-

Liên hệ giữa
thứ tự và phép
tính

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

KHỞI ĐỘNG
Điền dấu thích hợp (= , < , >) vào ô vuông:

a) 1,53

12
c)
-18

<
=

1,8

-2
3

b) -2,37

3
d)
5

>
<

-2,41

13
20

CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

§1. Liên hệ giữa thự tự và phép cộng

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.

Khi so sánh hai số thực a và b bất kì,
xảy ra một trong ba trường hợp sau:
 Số a bằng số b
(kí hiệu a = b)
 Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
 Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)

1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo
phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ
hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
-2 -1,3

0

2

3

Nếu số a không nhỏ hơn số b
a=b

a <≥ b

a>b

Ta nói a lớn hơn hoặc bằng b

Nếu số a không lớn hơn số b
a=b

a<
≤b

a>b

Ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b

? Điền dấu thích hợp ( ≥ , ≤ ) vào ô trống:
a) Với mọi x  R thì x2 ≥ 0
b) Nếu c là số không âm thì ta viết c ≥ 0
c) Với mọi x  R thì -x2 ≤ 0
d) Nếu y là số không lớn hơn 3 thì ta viết y ≤ 3

2. Bất đẳng thức.
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≥ b, a ≤ b)
gọi là bất đẳng thức.
Trong đó: a gọi là vế trái của bất đẳng thức.
b gọi là vế phải của bất đẳng thức.

2. Bất đẳng thức

aVế trái

a>b
a b

Vế phải

BẤT ĐẲNG THỨC

a b
Ví dụ 1:

> -2
a) 15 ........
b) -4 …….
 2



c) -4 + 2 ….. 2 + 2

Hai bất đẳng thức ngược chiều
Hai bất đẳng thức cùng chiều

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Bài toán: Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế
của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào ?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4<2
cộng với 3

-4 -3 -2

-1

cộng với 3

0 1 2 3 4
-4+3<2+3

5

Trả lời:
Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2, ta được
bất đẳng thức - 4 + 3 < 2 + 3

?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng
thức - 4 < 2 thì được BĐT nào ?
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của
BĐT - 4 < 2 thì được BĐT nào?

?2 a) Khi cộng - 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức - 4 < 2 thì

được BĐT nào ?
b) Dự đoán: Khi cộng số c vào cả hai vế của BĐT - 4 < 2 thì
được BĐT nào?
Giải:
a) Được bất đẳng thức - 4 + (- 3) < 2 + (- 3)
-5 -4 -3 -2 -1

-4

-3
+(

)

-4<2

-7 -6 -5 -4 -3

2

1

0

-3
(
+

2

4

3

4

)

-2 -1 0 1 2

- 4 + (-3) < 2 + (-3)

3

b) Dự đoán: Được bất đẳng thức - 4 + c < 2 + c

5

6

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Tính chất: (SGK – Tr36)
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Ví dụ 2 : Chứng tỏ 2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải :
Ta có : 2003 < 2004
Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên ta được:
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Chú ý :
Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức.

?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính
giá trị mỗi biểu thức
?4 Dựa vào thứ tự giữa

2 và

3 . Hãy so sánh

2+2

và 5.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Các em làm nhóm trong thời gian 5 phút
Nhóm 1; 2; 3 làm ?3

Nhóm 4; 5; 6 làm ?4

?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777)
mà không tính giá trị mỗi biểu thức.
?4 Dựa vào thứ tự giữa 2 và 3 . Hãy so
sánh 2 + 2 và 5.

?3 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà
không tính giá trị mỗi biểu thứ.
Giải:
Ta có -2004 > (-2005)
Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức
trên ta được:
-2004 + (-777) > (-2005) + (-777)

Giải:

Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên
ta được:

1

4

2

5

3

6

Câu hỏi 1

Khi so sánh hai số a và b thì có thể
xảy ra mấy trường hợp?
A.
B
B.
C.
D.

2 trường hợp
3 trường hợp
4 trường hợp
5 trường hợp

Câu hỏi 2

Cho a > b. Hãy so sánh a + 4 và b + 4 ?
A

a+4=b+4

B

a+4
C

a+4>b+4

C©u
Câu hái
hỏi 33
Điền từ còn thiếu vào câu sau:
3 – 5 là vế trái của bất đẳng thức 3 – 5 < 0.
................................................

Bài 4 ( SGK Tr37 )
Đố. Một biển báo giao thông với nền
trắng, số 20 màu đen, viền đỏ (xem hình
bên) cho biết vận tốc tối đa mà các
phương tiện giao thông được đi trên
quãng đường có biển quy định là
20km/h. Nếu một ô tô đi trên đường đó
có vận tốc là a (km/h) thì a phải thoả
mãn điều kiện nào trong các điều kiện
sau:

a > 20

a ≤ 20

20

a < 20

a ≥ 20

Câu hỏi 5
Điền từ còn thiếu vào chỗ trống trong câu sau:
Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta
được một bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất
đẳng thức đã cho.
..........................................................................................

Câu hỏi 6

Trong các trường hợp sau,
đâu là đẳng thức?
a. 3 < 5
b. 4 – 3 > 0
C
c.
6 + 5 = 11

Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán
học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán
học khác nhau. Ông có nhiều công trình
về Số học, Đại số, Giải tích, … Có một bất
đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng
dụng trong việc chứng minh các bất đẳng
thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là:
với a ≥ 0, b ≥ 0 thì a  b  ab
2

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất
đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân.

Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG

A

ĐÚNG

B

ĐÚNG

C

ĐÚNG

D

(- 2)+3 2
Sai. Vì 1 < 2

- 6 2.(- 3)
Đúng. Vì - 6 = - 6
4 +(- 8)<15+(- 8)

SAI
SAI

Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với
(-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8)

SAI

x 2 + 1 1

SAI

Đúng. Vì x2  0, cộng hai vế
với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1

NỘI DUNG BÀI HỌC
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại nội dung bài học
- Làm bài tập 2,3 (SGK/37) và các em khá
giỏi làm thêm bài tập 1,2,3 (SBT)
- Đọc và nghiên cứu trước bài mới “Liên
hệ giữa thứ tự và pháp nhân”

CHÚC
QUÝ
THẦY
CÔ
MẠNH
KHỎE
Học ở nhà
- Học bài theo SGK
vở ghi.
VÀvàHẠNH
PHÚC
- Làm bài tập về nhà: 2, 3 - SGK Tr37.

2, 4, 7 - SBT Tr41- 42

Chuẩn bị bài sau
- Đọc trước § 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – SGK Tr38

Bài 2. Cho a>b. Hãy so sánh. (SGK trang 37)

a) a+1 và b+1

b) a-2 và b-2

Bài 3. So sánh a và b. (SGK trang 37)

a) a-5  b - 5

b) 15 + a ≤ 15 +b