TIẾT 55 LUYỆN TẬP

KIỂM TRA BÀI CŨ
1)Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc
hai một ẩn.
2)Giải phương trình: - 3x2 +2x +8 = 0
1)Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
b = 2b' ; ∆' = b'2 – ac
+∆' > 0; PT có hai nghiệm phân biệt:

 b'   '
x1 
;
a

 b'   '
x2 
a

 b'
+∆' = 0; PT có nghiệm kép:x1 x 2 
a
+∆' < 0; Phương trình vô nghiệm.

2)

-3x 2  2x  8 0

 ' b'2  ac 1 2  ( 3).8 25;
 '  0;  ' 5

Vậy phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
 15
4
x1 

3
3
 1 5
x2 
2
3

TIẾT 55: LUYỆN TẬP

1.Dạng 1 : Giải phương trình bậc hai
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định a, b (hay b' ), c của phương trình

ax2+bx+c=0
(a 0)
2
2
Δ=
b
4ac
Δ'
=
b'
- ac
Bước 2: Tính biệt thức
hay

Bước 3: áp dụng công thức nghiệm hay công thức nghiệm
thu gọn để tính nghiệm của phương trình (nếu có)
 '

TIẾT 55: LUYỆN TẬP
1. Dạng 1

Giải phương trình bậc hai

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
a) x2 = 12x + 288
1 2 7
b) x  x 19
12
12

Phương trình của An Khô-va-ri-zmi

1 2 7
b) x  x 19
12
12

a) x2 = 12x + 288
(x1= 24 ; x2= –12)

(x1= 12 ; x2= –19)

 x 2 12 x  2.12 2
=> x2 = mx + 2m2

(m  Z)

=> phương trình có 2 nghiệm
x1= 2m ; x2= –m

1 2 7
 x  x 7  12
12
12
1 2
n

x 
x m  n
m
m
( m, n  Z , m 0)

=> phương trình có 2 nghiệm
x1= m ; x2= –(m + n)

TIẾT 55: LUYỆN TẬP

Bài 2 Giải các phương trình:

a) 5x 2  6x  1 0

b) 9x 2  6x  1 0
Giải

2

a) 5x  6x  1 0

b) 9x 2  6x  1 0

 ' 32  5.( 1) 9  5 14

 ' 32  9.1

'  0

9  9 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 
x2 

3

14
5

3

14
5

Phương trình có nghiệm kép

3
1
x1 x 2 

9
3

TIẾT 55: LUYỆN TẬP
2.Dạng 2 : Không giải phương trình, xét số nghiệm của
phương trình bậc hai
Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định a, b (hay b' ), c của phương trình

ax2+bx+c=0
(a 0)
2
2
Δ=
b
4ac
Δ'
=
b'
- ac
Bước 2: Tính biệt thức
hay

Bước 3: áp dụng công thức nghiệm hay công thức nghiệm
thu gọn để kết luận số nghiệm của phương trình.
 '

Bài tập 2: điền dấu “x” thích hợp vào ô vô nghiệm, có
nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi
phương trình. Giải thích?
Ph­¬ng tr×nh

7x2 - 4x + 5 = 0
x2 - 6x + 9 = 0


19
5

2

x 

7x  1890 0

x2 – 2(m + 2)x + m2 + 4m + 3 = 0

V«
nghiÖm

Cã
nghiÖm
kÐp

Cã 2
nghiÖm
ph©n biÖt

Gi¶i thÝch

' = (-2)2 - 7.5
= -31 < 0

X
X

'= (-3)2 -1.9= 0
19
).1890
5

X

Vì(- 7) 2 - 4.(D=

X

∆' =(m+2)2–(m2 +4m+3)
=1>0

a.c =  19.1890 < 0
=28735 >50

TIẾT 55: LUYỆN TẬP
3. Dạng 3

Tìm điều kiện của m để phương trình
có nghiệm, vô nghiệm

Phương pháp giải:
Bước 1: Tính ∆ hoặc ∆'
Bước 2: Dựa vào ∆ hoặc ∆' để tìm điều kiện của m
* Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 hoặc ∆' < 0
* Phương trình có nghiệm kép khi ∆ = 0 hoặc ∆' = 0
* Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hoặc ∆' > 0
* Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 hoặc ∆' ≥ 0.
9

TIẾT 55: LUYỆN TẬP
3. Dạng 3 Tìm điều kiện của m để phương trình
có nghiệm, vô nghiệm

Bài tập 3: (Bµi 24 - SGK/50)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tính

'

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép? Vô nghiệm?

TIẾT 55: LUYỆN TẬP
3. Dạng 3 Tìm điều kiện của m để phương trình
có nghiệm, vô nghiệm

1 2
Bài tập 4: Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = 3mx – 1 – m
2

a) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Tìm m để đường thẳng (d) không có điểm chung với parabol (P).

Giải
a) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) khi vµ chØ khi phương trình

1
2
2
x
=
3mx
–
1
–
m
<=>
x
– 6mx + 2 + 2m = 0 (1) có nghiệm kép.
2

Phương trình (1) có nghiệm kép khi ∆' = 0 <=> 9m2 – 2m – 2 = 0 (2)
1  19
Giải phương trình (2): m 
9
1  19
11
m

Vậy khi
thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
9

Bài tập 5: Cho phương trình x2 – 2(m + n)x + 4mn = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m, n.
b) Giải phương trình (1).

Giải
a) Ta có: ∆' = (m + n)2 – 4mn = (m – n)2 ≥ 0
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m, n.
b) Nếu m = n thì ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
x x  b'
m  n 2m
a
1 2
Nếu m ≠ n thì ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x  b'a  ' (m  n) (m  n) 2m
1
x  b'a  ' (m  n)  (m  n) 2n
2

12

Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm kép.
a) x2 – 2mx + m + 2 = 0 (1)
b) x2 + 4mx + m + 14 = 0 (2)

Giải
a) Ta có: ∆' = m – m – 2
Để phương trình (1) có nghiệm
kép thì ∆' = 0
Hay m2 – m – 2 = 0

m  1
 (m 1)(m  2) 0  
 m 2

Vậy với m = - 1, m = 2 thì
phương trình có nghiệm kép.
2

b) Ta có: ∆' = 4m2 – m – 14
Để phương trình (2) có nghiệm
kép thì ∆' = 0
Hay 4m2 – m – 14 = 0 (2')
PT (2') có: ∆ = 1 – 4.4.14 = 225
Nên PT(2') có 2 nghiệm:
m  7 ,m 2
1 4 2
Vậy với m  7 ,m 2 thì phương
4
13
trình có nghiệm kép.

Hướng dẫn về nhà

* Học thuộc và nắm vững
+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trinh bậc
hai; nắm chắc cách giải từng dạng bài tập; xem lại các bài đã giải.
+ Xem trước bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng (trang 50 SGK)
* Bài về nhà: Bài 23 (trang 50 - SGK)
Bài 29, 31, 32, 33, 34(SBT trang 42, 43)