CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG.
Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái
bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở
giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất
bao nhiêu quyển vở?

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động 2: Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

1
Khái niệm bất phương trình
bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0 ; ax + b 0; ax
+ b 0 trong đó a, b là hai số đã cho, a 0 được gọi là
bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Ví dụ 1 (SGK/38) : Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình
bậc nhất một ẩn x
a) 3x + 16 0;

b) -5x + 5 > 0;

c) x2 – 4 > 0;

d) -3x < 0
Giải

a), b), d) là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
c) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x2 – 4 là một đa thức
bậc hai.

LUYỆN TẬP 1 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình
bậc nhất một ẩn x?
a) -3x + 7 0;

b) 4x - > 0;

c) x3 > 0.

Bất phương trình ở câu a), b) là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
Bất phương trình ở câu c) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn
vì là đa thức bậc ba.

Nghiệm của bất phương trình
Xét bất phương trình
• Thay giá trị vào bất phương trình, bất đẳng thức nhận được là
đúng hay sai? Từ đó có được gọi là một nghiệm của bất phương
trình không?
• Thay giá trị vào bất phương trình, bất đẳng thức nhận được là
đúng hay sai? Từ đó có được gọi là một nghiệm của bất phương
trình không?

Giải
Khi thay giá trị vào bất phương trình, ta được là một khẳng định
đúng.
Ta nói số (hay giá trị ) là một nghiệm của bất phương trình.
Khi thay giá trị vào bất phương trình, ta được là một khẳng định
sai.
Ta nói số 5 ( hay giá trị ) không phải là nghiệm của bất phương trình
đó.

Khái niệm
 Số là một nghiệm của bất phương trình nếu là khẳng
định đúng.
 Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của
bất phương trình đó.

LUYỆN TẬP 2

Trong các số -2; 0; 5, những số nào là nghiệm của
bất phương trình 2x – 10 < 0?
Giải

Khi thay giá trị vào bất phương trình, ta được là một khẳng định đúng.
Do đó là một nghiệm của bất phương trình.
• Khi thay giá trị vào bất phương trình, ta được là một khẳng định
đúng.
Do đó là một nghiệm của bất phương trình.

• Khi thay giá trị vào bất phương trình, ta được là một khẳng định
sai.
Do đó không phải là nghiệm của bất phương trình.
Vậy số là nghiệm của bất phương trình đã cho.

2
Cách giải bất phương trình
bậc nhất một ẩn

Xét bất phương trình
• Cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với , ta được một
bất phương trình nào? Kí hiệu là (2).
• Nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với thì ta nhận
được nghiệm là gì?

Giải
a) Cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với , ta được:

(2)
b) Nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với , ta được:

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b < 0 (a 0) được giải như sau:
ax + b < 0
ax < -b
Nếu a > 0 thì x <
Nếu a < 0 thì x >
Chú ý: Các bất phương trình ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0 được giải
tương tự

Ví dụ 2: SGK – tr.40

Giải bất phương trình -2x - 4 > 0
Giải

Ta có -2x – 4 > 0
-2x > 0 + 4
-2x > 4
x<4
x < -2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -2

LUYỆN TẬP 3

Giải các bất phương trình:
a) 6x + 5 < 0

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

b) -2x – 7 > 0

LUYỆN TẬP 3

b)

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Ví dụ 3: SGK – tr.40

Bài toán khởi động

Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng
và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua
được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
Giải
Gọi x(quyển) là số vở mà Thanh có thể mua.
Theo bài ra, ta có bất phương trình:

7x + 18 100
7x 100 – 18
7x 82
x

Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất 11 quyển vở.

Chú ý. Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn
đưa được về dạng .

Ví dụ 4: SGK – tr.40
Giải các bất phương trình: a) 2x + 5 > 3x – 4

b) -3x + 5 -4x + 3

a) Ta có 2x + 5 < 3x - 4

b) Ta có -3x + 5 -4x + 3

2x – 3x < -4 – 5

-3x + 4x 3 – 5

-x < -9

x -2

x>9

Vậy nghiệm của bất phương trình là x -2

Ví dụ 5: SGK – tr.41
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng
là 7,4%/năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng
này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu. Hỏi
số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến
triệu đồng)?

Giải
Gọi x (triệu đồng) là số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm. Ta có số tiền lãi
gửi tiết kiệm x (triệu đồng) trong một năm là 0,074.x (triệu đồng)
Để có số tiền lãi ít nhất là 60 triệu đồng/năm thì ta phải có:
0,074x 60
x 60 : 0,074
x 810,81
Vậy bà Mai cần gửi ngân hàng ít nhất 811 triệu đồng.

