Giữa hai điểm B và C có một hồ
nước (Xem hình bên). Biết
Làm thế nào để tính được
khoảng cách giữa hai điểm B và
C?

CHƯƠNG 7.
BÀI 2.

ĐỊNH LÝ THALÈS

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng a
đi qua trung điểm M của cạnh AB,
song song với cạnh BC và cắt AC tại
N (hình 1). Hãy chứng minh N là
trung điểm của AC.

AM AN 1
MN ∥ BC 


AB AC 2

Vậy N là trung điểm AC.

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Chú ý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và
song song với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.
Đường trung bình của tam giác là đường
thẳng nối hai cạnh của tam giác.

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Ví dụ 1: Tìm các đường trung bình của tam giác XYZ trong
hình dưới
AB, BC, AC là các đường
trung bình của tam giác
XYZ

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Thực hành 1: Tìm độ dài của NQ trong hình 4.

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Vận dụng 1: Trong hình 5, chứng minh MN là đường trung
bình của tam giác ABC.
Suy ra NB = NC
hay N là trung điểm
BC.
Vì M và N lần lượt
là trung điểm của
AB và BC nên MN
là đường trung bình
của tam giác ABC.

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
a)

AM 1 AN 1
 ;

AB 2 AC 2

AM AN
b) Ta có:
suy ra MN ∥ BC (định lý Thalès đảo)

AB AC
c)

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ
ba và bằng nửa cạnh ấy.

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính DJ:
D là trung điểm JK

JK 10
 5 cm
Suy ra DJ 
2
2
(tính chất trung điểm)

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính EF:
E là trung điểm JL, F là trung điểm
KL
Suy ra EF là các đường trung bình
của tam giác JKL.
JK 10
EF 
 5 cm
2
2
(tính chất đường trung bình)

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính DF:
E là trung điểm JL, suy ra
JL=2EL=2.3,7=7,4cm
D là trung điểm JK, F là trung điểm KL,
suy ra DF là các đường trung bình của
tam giác JKL,
suy ra
JL 7, 4

DF 

2



2

3, 7 cm

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Thực hành 2: Trong hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6,5
cm, EL = 3,7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL.
+ Tính KL:
D là trung điểm JK, E là trung điểm JL
Suy ra DE là các đường trung bình của
tam giác JKL.
Suy ra
KL
DE 
 KL 2 DE 2.6,5 13 cm
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Vận dụng 2: Tìm BC trong bài toán mở đầu.

Giữa hai điểm B và C có một hồ
nước (Xem hình bên). Biết
Làm thế nào để tính được
khoảng cách giữa hai điểm B và
C?

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
Vận dụng 2: Tìm BC trong bài toán mở đầu.

D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC.
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra

BC
DE 
 BC 2 DE 2.45 90 m
2

MN 

BC
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

MN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên
BC

MN 

2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BC
x
 6   x 6.2 12
a) MN 
2
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BC
2x  3
11
 7
 2 x  3 7.2 14  x 
b) MN 
2
2
2

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BC
58
29  1
c) MN 
 5 x  1  29  x 
6
2
2
5

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP
Gợi ý lời giải:

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
3. LUYỆN TẬP
Giải

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
4. CỦNG CỐ - DẶN DÒ
- Xem lại các khái niệm và tính chất của đường trung bình.
- Làm bài tập 5, 6 SGK trang 54.