Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – Luyện tập
I. Kiến thức cần nhớ
 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
Kết luận 1: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Ví dụ:
=> 4,15 . 2,2 < 4,8 . 2,2 (1’)
-10,15 > -12,15 (2)
4,15 < 4,8 (1)
=> -10,15 . 3,5 > -12,15 . 3,5 (2’)
BĐT cùng chiều
BĐT cùng chiều
Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân – Luyện tập
 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
Kết luận 2: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lưu ý: Kết quả tương tự khi ta chia hai vế cho một bất đẳng thức cho một số khác 0.
 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
- Với 3 số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c.
- Tính chất bắc cầu vẫn đúng cho các dấu

- Ví dụ:
=> 4 .(- 2,2) > 8,5 . (-2,2 ) (3’)
4 < 8,5 (3)
BĐT ngược chiều
II. Luyện tập
Bài 1: Cho biết a < b. Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống thích hợp.


Đ
S
S
Đ
Dạng 1. Xét tính đúng, sai của các khẳng định cho trước.
Bài 2: Cho biết a > b. Điền dấu thích hợp vào ô trống.


<
>
>
>
Bài 3: Xét xem các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S)


Đ
S
Đ
Đ
Dạng 2. So sánh hai biểu thức
 Bài 4. Cho a > b, hãy so sánh:
a) 2a + 4 và 2b + 4;
c) 5a + 3 và 5b – 3;
b) 7 – 2a và 7 – 2b;
d) 2a + 5 và 2b – 1.
Bài làm:
a) Vì a > b nên 2a > 2b
(nhân cả 2 vế với 2)
2a + 4 > 2b + 4
(cộng cả 2 vế với 4)
b) Vì a > b nên - 2a < - 2b
7 – 2a < 7 – 2b
(nhân cả 2 vế với -2)
(cộng cả 2 vế với 7)
c) Vì a > b nên 5a > 5b
(nhân cả 2 vế với 5)
5a + 3 > 5b – 3
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
mà 3 > -3
d) Vì a > b nên 2a > 2b
(nhân cả 2 vế với 2)
mà 5 > -1
2a + 5 > 2b – 1
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
 Bài 5. So sánh a và b biết:
c. 4(a - 2) < 4 (b - 2)
Bài làm:
(cộng cả 2 vế với 6)
(chia cả 2 vế cho 5)
(cộng cả 2 vế với -3)
(chia cả 2 vế cho -2)
c. 4(a - 2) < 4 (b - 2)
(chia cả 2 vế cho 4)
(cộng cả 2 vế với 2)
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức
 Bài 6. Cho m < n, chứng tỏ:
a. 4m + 1 < 4n + 5;
b. 3 – 5m > 1 – 5n.
Bài làm:
(nhân cả 2 vế với 4)
a. Vì m < n nên 4m < 4n
mà 1 < 5
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
(Điều cần chứng minh)
b. Vì m < n nên - 5m > - 5n
(nhân cả 2 vế với -5)
mà 3 > 1
(cộng 2 bất đẳng thức cùng chiều)
(Điều cần chứng minh)
Dạng 3. Chứng minh bất đẳng thức
 Bài 7*. Chứng tỏ với a, b là các số bất kì thì
Bài làm:
(với mọi a,b)
(Cộng cả hai vế với 2ab)
(Chia cả hai vế cho 2)
(Điều cần chứng minh)
Ta có:
Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về số học, đại số, giải tích…
bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là

với

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Có thể em chưa biết:
LIÊN HỆ
GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
 Hướng dẫn về nhà:
1. Vẽ sơ đồ tư duy bài học, từ đó nắm chắc các đơn vị kiến thức của bài.
2. Làm các bài 11, 12, 13, 14 (SGK /40);
bài 14, 15, 16, 25, 26, 27 (SBT/42, 43)
3. Xem trước bài: “Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông”.