CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng người ta làm một lối đi
xung quanh vườn có bề rộng là . (H.2.1).
Để diện tích phần đất còn lại là thì

bề rộng

của lối đi là bao nhiêu?

H.2.1

CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG
TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG

1. Phương trình tích

BÀI HỌC
2. Phương trình chứa ẩn
ở mẫu

1
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

HĐ1

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Giải:

HĐ2

Giải phương trình .
Giải:

1
3 𝑥−1=0 hay 𝑥=
3
hay

Ghi nhớ
Để giải phương trình tích , ta giải hai phương trình
và . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ
Gi
ả i1  ph ươ ng   tr ì nh   ( 2 𝑥+1 )( 3 𝑥 −1 )=0
Giải:
nên hoặc

Ví dụ 2

Giải phương trình
Giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

Ta giải hai phương trình sau: suy ra .
suy ra
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Nhận xét
Trong Ví dụ 2, ta thực hiện việc giải phương trình theo
hai bước:
• Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích
• Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

Luyện tập 1
Giải:
a)

Giải các phương trình sau:
a) ;

b)

Luyện tập 1

Giải các phương trình sau:
a) ;

b)

Giải:
b)

hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là và

Vận dụng
Giải:

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Độ dài cạnh của mảnh đất sau khi giảm là:
Theo đề bài diện tích phần đất còn lại là nên
phương trình:
Giải phương trình:

hoặc
Ta thấy thỏa mãn giá trị cần tìm.

ta có

2
PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở MẪU

Điều kiện xác định của một phương trình
1
1
X é t   ph ươ ng   tr ì nh 𝑥+
=−1+
𝑥+ 1
𝑥+1

HĐ3

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn
vế trái.
Giải:

1
1
X é t   ph ươ ng   tr ì nh 𝑥+
=−1+
𝑥+ 1
𝑥+1

HĐ4 Giá trị có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?
Giải:
Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Kết luận
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện
cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0
và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương
trình.

Ví dụ 3

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

5 𝑥+ 2
1
1
𝑎¿
=0 ; 𝑏 ¿
= 1+
𝑥 −1
𝑥 +1
𝑥−2
Giải:

5 𝑥+2
𝑎¿ V ì  𝑥−1≠0  khi   𝑥≠1nê n  Đ KXĐ  c ủa   ph ươ ng  tr ì nh  
=0 l à  𝑥≠1.
𝑥−1

Luyện tập
2

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

3 𝑥 +1
𝑥
𝑥 +1
𝑎¿
=1 ; 𝑏 ¿
+
=2
2 𝑥 −1
𝑥 −1
𝑥
Giải:

ĐKXĐ:

ĐKXĐ:
và
Hay và .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

HĐ5

𝑥 +3 𝑥 + 9
X é t   ph ươ ng   tr ì nh
=
(2)
𝑥
𝑥−3

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);
b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;
c) Giải phương trình vừa tìm được;
d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Giải:
a) ĐKXĐ:

c)

d) Ta thấy thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy nghiệm của phương trình là .

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
•

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

•

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

•

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

•

Bước 4. (Kết luận) Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn ở
Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là
nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4
Giải:

2
1
3
Gi ả i   ph ươ ng   tr ì nh :
+
=
𝑥 +1 𝑥 − 2 ( 𝑥 +1 ) ( 𝑥 −2 )

Điều kiện xác định và

2 ( 𝑥 − 2 ) + ( 𝑥+1 )
3
=
Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được
( 𝑥+ 1 )( 𝑥 − 2 )
( 𝑥+ 1 )( 𝑥 − 2 )
Suy ra 2 ( 𝑥 −2 ) + ( 𝑥 +1 )=3
Giải phương trình

Giá trị không thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.

Luyện tập 3
Giải:

1
4𝑥
𝑥
Gi ả i   ph ươ ng   tr ì nh
− 3 = 2
𝑥 − 1 𝑥 −1 𝑥 + 𝑥 +1
ĐKXĐ:

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI BÓNG ĐÁ

Câu 1. Nghiệm của phương trình là

ĐÚNG
SAI
RỒI
A.

B.

C.

D.

3
1
C â u  2. Đ i ều  ki ện   xá c  đị nh  c ủa   ph ươ ng  tr ì nh  
−
=3  là
𝑥+1 𝑥−1

ĐÚNG
SAI
RỒI

A .  𝑥 ≠ 0
C.  𝑥 ≠ 1

B .  𝑥 ≠ ± 1  
D .  𝑥 ≠ −1

1 𝑥 −1
C â u  3.   Nghi ệ m  c ủ a   ph ươ ng   tr ì nh  
+
=1   l à
𝑥 −1 𝑥+1

ĐÚNG
SAI
RỒI

A . 𝑥=− 3
C.  𝑥=3

B .  𝑥=0
D.

Câu 4. Nghiệm của phương trình là

ĐÚNG
SAI
RỒI

A .  𝑥=0
C.  𝑥=4

B . 𝑥=± 1
D. 𝑥=−1;𝑥=4

Câu 5. Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong. Nhưng chỉ làm được trong
2 ngày, người thứ nhất đi làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa
thì xong. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì bao lâu xong công việc?

ĐÚNG
SAI
RỒI

A . 6  ng à y

B . 12 ngà y

C. 24 ng à y

D . 48 ngà y

Bài 2.1 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau
a)
Giải:
b)

a)
hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là và

hoặc

Bài 2.2 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau
a)

b)
Giải:
b)

a)

hoặc
hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là
và

hoặc
Vậy nghiệm của phương trình là

Bài 2.3 (SGK – tr.30) Giải các phương trình sau

1
𝑥
3𝑥
2
1
3
= 3
𝑎¿
+
=
; 𝑏¿ 𝑥 +1 − 2
2 𝑥+1 𝑥+1 ( 2 𝑥+1 ) ( 𝑥+1 )
𝑥 − 𝑥 +1 𝑥 +1
Giải:
ĐKXĐ:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là

VẬN DỤNG

Bài 2.4 (SGK – tr.30) Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với
chiều dài và chiều rộng . Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và
dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.3. Biết diện
tích đất làm nhà là . Hỏi bằng bao nhiêu mét?

Giải:
Xét phần đất làm nhà, ta có:
• Chiều rộng mảnh đất là
• Chiều dài mảnh đất là
Theo đề bài ta có diện tích mảnh đất làm
nhà là , nên ta có phương trình:

hoặc
Ta thấy không thỏa mãn.
Vậy

Bài 2.5 (SGK – tr.30) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8
giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc
khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi là
thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, ).
a) Hãy biểu thị theo :
- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;
- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.
b) Hãy lập phương trình theo và giải phương trình đó. Sau đó
cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu
mới xong công việc đó.

Giải:

Giải:

Giải phương trình được
Nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm trong 12 giờ sẽ xong công việc.
Nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong 24 giờ sẽ xong công việc.

HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

 Ôn tập kiến thức đã học
 Hoàn thành bài tập trong SBT
 Đọc và chuẩn bị trước Bài 5:
Bất đẳng thức và tính chất

CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý
THEO DÕI CỦA CÁC EM!