CHO: A + B = C + D
N?U A = C
THè B = D
N?U A > C
THè B < D
N?U A < C
THè B > D
? Các hình dưới đây biểu thị nội dung của định lí nào? Em hãy phát biểu các định lí đó.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Trong các dây của đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất,
Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy,
Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy,
Hãy so sánh độ dài của dây AB và dây CD trên mỗi hình vẽ sau.
AB > CD
AB ? CD
Cùng suy ngẫm
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 .
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD có :
(1)
(2)
Từ (1), (2)=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
(SGK/104)
1. Bài toán:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(SGK/104)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
a) Cho AB = CD. Hãy so sánh OH và OK
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1. Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
1. Bài toán:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(SGK/104)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
a) AB = CD
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1. Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
b) Cho OH = OK. Hãy so sánh AB và CD
1. Bài toán:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(SGK/104)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
a) Cho AB > CD. Hãy so sánh OH và OK
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1. Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2. Trong 2 dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
1. Bài toán:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
(SGK/104)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
a) AB > CD
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Định lí 1. Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2. Trong 2 dây của một đường tròn:
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Cho OH < OK. Hãy so sánh AB và CD
1. Bài toán:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
(SGK/104)
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Định lí 1. Trong một đường tròn:
a)Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b)Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí 2. Trong 2 dây của một đường tròn:
a)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b)Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC; b) AB và AC.
Giải
a) O là giao điểm của các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF
Xét đường tròn (O), có OE = OF (gt)
mà
=> BC = AC
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Làm bài tập 12, 13 trang 106 SGK.