Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Thứ tự trên tập hợp số
+ So sánh hai số thực a, b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
a > b , a = b hoặc a < b
+ Trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm phía bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
 

 
2.Bất đẳng thức.
 
 
Vế trái
Vế phải
VD: Bất đẳng thức 2 + ( -5 ) > ( -16 ) + 12
Vế trái : 2 + ( -5 )
Vế phải : ( -16 ) + 12
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Ta có bất đẳng thức : -4 < 2
( - 4 ) + 3 2 + 3
<
( -4) + 3+ ( -3) 2 + 3 + ( -3 )
<
Chú ý :
Tính chất : Với ba số a, b, c bất kì :
 
 
Hai bất đẳng thức 2 > -1 và 0 > -5 ( hay -1 < 4 và -2 < -1) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều
?
Bài 2 : Mọi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao
a) (-2 ) + 3 ? 2;
b) 4 - 8 < 15 - 8 ;
c) -4 + x < 2 + x ;
d) x + 4 > 5 ? x > 5 - 4.
D
S
D
D
So sánh -2004 + ( -777 ) và -2005 + ( -777 ) mà không tính giá trị của từng Biểu thức
Giải
Ta có : - 2004 > - 2005
Áp dụng tính chất, ta có
Suy ra: - 2004 + ( - 777 ) > - 2005 + ( - 777 )
Bất đẳng thức : - 1 < 2

<
 
>
Tính chất : Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có
 
 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
- 1 . 2 2. 2
?2
Em hãy điền dấu thích hợp (< , >) vào ô vuông:
b) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
c) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
a) ( -6) . 5
( -5 ) . 5
<
>
<
Bất đẳng thức : - 1 < 2

( -1 ) . (-2) 2 . ( -2)
>
( -1). ( -2) .(-1) 2 . ( -2) . ( -1)
<
Tính chất : Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có
 
 
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Với ba số a, b, c ta thấy nếu a < b, b < c thì a < c
Đây là tính chất bắc cầu
 
VD1: x > -2 , y > x thì y > -2
VD2: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b + 1
Giải : Do a > b nên a + 1 > b + 1
Lại có a + 2 > a + 1 nên a + 2 > b + 1
II. Luyện tập
Bài 1: Cho biết a < b. Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống thích hợp.


Đ
S
S
Đ
Dạng 1. Xét tính đúng, sai của các khẳng định cho trước.
Bài 2: Cho biết a > b. Điền dấu thích hợp vào ô trống.


<
>
>
>
Dạng 2. So sánh hai biểu thức
Bài 4. Cho a > b, hãy so sánh:
a. 2a + 4 và 2b + 4;
c. 5a + 3 và 5b – 3;
b. 7 – 2a và 7 – 2b;
d. 2a + 5 và 2b – 1.
Bài làm:
a. Vì a > b nên 2a > 2b
(nhân cả 2 vế với 2)
2a + 4 > 2b + 4
(cộng cả 2 vế với 4)
b. Vì a > b nên - 2a < - 2b
7 – 2a < 7 – 2b
(nhân cả 2 vế với -2)
(cộng cả 2 vế với 7)
c. Vì a > b nên 5a > 5b
(nhân cả 2 vế với 5)
5a + 3 > 5b – 3
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
mà 3 > -3
d. Vì a > b nên 2a > 2b
(nhân cả 2 vế với 2)
mà 5 > -1
2a + 5 > 2b – 1
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
Goodbye
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức
Bài 6. Cho m < n, chứng tỏ:
a. 4m + 1 < 4n + 5;
b. 3 – 5m > 1 – 5n.
Bài làm:
(nhân cả 2 vế với 4)
a. Vì m < n nên 4m < 4n
mà 1 < 5
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
(Điều cần chứng minh)
b. Vì m < n nên - 5m > - 5n
(nhân cả 2 vế với -5)
mà 3 > 1
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
(Điều cần chứng minh)