LUYỆN TẬP 4

Giải các bất phương trình sau:

a) 5x + 7 > 8x – 5;

Vậy nghiệm của bất phương trình
đã cho là .

b) -4x + 3 3x – 1

Vậy nghiệm của bất phương trình
là .

Vận dụng
Trong một cuộc thi tuyển dung việc làm, ban tổ chức quy định mỗi
người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi
này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng
tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị
trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi
5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi;
người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi
người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng
sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Gợi ý: Gọi là số câu trả lời đúng.
• Điều kiện của là gì?
• Số điểm người dự thi trả lời đúng câu hỏi là bao nhiêu?
• Số điểm người dự thi trả lời sai câu hỏi là bao nhiêu?
• Từ đó suy ra tổng số điểm người dự thi nhận được sau khi trả lời
25 câu hỏi.
• Để người đó có thể dự thi vòng tiếp theo thì bất phương trình thỏa
mãn là gì?

Giải
Gọi là số câu trả lời đúng ()
Số câu trả lời sai là: (câu)
Trả lời đúng câu hỏi được cộng (điểm).
Trả lời sai câu hỏi bị trừ (điểm).
Vì vậy, sau khi trả lời 25 câu thì người dự thi sẽ có số điểm là:
điểm.

Giải
Theo bài, để được dự thi tiếp vòng sau thì cần có số điểm từ 25 trở lên,
nên ta có bất phương trình:

Mà nên người ứng tuyển cần phải trả lời chính xác ít nhất 17 câu hỏi
thì mới được dự thi vòng tiếp theo.

LUYỆN TẬP

ONG TÌM CHỮ

ĐỘI ONG VÀNG

ĐỘI ONG MẬT

Câu hỏi 1: Cho các bất phương trình sau,
đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

Câu hỏi 2: Giá trị là nghiệm của bất phương trình nào
sau đây?
A. .
C. .

B. .
D. .

D.

Câu hỏi 3: Nghiệm của bất phương trình là:
A. .

B. .

C. .

D. .

C.

Câu hỏi 4: Nghiệm của bất phương trình .
A. .

B. .

C. .

D.

B. .

Câu hỏi 5: Hôm nay Hoa ra khỏi nhà lúc 7 giờ và cần đến trường
trước 7 giờ 30 phút. Biết quãng đường từ nhà đến trường dài 2km.
Vậy Hoa phải đi với vận tốc lớn nhất là bao nhiêu để kịp thời gian
đến trường như dự dịnh.
A. .

B. .

C. .

D. .

A.

2.16: Giải các bất phương trình sau:
a) x – 5 0;
c) -2x – 6 > 0;

b) x + 5 0;
d) 4x – 12 < 0

Giải
a)
.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .
b)
.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

c)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .
d)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

2.17: Giải các bất phương trình sau:
a) 3x + 2 > 2x + 3

b) 5x + 4 < -3x - 2
Giải

a)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Giải
b)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là .

VẬN DỤNG

2.18 : Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì
hạn 1 tháng là 0,4%. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hằng tháng
ít nhất là 3 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao
nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?

Giải
Gọi (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm .
Khi đó số tiền lãi 1 tháng là (triệu đồng).
Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì ta phải có :

Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng để có số tiền lãi
hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng.

2.19 : Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và 12 nghìn đồng
cho mỗi kilômét tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể
di chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Giải
Gọi (km) là quãng đường mà hành khách đó có thể di chuyển với
200 nghìn đồng ().
Giá tiền cho km là (nghìn đồng).
Giá mở cửa của taxi là 15 nghìn đồng nên số tiền cần thanh toán khi
đi km là : (nghìn đồng).

Giải
Theo bài, ta có :

Mà và làm tròn đến hàng đơn vị nên với 200 nghìn đồng thì hành
khách có thể di chuyển được tối đa 15km.

2.20 : Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà
máy. Biết mỗi thùng sữa loại 180 ml nặng trung bình 10 kg. Theo
khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép
mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao
nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng 65 kg?
Giải
Đổi : tấn = 5 250kg.
Gọi (thùng) là số sữa mà xe có thể chở ().

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là : (kg).
Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là : (kg).
Vì trọng tại của xe chở hàng là 5 250kg, nên ta có :

Vì là số tự nhiên nên số thùng sữa tối đa mà xe tải chở được là 518
thùng.