Bác An gửi tiết kiệm 150 triệu
đồng với kì hạn 12 tháng. Đến
cuối kì (tức là sau 1 năm), bác An
thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là
159 triệu đồng. Tính lãi suất gửi
tiết kiệm của bác An.

CHƯƠNG VII.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

01

Phương trình một ẩn

02

Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

03

Phương trình đưa được về dạng

01
PHƯƠNG TRÌNH
MỘT ẨN

Nhận biết phương trình một ẩn
Xét Bài toán mở đầu
 HĐ 1: Gọi (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm
(tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác
An nhận được sau 1 năm theo .
Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được
sau một năm là: (triệu đồng).

Nhận biết phương trình một ẩn
Xét Bài toán mở đầu
 HĐ 2: Số tiền bác An thu được sau 1 năm bao gồm cả số tiền vốn
và số tiền lãi. Dựa vào kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa biểu thị
số tiền bác An thu được là 159 triệu đồng.
Hệ thức: (triệu đồng)
Hệ thức chứa nhận được ở HĐ2 gọi là một phương trình
với ẩn số là (hay ẩn

KẾT LUẬN
Một phương trình với ẩn có dạng , trong đó vế trái
và vế phải là hai biểu thức cùng cùng một biến .

Nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình
 HĐ 3: Xét phương trình . (1)
a) Chứng minh rằng thỏa mãn phương trình (1) (tức là hai vế
của phương trình nhận cùng một giá trị khi ).
Khi đó, ta nói là một nghiệm của phương trình (1).
b) Bằng cách thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy
kiểm tra xem x = 1 có phải là một nghiệm của phương trình
(1) không.

Giải:
a) Thay vào phương trình , ta có:
(luôn đúng)
Vậy thỏa mãn phương trình .
b) Thay vào phương trình , ta có:
(vô lí)
Vậy không phải là nghiệm của phương trình .

KẾT LUẬN
Số gọi là nghiệm của phương trình nếu giá trị của
tại bằng nhau.
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Chú ý:
Tập hợp tất cả các nghiệm của một
phương trình được gọi là tập nghiệm
của phương trình đó và thường
được kí hiệu là .

Ví dụ 1: Cho phương trình .
Kiểm tra xem và có là nghiệm của phương trình đã cho không.
Giải:
Với thay vào hai vế của phương trình ta có
(đều bằng )
Do đó, là một nghiệm của phương trình đã cho.
Với thay vào hai vế của phương trình ta có
Do đó, không là một nghiệm của phương trình đã cho.

LUYỆN TẬP 1
Hãy cho ví dụ về một phương trình với ẩn và kiểm tra xem có là một
nghiệm của phương trình đó không.

Gợi ý:
• Phương trình (1):
Thay vào phương trình (1) ta có:
Vậy không là nghiệm của phương trình (1).
• Phương trình (2):
Thay vào phương trình (2) ta có:
(luôn đúng)
Vậy là nghiệm của phương trình (2).

02
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
VÀ CÁCH GIẢI

Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn đơn giản nhất là phương trình
có dạng sau:
Phương trình dạng , với là hai số đã cho và , được gọi là
phương trình bậc nhất một ẩn .

Chú ý: gọi là hệ số của , gọi là hạng tử tự
do, gọi là ẩn.

Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất
một ẩn?
a)

là phương trình bậc nhất một ẩn với .

b)

là phương trình bậc nhất một ẩn với .

c)

không là phương trình bậc nhất một ẩn vì .

d)

là phương trình bậc nhất một ẩn với .

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
 HĐ 4: Xét phương trình bậc nhất một ẩn . (2)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm
nghiệm của phương trình đó):
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do sang vế
phải.
b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với (tức
là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của
nghiệm .

là

để tìm

Giải:

Trong thực hành, ta trình bày cách tìm nghiệm của phương trình (2)
như sau:

Chú ý:
 Quy tắc chuyển vế:
Nếu thì
 Quy tắc nhân:
Nếu và là số khác thì

KẾT LUẬN
 Phương trình bậc nhất được giải như sau:

 Phương trình bậc nhất luôn có một nghiệm duy nhất .

Ví dụ 2:

1
a ¿ 3 𝑥 +11=0 ;b ¿ 2 − 𝑥=0
Giải các phương trình sau:
3
Giải:

Vậy nghiệm của phương

𝑥=
trình là

− 11  
3

Vậy nghiệm của phương trình là

Giải các phương trình sau:

LUYỆN TẬP 2

2
a ¿ 2 𝑥 −5=0 ;b ¿ 4 − 𝑥=0
5
Giải:

Vậy nghiệm của phương trình là

5
𝑥= .
2

Vậy nghiệm của phương trình là .

VẬN DỤNG 1

Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giải:

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm là .
Số tiền lãi sau 1 năm là: (triệu đồng).
Ta có số tiền lãi bằng Tiền vốn nhân với lãi suất:

Vậy lãi suất

TRANH LUẬN
Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trình như sau:
Giải phương trình, ta có:

Vậy Vuông đúng, còn Tròn sai.

Theo em, bạn nào giải đúng, bạn nào
giải sai? Giải thích.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA
ĐƯỢC VỀ DẠNG

Phương trình đưa về dạng

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế
của phương trình với một số khác , ta có
thể đứa một số phương trình ẩn

về

phương trình dạng và do đó có thể giải
được chúng.

