§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Em hóy nờu nh?ng di?u suy ra t? cỏc hỡnh v? sau:
AB > CD
IM = IN
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Bài toán
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng:
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
 
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
 
Xét tam giác HOB vuông tại H có: OB2 = OH2 + HB2
Xét tam giác KOD vuông tại K có: OD2 = OK2 + KD2
Mà OB= OD
do đó OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ( đpcm)

1. Bài toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

Chú ý. Kết luận bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.
?1:Hãy sử dụng kết quả: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Giải:
a) Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Vì………………… suy ra: AH = HB = AB/2; CK = KD = CD/2 (………………………………………………………)
Mà AB = CD (gt) nên …………. . Suy ra: HB2 = KD2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ………… . Do vậy: OH = OK (đpcm)
OH AB, OK  CD

quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
HB = KD
OH2 = OK2
OH2 = OK2
HB2 = KD2
b) Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Mà OH = OK (gt) nên ……………. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ………… . Do đó: HB = KD (3)
Lại có: HB = AB/2; KD = CD/2 (theo câu a) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ……………(đpcm)
OH2 = OK2
HB2 = KD2
AB = CD
Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng.
A: 3cm
B: 6cm
C: 9cm
D: 12cm
b, Trong hỡnh v?, cho AB = CD, OH = 5cm thỡ OK b?ng:
A: 3cm
B: 4cm
C: 5cm
D: 6cm
a, Trong hỡnh v?, cho OH = OK, AB = 6cm thỡ CD b?ng:
?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD .
b) AB và CD, nếu biết OH < OK .
Định lý 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Bài tập 2: Xem hình vẽ rồi điền dấu <, >, = thích hợp vào(…)?
a) OK .. OI
c, XY . UV
>
=
<
b) AB . CD
Đúng
Sai
Đúng
Sai
M?i kh?ng d?nh sau dõy dỳng hay sai ?
?3: Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Biết:
OD > OE, OE = OF (h.69). Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC b) AB và AC