 Ta có :

x
x

1 x x  1

Hai phân thức và có MTC là
Bạn Tròn chọn MTC hợp lí hơn.

Chọn đáp án C

Chọn đáp án D

Chọn đáp án D
 Giải thích: Ta có :
3 2

3 2

4 3

2x y
2x y ·7xy 14x y


5
5.7xy
35xy

Chọn đáp án A
 Giải thích: Ta có :
2

3

x  y (x  y).3x(x  y)
3x(x  y)


2
2
2
3x
3x.3x(x  y)
9x (x  y)

Thầy cô cần mua bản full , xin liên hệ :
Đỗ Anh Tuấn – Zalo : 0918.790.615
Bản full : Không có tên người soạn
Sửa đổi tuỳ ý
Có hiệu ứng trình chiếu từng bước một

 Thầy (cô) vào trang web của thầy Đỗ Anh Tuấn để tham khảo các bài giảng có
AI từ lớp 6 đến lớp 12 theo đường link sau (Xem mục Giáo án thao giảng) :
https://sites.google.com/view/giaoandientu-doanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7?authu
ser=0
 Lưu ý : Video AI sẽ tự chạy khi trình chiếu . Nếu Video không tự chạy
được thì phải kiểm tra lại Office hoặc hệ điều hành windown có quá cũ
không? (Không phải lỗi của AI )
Máy tính cần phải cài phần mềm Mathtype , để tránh tình trạng bị lỗi các kí
hiệu góc , và để sửa được công thức Toán