Ví dụ 3:

Giải phương trình .
Giải:

5 𝑥 −2+3 𝑥=4 𝑥 +12

Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

5 𝑥+3 𝑥 − 4 𝑥=12+2

Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái,
các hạng tử không chứa x sang vế phải

4 𝑥 =14
14  
4
7
𝑥=
2

Thu gọn và giải phương trình nhận được

𝑥=

Vậy nghiệm của phương trình là 𝑥=

7
2

Ví dụ 4:

3𝑥−2
1− 2 𝑥
+ 𝑥 =2+
Giải phương trình 2
3
Giải:

3 ( 3 𝑥 − 2 ) +6 𝑥 12+2 ( 1− 2 𝑥 )
=
6
6

3 ( 3 𝑥 −2 )+ 6 𝑥=12+2 ( 1− 2 𝑥 )

9 𝑥 −6 +6 𝑥=12+2− 4 𝑥
9 𝑥+ 6 𝑥 + 4 𝑥=12+2+ 6
19 𝑥 = 20
𝑥=

20
19

20
𝑥=
Vậy nghiệm của phương trình là
19

Quy đồng mẫu hai vế
Nhân hai vế với 6 để khử mẫu
Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc
Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái,
các hạng tử không chứa x sang vế phải
Thu gọn và giải phương trình nhận được

LUYỆN TẬP 3

Giải các phương trình sau:

𝑥− 1
2 𝑥−3
𝑎¿5 𝑥− ( 2− 4 𝑥 ) =6+3 ( 𝑥 −1 ) ;𝑏¿
+2 𝑥=3−
4
3
Giải:

Vậy nghiệm của phương trình là 𝑥=

5
6

Giải:

51
Vậy nghiệm của phương trình là𝑥= 35

VẬN DỤNG 2
Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua 5 quyển vở cùng
loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng
loại với loại vở của Lan và 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền phải
trả của Lan và Hương bằng nhau.
a) Gọi (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu
thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.
b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển
vở.

Giải:
Giá tiền của mỗi quyển vở là: (đồng)
a) Tổng số tiền của Lan là:
Tổng số tiền của Hương là:
Phương trình biểu thị:
b) Giải phương trình:

Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là (đồng)

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI

Câu 1. Phương trình bậc nhất một ẩn
có dạng?

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
là?

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho biết . Tính giá trị của

A. -1

B. 1

C. 3

D. 6

Câu 4. Phương trình nào sau đây không
phải là phương trình bậc nhất?

A.

B.

C.

D.

Câu 5. là nghiệm của phương tình nào sau
đây ?

A.

B.

C.

D.

Bài 7.1 (SGK – tr.32)
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a)                         
b)     

không phải là phương trình bậc nhất vì

c)                           
d)

là phương trình bậc nhất với

là phương trình bậc nhất với
là phương trình bậc nhất với .

Bài 7.2 (SGK – tr.32)

Giải các phương trình sau:

4
⇒𝑥=
5
⇒ 𝑥=−

⇒ 𝑥=

3
2

7
5

3 59
𝑑 ¿ +⇒𝑥=− 𝑥=0
2 3 10

Bài 7.3 (SGK – tr.32)

𝑎¿7 𝑥 − ( 2𝑥+3 )=5(𝑥−2)

Giải các phương trình sau:

2 𝑥−1
3−𝑥
𝑏¿ 𝑥+
=3+
5
4

(Vô lý)
Phương trình vô nghiệm.

79
Nghiệm của phương trình là 𝑥=
33

VẬN DỤNG

Bài 7.4 (SGK – tr.32)
Ở một số quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit
(°F) và độ Celcius (°C), liên hệ với nhau bởi công thức .
Fahrenheit tương ứng với 10 °C.
Giải:
Thay vào công thức , ta được:
Giải phương trình này ta được
Vậy độ Fahrenheit ứng với là

Hãy tính độ

Bài 7.5 (SGK – tr.32)
Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp 3 lần tuổi của Nam. Sau 10 năm
nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là 76 tuổi. Gọi là số tuổi hiện nay
của Nam.
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của bạn
Nam.
b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi
của Nam và bố là 76 tuổi.
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố
hiện nay.

Giải:
a) Số tuổi hiện tại của bố Nam là: (tuổi)
b) Sau 10 năm nữa tuổi của Nam là (tuổi)
Sau 10 năm nữa tuổi của bố Nam là: (tuổi)
Theo đề bài, ta có phương trình:
c) Giải phương trình câu b)
Vậy tuổi của Nam hiện nay là 14 tuổi và tuổi của bố Nam hiện nay là
tuổi

Bài 7.6 (SGK – tr.32)

Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn

đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính
số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại.
Giải:
Gọi (nghìn đồng) là số tiền mua vở.
Số tiền mua sách là (nghìn đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình: hay
(nghìn đồng)
Vậy số tiền mua vở là 200 nghìn đồng và số tiền mua sách là
(nghìn đồng)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị trước
Ghi nhớ

Hoàn thành

Bài 26: Giải bài

kiến thức

các bài tập

toán bằng

trong bài

trong SBT

cách lập
phương trình

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC!