CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

VIDEO 1

MỞ ĐẦU
Để xác định được độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta
dùng máy này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn
0,15 thì người ta sẽ đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật
viên có được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Độ ẩm (%)
Tần số

[52; 52,1)
1

[52,1; 52,2) [52,2; 52,3) [52,3; 52,4) [52,4; 52,5)
5
8
4
2

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ
PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU NHÓM

BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ
LỆCH CHUẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

2

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ
LỆCH CHUẨN
SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ
LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO

VIDEO 3

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

HĐ1
Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi là các kết quả đo (mẫu số liệu gốc).
a) Có thể tính được chính xác phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc hay không?
b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.
GIẢI :

a) Không tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc do ta không biết các
giá trị .
b) Gọi lần lượt là giá trị đại diện của 5 nhóm [52;52,1), [52,1; 52,2), [52,2; 52,3), [52,3;
52,4), [52,4; 52,5).
Gọi số trung bình của mẫu số liệu
Phương sai:
Độ lệch chuẩn

VIDEO 4

Ghi nhớ
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính
theo công thức sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là căn bậc hai số
học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là .

Nhận xét

Ta có thể tính phương sai theo công thức:

Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu.

VIDEO 5

Ý nghĩa
Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu
số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số
liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số
liệu càng phân tán.

Chú ý
Người ta còn sử dụng đại lượng sau để đo mức độ
phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

Ví dụ 1.
Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước
và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một người cho kết quả như sau:
Thay đổi cân nặng (kg)
Số người nam
Số người nữ

[-1; 0)
2
2

[0; 1)
3
7

[1; 2)
5
12

[2; 3)
3
7

[3; 4)
2
2

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi
cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng.

Ví dụ 1.
GIẢI :

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Giá trị đại diện
Số người nam
Số người nữ

-0,5
2
2

0,5
3
7

1,5
5
12

Tổng số người nam là:
Tổng số người nữ là:
Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là:

2,5
3
7

3,5
2
2

Ví dụ 1.
GIẢI :

Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là:

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là:
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nữ là:
Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân
nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của
nữ ít hơn so với của nam.

Luyện tập
Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 mét đã
ghi lại kết quả luyện tập như sau:
Thời gian (giây)
Số vận động viên

[10,2; 10,4)
3

[10,4; 10,6)
7

[10,6; 10,8)
8

[10,8; 11)
2

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?
GIẢI :

Ta có bảng sau:
Thời gian (giây)
Số vận động viên
Số vận động viên

[10,2; 10,4)
10,3
3

[10,4; 10,6)
10,5
7

[10,6; 10,8)
10,7
8

[10,8; 11)
10,9
2

Luyện tập
GIẢI :

Thời gian chạy trung bình của vận động viên là:
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn: .
Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết độ ổn định về thành tích của vận
động viên.

Vận dụng
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong
tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay
không.
GIẢI :

Ta có bảng sau:
Độ ẩm (%)
Giá trị đại diện
Tần số

[52; 52,1)
52,05
1

[52,1; 52,2)
52,15
5

[52,2; 52,3)
52,25
8

[52,3; 52,4)
52,35
4

[52,4; 52;5)
52,45
2

Vận dụng
GIẢI :

Độ ẩm trung bình là

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là nên chưa cần đưa máy đi sửa chữa.

2. SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ
LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO

THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI

Ví dụ 2.
Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền
thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Số tiền (triệu đồng)
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B

[5; 10)
5
20

[10; 15)
10
5

[15; 20)
30
10

[20; 25)
10
5

[25; 30)
5
20

So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu
tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?

Ví dụ 2.
GIẢI :

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có:
Giá trị đại diện
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B

7,5
5
20

12,5
10
5

17,5
30
10

22,5
10
5

27,5
5
20

Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào các lĩnh vực A, B tương ứng là:

GIẢI :

Ví dụ 2.

Như vậy, về trung bình đầu tư vào các lĩnh vực A, B số tiền thu được hằng tháng
như nhau.
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào các lĩnh vực A, B tương
ứng là:

Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư
vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Người ta nói rằng, đầu tư vào lĩnh
vực B là “rủi ro” hơn.

Ví dụ 3.
Thống kê lợi nhuận hằng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư
được cho như sau:
Lợi nhuận
Số tháng

[10; 20)
2

[20; 30)
4

[30; 40)
8

[40; 50)
4

[50; 60)
2

Bảng 3.2. Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ
Lợi nhuận
Số tháng

[510; 520) [520; 530) [530; 540) [540; 550) [550; 560)
4
3
6
3
4

Bảng 3.3. Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ
lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai nhà đầu tư này không?

GIẢI :

Ví dụ 3.

Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau:
Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là:
Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hằng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là:
Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hằng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ.
Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ
lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này.

Nhận xét

Ta không nên dùng phương sai hay độ lệch chuẩn để
so sánh độ rủi ro của hai phương án đầu tư khi lợi
nhuận trung bình của hai phương án đầu tư này khác
nhau rất nhiều.

LUYỆN TẬP

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

15

33

25

16

11

Số người của nhà máy B

22

20

31

20

0

Câu 1: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của người lao
động ở nhà máy B là:

A

10,33.

