Quế Minh, ngày 16 tháng 11 năm 2019.
HÌNH HỌC LỚP 9
TIẾT 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Phát biểu và chứng minh định lý 2.
Chứng minh:
Giả sử AB là đường kính và CD là dây cung của (O), AB┴CD tại H. Ta chứng minh HC=HD.
.
o
A
B
C
D
H
AB là đường kính (O) nên là trục đ xứng
của (O).
=> C đối xứng với D qua AB.
Mà AB cắt CD tại H => HC=HD
TIẾT24. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Cho AB và CD là hai dây khác đ. kính của (O;R). Gọi OH, OK thứ tự là khoảng cách từ O đến dây AB và CD.
Chứng minh OH2+HB2= OK2+KD2
OHB vuông ở H có OH2+HB2= OB2= R2
OKD vuông ở K có OK2+KD2= OD2= R2
=> OH2+HB2=OK2+KD2
Xét trường hợp AB là một dây,
còn CD là đường kính (K≡O).
Khi đó OH2+HB2=OB2=R2
OK2+KD2=02+OD2=OD2=R2
=> OH2+HB2= OK2+KD2
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1
Sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK.
OH┴AB=>HA=HB=AB/2;
Vì AB=CD=>HB=KD
=>HB2=KD2
=>OH2=OK2
=>OH=OK
Tương tự KC=KD=CD/2
GV kết luận thành ý a của định lý 1.
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Ta có OH2+HB2=OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1
Tiếp tục sử dụng kết quả bài toán trên, chứng minh rằng:
OH=OK
=> OH2=OK2
=> HB = KD
GV kết luận ý b của định lý 1
b) Nếu OH=OK thì AB = CD.
=> HB2=KD2
Mà HB=AB/2; KD=CD/2
=>AB = CD
ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn;
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
OH2+HB2= OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
ĐỊNH LÝ 1. Trong một đường tròn;
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Ta có thể phát biểu lại định lý 1 như sau: “ Trong một đường tròn
hai dây bằng nhau khi và chỉ khi nó cách đều tâm.”
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
Từ OH2+HB2= OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY:
Nếu AB > CD thì OH như thế nào với OK ?
AB>CD => HB ? KD
=> HB2 ? KD2
=> OH2 ? OK2
=> OH ? OK
OH2+HB2 = OK2+KD2
GV kết luận thành ý a) của định lý 2.
?2
Không phải trong một đường tròn hai dây bao giờ cũng bằng nhau
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN:
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY:
ĐỊNH LÍ 2 Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Ngược lại: Nếu OH< OK thì AB ? CD
OH OH2 ? OK2
=> HB2 ? KD2
=> HB > KD => 2HB > 2KD
OH2+HB2=OK2+KD2
Hãy phát biểu kết quả trên thành ý b của định lí 2 ?
?2
=> AB > CD
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN
OH2+HB2=OK2+KD2
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
ĐỊNH LÍ 1:
AB = CD
OH=OK
AB >CD
OHĐỊNH LÍ 2:
TIẾT23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
I. BÀI TOÁN:
II. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY:
ĐỊNH LÍ 1:
AB = CD
OH=OK
AB >CD
OHĐỊNH LÍ 2:
?3
OD>OE, OE=OF
=> BC ? AC
và AB ? AC
O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
=> AB, BC và AC là ba dây cung của (O).
OE=OF
=> BC ? AC
OD>OE, OE=OF
=> OD ? OF
=> AB ? AC
=
>
<
HÃY BỔ SUNG VÀO … ĐỂ ĐƯỢC NHỮNG MỆNH ĐỀ ĐÚNG:
TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN:
a) HAI DÂY BẰNG NHAU THÌ …..
b) HAI DÂY CÁCH ĐỀU TÂM THÌ …..
CÁCH ĐỀU TÂM.
BẰNG NHAU.
TRONG HAI DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN:
a) DÂY NÀO LỚN HƠN THÌ …..
b) DÂY NÀO GẦN TÂM HƠN THÌ …..
GẦN TÂM HƠN.
LỚN HƠN.
TRONG MỘT ĐƯỜNG TRÒN HAI DÂY BẰNG NHAU …………….…
CHÚNG CÁCH ĐỀU TÂM.
TRONG HAI DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN DÂY LỚN HƠN ……….…
NÓ GẦN TÂM HƠN.
BÀI TẬP 13
Cho (O) có hai dây AB=CD
A
D
B
C
O
.
E
Các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài (O).
K
H
.
.
Chứng minh EH=EK
H, K là trung điểm AB và CD.
H là trung điểm AB => OH ┴AB
Tương tự OK ┴CD
Xét hai tam giác vuông OHE và OKE ta có:
OE chung
AB=CD => OH=OK
=> OHE=OKE
=> EH=EK
BÀI TẬP 13
Chứng minh: EH=EK
M
N
Vẽ (O;OE)
EA, EC lần lượt cắt
(O;OE) ở M và N.
Xét (O,OB)
So sánh AB và CD
=> OH ? OK
Xét (O,OE)
OH = OK
=> EM ? EN
Mà EH ? EM; EK ? EN
Mà EH = EM/2; EK = EN/2
=> EH ? EK
=> EH = EK
=> EM = EN
AB=CD => OH = OK
DẶN DÒ:
1/ HỌC THUỘC HAI ĐỊNH LÍ.
2/ CHỨNG MINH LẠI HAI ĐỊNH LÍ.
3/ LÀM BÀI TẬP 12; 14,15, VÀ 16 TRANG 106 SGK.