B

10,43.

C

10,4.

D
D

10,37.
10,37.

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

15

33

25

16

11

Số người của nhà máy B

22

20

31

20

0

Câu 2: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của người
lao động ở nhà máy A là:

A

3,63.

B

3,64.

C

3,65.

D

3,66.

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

15

33

25

16

11

Số người của nhà máy B

22

20

31

20

0

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy A đồng đều hơn.

B

Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy B đồng đều hơn.

C

Thu nhập theo tháng của người lao động ở hai nhà máy như nhau.

D

Không xác định được.

Câu 4: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, được tính bởi công thức:

A

1
2
2
2
𝑆= ( 𝑛1 𝑐 1 +𝑛2 𝑐 2+ …+𝑛 𝑘 𝑐 𝑘 )
𝑛

B

1
2
2
2
2
𝑆= ( 𝑛1 𝑐 1 +𝑛2 𝑐 2+ …+𝑛 𝑘 𝑐 𝑘 ) − 𝑥
𝑛

C
C
D

11
22
22
22
22
+…+𝑛𝑘𝑘𝑐𝑐𝑘𝑘 )−−𝑥𝑥
𝑆𝑆 = (𝑛𝑛11𝑐𝑐11 +𝑛22𝑐𝑐22+…+𝑛
𝑛𝑛
1
2
2
2
2
𝑆 = ( 𝑛1 𝑐 1 +𝑛2 𝑐 2+…+𝑛 𝑘 𝑐 𝑘 )
𝑛
22

Câu 5: Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba
tháng ở bảng sau:
Số sách

[16;21)

[21;26)

[26;31)

[31;36)

[36;41)

[41;46)

Số ngày

3

6

15

27

22

14

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A

6.
6

B

6,5.

C

6,4.

D

5,6.

Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại bệnh viên X và bệnh viện Y
trong một tháng được thống kê ở bảng sau:
Thời gian (phút)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Số bệnh nhân ở BV

7

12

6

5

0

Số bệnh nhân ở BV

3

7

14

4

2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV X là 25.
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV Y là 25.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV X là 5,025.
d) Thời gian chờ khám bệnh tại 2 bệnh viện như nhau.

Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 2: Thư kí tại một công ty thống kê độ tuổi của nhân viên thu được bảng sau:

Độ tuổi
Số người

[25; 28) [28; 31) [31; 34) [34; 37) [37; 40)
12

26

38

17

7

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 15.
b) Khoảng tứ phân vị là 4,45.
c) Phương sai là 10,4.
d) Độ lệch chuẩn là 3,22.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Bạn Mai thích nhảy dây hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong một tháng được thống kê
lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

Số ngày

2

7

10

8

3

Câu 1: Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (sau dấu phẩy lấy 2 chữ số).
𝟐

𝒔 ≈ 𝟐𝟖, 𝟗𝟐

..................................................................................................................................................
Câu 2: Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (sau dấu phẩy lấy 2 chữ số).

𝒔 ≈ 𝟓, 𝟑𝟖

..................................................................................................................................................

Bài 3.4 (SGK-tr84)
Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên
trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.
Nhóm số
[48,5;
[49;
[49,5;
[50;
[50,5;
[51;
liệu
49)
49,5)
50)
50,5)
51)
51,5)
Số bao xi
? mẫu số ?liệu gốc và
? mẫu số ?liệu
b) Tính phương sai ?và độ lệch? chuẩn của
măng
ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

GIẢI :

Bài 3.4 (SGK-tr84)

a) Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm
số [48,5;
liệu
49)
Số bao xi
6
măng
b)
* Mẫu số liệu gốc:
Giá trị trung bình là:

[49;
49,5)

[49,5;
50)

[50;
50,5)

[50,5;
51)

[51;
51,5)

2

4

4

6

8

Bài 3.4 (SGK-tr84)
GIẢI :

Phương sai của mẫu số liệu là:

Độ lệch chuẩn là .
* Mẫu số liệu ghép nhóm:
Ta có bảng sau:

Nhóm
số [48,5;
liệu
49)
Giá trị đại
48,75
diện
Số bao xi
6
măng

[49;
49,5)

[49,5;
50)

[50;
50,5)

[50,5;
51)

[51;
51,5)

49,25

49,75

50,25

50,75

51,25

2

4

3

6

9

Bài 3.4 (SGK-tr84)
GIẢI :

Khối lượng xi măng trung bình là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Giá trị của là giá trị xấp xỉ cho giá trị chính xác .

TỔNG KẾT VÀ TRAO THƯỞNG

VẬN DỤNG

Bài 3.5 (SGK-tr84)
Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử được sản xuất bởi hai phân xưởng được
cho như sau:
Tuổi thọ (năm)

[1,5;
2)

[2;
2,5)

[2,5 3)

[3;
3,5)

[3,5;
4)

Số linh kiện phân xưởng
4
9
13
8
6
1
Số
Tìmlinh
phương
kiệnsaiphân
và độxưởng
lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận
2
8
20
7
3
2
xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi
phân xưởng.